별하한 [402957] · MS 2012 · 쪽지

2012-07-25 20:07:05
조회수 554

적분...??

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 적분에 대해 질문을 하려 합니다




수학의 정석을 혼자풀다보니 101쪽에 기본문제5-4 (2)를 모르겟네요;




 를 하는데 갑자기 



y=로 바꾸더니 막 적분을 하네요

적분을 처음공부하는데 어떻게 저렇게 적분할수 있는지 답변좀 부탁드립니다~~

 

 

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  • sos440 · 104180 · 12/07/25 20:40 · MS 2005
    사실 짜고 치는 고스톱이나 마찬가지인데, 저런 치환을 사용하는 이유는 탄젠트의 역함수의 미분이 1/(1+x²) 임을 알기 때문입니다. 즉, y = tanθ 로 두면 역함수 미분법으로부터 dθ/dy = 1/(dy/dθ) = 1/(1+tan²θ) = 1/(1+y²) 를 얻으므로, 반대로 이로부터 dy/(1+y²) = dθ 임을 얻지요.