[벡터] 서로 다른 두 벡터에 수직인 벡터 구하기
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0003735670
그리 자주 나오진 않는 것 같은데 가끔씩 있더라구요.
꼬인위치에 있는 두 직선 사이의 거리 구할 때도 필요하고.
혹시 이거 구할 때 외적 쓰시는 분은 없으시죠..?;; 제 친구는 몇몇 그러던데 별로 따라하고 싶진 않네요.
수능을 준비하는데 뭐하러 외적까지 알아두는지...ㅋ
간단한 문제 하나로 제가 하고싶은 말을 끝내도록 하겠습니다~
첫번째 풀이는 가장 정석적인 풀이이고요, 제가 권하는 건 두번째 풀이입니다.
제가 쓴 풀이는 두번째 풀이가 더 깁니다.(사실 첫번째 풀이도 solved 라고 써버려서 짧아보이는 거지 연립방정식 계산하려면 막 더 써야 되요.)
하지만 두번 째 풀이에서 우리는 벡터a와 벡터b를 연산해서 x,y,z 성분중 하나를 0으로 만들 수 있다는 걸 알 수 있습니다.(어떤 쉬운 문제에선 두개가 0이 되기도 하더군요.)
이걸 잘 이용하면 암산으로도 두 벡터에 수직인 벡터를 구할 수 있습니다.(아 위에건 좀 숫자가 더럽긴 하네요.;그래도 문제 나오면 푸셔야되요. 계산을 싫어하면 안 됩니다. 전 단지 설명의 편의상 생략하겠습니다.ㅋ)
위에처럼 주저리주저리 안 쓰고 빠르게 푸는 것도 보여드리겠습니다.
거만해 보인다면 죄송합니다만, 저는 이 정도 식도 안 씁니다. 제가 알아볼 수 있게만 간단하게 써요.
지금 단지 이해를 위해 더 쓴 것 뿐입니다. 연습장이 아니니까 논리적인 흐름을 좀 보이기 위해서만 쓴 거에요.
그리고 이정도 유리수 계산을 암산으로 하는게 그렇게 천재적인 것은 아닙니다.
(그리고 암산으로 안해도 이게 더 빨라요. '단지 이런식으로 풀면 암산으로도 할 만하다.' 정도로만 이해해 주세요.)
이 풀이는 설명을 생략할테니까 이해가 안 되시면 댓글로 말씀해주세요^^
그런데 제가 위 두 문제에서 자꾸 단위벡터를 구하라고 하는 것에도 이유가 있습니다.
그건 꼬인위치에 있는 두 직선 사이의 거리를 구하기 위함입니다. 다음 문제를 볼게요.
문제 유형은 예전에 제가 풀어본 문제이고
숫자는 제가 만들었는데 생각보다 계산이 안 지저분해져서 다행이네요.;
오늘은 시험이 끝난 특별한 날이라 긴 글을 써봤습니다.
꼬인 위치에 있는 두 직선 사이의 거리를 구할 때,
두 직선 위의 점을 매개변수 s, t로 나타내고 "그 두점을 각각 시점, 좀점으로 하는 벡터가 두 직선의 방향벡터와 각각 수직이다."
라고 놓고 s, t를 구해서 두 점 사이의 거리를 구하는 것도 방법이지만 위의 풀이도 이해하면 디게 괜찮습니다.
뭐 마지막 풀이만 가지고 문제는 쉽게 풀어버릴 수 있지만 개인적으로 풀이를 외우기만 해서 푸는 건 좋아하지 않기 때문에
앞에 쓴 것부터 차례대로 이해해주셨으면 합니다. 도움이 되셨길 바래요.
그나저나 전 R의 자취가 평면이 된다는게 정말 신기하네요. 혹시 계산오류 있으면 지적해주시면 감사하겠습니다.
[수정] 마지막 부분에서 k를 |k|로 수정하겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
에어컨 끄면 너무 더움 30도가 원래 이렇게 춥나
-
요즘 진짜 피곤해서 영화리부를 거의 안봣구나 와 ;; 쌓여있겠네 개꿀
-
3만 5천원이라니 혜자혜자레전드혜자
-
살짝어지럽네 밑에
-
3합6 못맞춰서 아쉽네요 ㅠ
-
저는 재미 순 미적>>>>수2>>>>>>>>>>>>>>>...>>>>>>>수1
-
집가는데 심심함 23수능 공통 1 선택 1 24수능 공통 1 틀함
-
ㅇㅈ 4
인증하는 이유=남친이랑 헤어질 위기인데 다른 생각으로 잊어보려^___^
-
그만 쳐다보고 술이나 주겠 니
-
반전주의라고 했따 이미지 "써줘" 나도 전통놀이 해보자
-
해모 질문 0
작년 해모 시즌3이랑 시즌4 문항들 올해 나올 것들과 겹칠까요? 안 겹치면 작년 거...
-
잘자용 1
-
좀있으면 수험표로 짝수니 홀수니 몇분거리니 이러고 있을게 눈에 선하네요 시간이 넘...
-
난 찐따라 친구들이라곤 걔네가 전분데 내 친구들은 죄다 인싸라 나 없어도 친구 많음
-
근데 아침먹어야되는데 참자..ㅜㅜ
-
에휴... 0
진짜 살고싶지가 않다
-
허수의 오공완 2
오늘도 끝났구려
-
차라리 그시간에 문학이나 비문학 지문을 읽는 게 낫지 않나 그만큼 정제되고 깔끔한...
-
막 매달릴 때는 단호했는데 이성적으로 말하니까 생각해보겠대 다시 만날 수 있을거라는...
-
(곧 형법총론 과목 성적도 말아먹을 학생의 게시글입니다.)
-
맞팔해드림미다 3
ㄹㅇ. 웹툰 보던 거 마저 보고 올게요
-
문학도 귀찮아서 안했는데 문학 독서 다 해야함?
-
수영장가고 싶어라... 13
-
고민이네
-
노베가 뭔가요 2
일베인가요?
-
맞팔받습니다 6
하고 씻고오기
-
무지개같네
-
고2 입니다. 내일 영어랑 물리 시험인데 지금 물리만 7시간 하느라 영어를 이제...
-
오눌 한 공부ㅜ 2
드릴드를 벅벅
-
이전 시즌 과제도 다 못 끝내서 파이널 중간에 합류할까 생각중인데 어떤가요 ㅠㅠ?
-
작수 물지 22떴는데 사탐런 때리는게 나을까요??
-
T1팬이봐도 말이 안됨 디펜딩 챔피언 edg 서머 우승 쵸비 룰러 Msi 우승한...
-
좋은 일이 많았던 날 :)
-
궁금한데 먹어볼까
-
문학 어떡함 1
어제오늘 이감하는데 둘다 문학 4-5개씩 틀림 시간도 35분씩걸리고.. 국어 공부...
-
호형훈제 0
정병호 정병훈 커리 병행 할건데 개념 기출 실전개념 각각 커리 추천좀
-
학원에서 이감이랑 간쓸개를 안 팖.;;
-
이거로 비문학 공부해도 됨?
-
비문학 외엔 다 잘가고있는데 비문학이 쪼끔 애매한 상황
-
241122는 어느정도 풀만한데 231122같이 나오면 그냥 건들지도 못하겠음
-
약을 먹은 이후로 웃거나 슬프거나 화내서나 그런 감정을 표현하거나 공감하는게 상당히...
-
효과도 거의 없음요…. 36먹는데… 차라리 부작용 있고 집중좀 됐으면하는데
-
난이도가 떡상한거 같아. ㅇㅇ. 아무리 생각해봐도 그래.
-
-
여고인데 애들 공부 존나 안 해서 다른 학교에 비해 내신 난이도가 낮은 편이란...
-
역시 또 사걱세 새끼들이야 ㅋㅋㅋ 30번 : 단조 감소 수열 어쩌고 하면서 해석학을...
-
아끼던 락스 2
오픈
-
세얼간이 vs 세와이프 16
아 누구랑 만날까…
-
가족 말고 남이랑 수영장이나 사우나 같은곳 가본적이 거의 없는데 가서 뭔 얘기해야...
-
https://orbi.kr/00067082169 만26세로 입학해서 현재는...
[추가] 마지막 문제 답 13/7 이고
s, t로 매개화 해서 거리가 최소가 되는 점 P, Q를 구하려 하면(s, t를 구하려 하면)
계산 드럽게 복잡합니다.; 연습삼아, 또는 위 풀이랑 답 똑같은지 확인삼아 해보시는 것도 괜찮은데.
상당히 복잡해요. 참고하세요.;;ㄷㄷ
굳굳
저는 (x,y,z) 를 (x,y,1) 로 놓고 풉니다. 비율만 구하는거니 하나를 임의로 정해도 되겠죠. (대신 저 1이 0일경우 fail... 이 경우 그냥 다른걸 1로 놓으면 됩니다.)
오. 그런 방법도 있군요. 그런 생각은 못 해봤네요.ㅋ
뭐, 어떤 풀이든 자기 풀이를 찾고 그게 몸에 베이면 좋겠죠~ㅋ
근데 z=0이 되면 다른 1을 찾는 것보다 (x, y, 0) 으로 놓고 풀면 더 간단해지지 않나요?
예 맞아요 ㅎㅎ
근데 문제 복잡해지면 계산실수땜에 답 안나오는줄알고 그냥 변수 바꿔서 다시계산함 ㅎ
아ㅋ
저도 가끔 그런거 검토하려고 이 풀이 저 풀이로 계산해보고 그럽니다.; 괜히ㅎ
아 근데 '몸에 베이다'가 아니라 '몸에 배다' 가 맞는 표현이군요.;;실수 해명ㅋㅋ
저랑 같아요 ㅋㅋ
시험장에서 2012수능 21번 풀때도 그렇게했고
한완수에도 소개되어있고..
사실 저만 쓰는건줄 알았는데 한완수에 나와있어서 실망..
ㅋㅋㅋ
z=0이되면 다시한번더 x로 나눠서 (1,y',0)으로 하면 정말 문제가 쉬워집니다. 요번 ebs 교재 기하와벡터 수능특강에서도 이런 사고로 풀면 훨씬더 쉽게 풀리더군요.ㅎㅎ
아 그런데 궁금한게 꼬인위치에 있는 두 직선 사이의 거리 구하는게 기출이었나요?
정확한 출처를 모르겠네요.;
(일단 정석적인 풀이로 따졌을때)
거리를 구할 때,
매개변수로 표현하는 과정,
내적=0을 두번하는 연습 과정
연립방정식을 푸는 과정
등은 모두 수능에서 도움이되고 고교과정이지만
꼬인위치의 두직선 사이의 거리 구하는건 7차 평가원 기출에
나올리가 없어요.. 교과서에서 그런건 정의하지 않기 때문입니다.
크.. 그렇군요. 그럼 다른 시험 기출이었거나 어떤 사설에서 나온 문제가 원래 출처겠네요.
어쨋든 되게 얻어갈게 많긴 하더라구요.
그리고 하나 질문이 더 있는데 위에 제가 쓴 수식부분에서 R의 자취가 평면이 되는 걸 보이는 과정에서 두 벡터의 일차결합(이 용어도 교과서에 있는지 모르겠지만)이 두 벡터가 만드는 평면위의 임의의 벡터를 나타낸다는 걸 이용했는데 이 정도는 평가원의 입장에서 어떻게 볼까요?
일차결합이란 [linear combination]으로 대학교 2학년때 배울수있는
선형대수학 [linear algebra] 에서 배우는 Theorem 입니다. 고교과정에서 전혀 언급은안되지만
공부를 좀 깊게한 학생이라면 어렴풋이 이해는 하고있는 정도 입니다.
그것을 직접적으로 이용해야 간단하게 풀리는것은 출제되지 않을 확률이 높습니다.
가끔 평가원도 실수를해서.. 2013수능 포물선문제처럼 공식쓰면 1초만에 풀리는 ㅠㅠ
아 정말, 이렇게 고교과정과 아닌 것에 대해 너무 정확하게 말씀해주셔서 평소에도 도움 정말 많이 되네요.ㅠㅠㅋ
댓글 감사합니다.
전 이만 자러가야겠네요.; 내일 등교를.....아 왜 오늘 시험이 끝났는지 모르겠네요, 정말. 금요일에 끝내주지.;
오 연립방정식 풀이 말고
애초에 두 변수의 비율을 알아내고
한 번 더 계산해 나머지 변수의 비율도 알아내는 방법이네요
좋은듯 ㄷㄷㄷㄷㄷ
(보충설명)
수학에서 외적의 효용성은 두가지입니다.
1. 두 벡터에 수직인 벡터를 찾을 수 있다.
2. 두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이를 찾을 수 있다.
하지만 두 가지 모두
다음과 같은 방법으로 해결할 수 있습니다.
1 -> (1,a,b)라 두고 내적을 두번해서 수직인 벡터를 찾는다.
2 -> 벡터 a와 b로 이루어지는 평행사변형의 넓이는 root(a^2b^2 - (a내적b)^2)
따라서 외적에 의하여 유도되는 모든 공식은 고교과정에 의하여
유도되게 되어있고 일차삼피님이 수직인 벡터를 이용해서 구한 꼬인위치의 직선사이 거리 또한
사실은, 외적에 있는 공식을 고교과정으로 유도한 것입니다.
2번에 대한 설명은 없는것 같아서, 보충설명해봤어요. (1번은 일타삼피님이 유사하게 설명해주심)
그리고 2번을 활용하면 공간좌표에서
점과 직선사이의 거리를 구할 때, 내적없이 매우 쉽게 구할수 있지요..
쪽지답장가능하신가여???ㅠ
흑. 기계공 와서 미적분학만 배우니까 머리가 돌이 되었음..
교과외과정 최대로 지양 하는편인데
전 딱 이 부분만 외적을 쓰네요.
(3,4,5) (2,4,9)
(36-20,10-27,12-8)
적응되니까 훨씬 편하더라구요.
저도 이부분만 외적을 이용해서 푸니까 더 편하더라구요
두점의 좌
굳
우와 좋은 글 읽고 갑니다 감사합니다!