합성함수 인식부터 치환적분까지
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00069306012
문제 같이 읽어보겠습니다.
뭔가 그림 그리고 싶다는 생각이 듭니다.
이 정도로 그리면 되겠습니다. 노란색 동그라미 친 건 미분계수입니다.
문제를 마저 읽어볼게요
아, f(x)가 아니라 f(2x)래요. 그것도 그려줍시다.
x=1에서 미분계수가 2인거 바로 보이시나요?
이쯤에서 잠깐 딴 얘기로 샜다가 돌아오겠습니다.
(딴 얘기)___________________________________________________________________________________
이건 cos함수에 5x를 합성한 함수입니다.
5x는 x보다 다섯배 빠르게 진행되기 때문에,
cos5x 함수는 cosx 함수에 비해 모든 대응되는 구간에서 다섯배 빠르게 변합니다.
미분계수가 다섯배인 셈이죠.
또 다섯배 빠른 진행속도 덕분에, 함수는 다섯배 축소됩니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
이런 이유로, 앞선 문제에서
이렇게 그릴 수 있던 겁니다.
이제 문제 마지막 부분 읽어볼게요.
음.. 이건
f(2x)의 그림만 보고 a는 1이고 b는 1/2이라고 읽으면 됩니다.
긴 설명 대신 그림 2개면 충분할 겁니다.
함수 그림은 냅두고
x, y 축만 샥 바꿔주면 됩니다.
우리가 잘 알고 있는
이 사실을 수식적으로 이해해도 좋지만,
저는 때에 따라 조금 더 기하적인 느낌으로 이해합니다.
이렇게 말입니다.
앞선 예시도 이런거였죠.
하지만 이 얘기는 f(x)와 f(3x)처럼 단순히 일차함수를 합성했을 때만 쓸 수 있는 얘기가 아닙니다.
다음 문제로 넘어가봅시다.
지수함수 f(x)에 대해 다음 값을 구해야 하는 상황입니다.
가독성을 위해 엄밀하게 적지는 않았지만 다 이해하셨을거라 생각합니다.
일단 절댓값 f(x)부터 그려봅니다.
-1에서 미불이고, 이때 오른쪽 미분계수는 ln2입니다.
이제 어떤 빨간 점이 이 곡선경로를 쭉 따라간다고 해봅시다.
이 빨간점은 y=x세제곱 함수의 속도로 곡선경로 위를 움직이는 중입니다.
y=-1일 때, x세제곱 함수의 미분계수는 3입니다.
따라서
여기 -1 부근에서 빨간점은 경로를 3의 속도로 지나가는 중입니다.
아까 문제에서 h'(a+) 구하라고 했었죠.
3의 속도로 기울기 ln2인 구간을 지나는 중이니까 답은 3ln2입니다.
근데 삼차함수에다가 대고 막... 속도 개념을 부여해도 되는걸까요?
또 잠깐 딴 얘기로 샜다가 올게요.
(딴 얘기22)___________________________________________________________________________________
아까 cos 5x는 진행속도가 일정한 경우였습니다.
그런데 진행속도가 일정하지 않을수도 있습니다.
(예전에 제가 썼던 칼럼 일부를 인용해왔습니다)
앞서 언급했던
이 사실이 이러한 이유로
이렇게 인식될 수 있는 겁니다.
시간 있으신 분들은 아래 기출 문제 풀어보세요.
귀찮으면 넘어가시구요
답은 19+20= 39입니다.
알려드린 걸 통해 풀면 인식하기가 훨씬 쉬울겁니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
아직 할 얘기가 많이 남아있습니다.
합성함수 인식은 결국 치환적분의 얘기로 이어집니다.
다만 이번편에 다 쓰면 너무 길 거 같아서, 다음 편으로 넘길게요.
좋아요랑 팔로우 누르고 기다려주시면 곧 돌아오겠습니다 ㅎㅎ
0 XDK (+10)
-
10
-
수능 11/14 에 볼 수 있는거 맞는지 의심되기 시작함
-
아오 메가커피 안간다고~
-
오답하고 오겟슴.......
-
내신 경제 선택자여서 그나마 괜찮았는데 헤겔은 토나옴 진심
-
확통 1
고2인데 고3 때부터 해도 되나요?}
-
혹시 안 푸시거나 푸신 거라도 시험지랑 해설지 모두 있는 상태로 강k 국어...
-
있잖아, 지금 2026 19패스 구매하고, 내 ID를 입력하면 너도, 나도 각각...
-
공부글 올라오고 무료 모의고사 배포도 올라오고 오르비의 "정상화"
-
수능날 국어 풀다가 모르는 단어 나오면 검색 가능? 9
수능날 국어푸는데 모르는 단어 나오면 감독관 허락 받고 단어 검색 가능한가요?
-
시험에서 킬러 15 22 버릴건데 hd까지만 먼저푸는 식으로 해도 되남
-
이감 상상 자꾸 70점대 60점대 박았는데 오늘 본 김승모 2회는 96점임 진짜 뭐지.
-
아직도 안 믿기네,,,,,,
-
그냥 워마 계속 외울까요? 태어나고 나서부터 지금까지 워마2000 빼고 다른 단어장 본 적이 없는데
-
영화값이 7000원.
-
진심 글도 헷갈리고 보기 문제에서 양도하고..소유하고... 계속 헷갈렸는데 해설지...
-
국(화작) 수(미적) 영 생 지 12221 맞추려고하는데 (희망사항) 6평...
-
살까.. 3
현역인데 잘하면반수 잣되면 재수
-
배포하겠습니다.수능이 얼마 남지 않은 시점이기에 난이도는 불같이 내기보다는 6월...
-
너어무 힘들다ㅜㅜ 체력이 다 고갈된거 같아요 정신적으로도 힘든거 맞는데 진짜 몸이...
-
사설만 보면 3,4 박는 이유가 뭐임? 그냥 평가원이 럭키펀치였던 거임? 사설 진짜...
-
사문 질문!! 4
자료 수집 방법 중 문맹자에게 활용할 수 있는 것> 모두 아닌가요? 윤성훈t가...
-
모둠회 시켰어 ㅠㅠㅠㅠㅠ
-
생윤 감 잡았다 6
-
어그로 안끌게요 ㅜ 저메추 해주시면 안될까요..
-
오후공부 6
이해원 시즌4 0회 88 생1 백호 시즌3 6회 44 지1 작년 그립 12회 47...
-
성적표 못받았는데 추산이 안되네
-
좋아하는 음식 적고가요 12
전 까르보,로제 불닭이랑 짬뽕,연어를 제일 좋아해요
-
세상 짐은 자기가 다 진거임? 10초 간격으로 한숨조지는데 진짜 죽여버리고싶네 시파ㅋㅋㅋ
-
괜히 확통런한듯 2
작수 미적만 따져도 4틀이라 100일 남기고 반수 시작한 시점에 시간 없길래 걍...
-
오즈모 전 시즌,폴라,오리온 다 해서 남은 2주 동안 풀만한 실모 추천 좀 해주세요…
-
그런건 저도 잘 모르겠는데 저녁 메뉴 추천은 받을 수 있어요!
-
할인하니 먹으세요 ㅎㅎ
-
뭐 잘 안받으려함
-
3등급 초중반대 받앗다 기말 1등급 초반대 받아서 최종 1등급 받으신 분...
-
외출도 못해서 사회성 떨어져 집안에 갇혀서 공부만 해.. 미래도 없어 집에서...
-
시간 좀 더 남았으면 뭘 할 수 있었는데< 이런 류 ㅇㅇ.. 엔수 관성의 법칙이 이거때문인듯 미련.
-
고대 그리스인 << 인류 역사상 goat 같음 역사 철학 미술 등등 뭘 들어도...
-
나도 수능보는데 재수하는 형누나 챙겨줘야함
-
제 글 슥 보시면 만년 4등급이라고 징징댄 글들 있을텐데 왠지 모르겠는데 갑자기...
-
일본 현지인친구들과 동남아 친구들과의 치열한 트럴대전 wwww
-
시립대 홍보영상 4
많이 봐주세요 ..
-
적중예감정도면 난이도 어떤편임?
-
“이미봄” 이렇게 답장오는 거 왜그러는거임...? 이미봤으면 어떤 생각이나...
-
작년 국어 복기 0
10분 종 치자마자 한비자(가)(나)글 돌입.. (독서론->문학->화작->독서로...
-
국어가 될듯말듯해서 점수 계속 유지만 되고 안 오르네요.. 1년 더 한다면...
-
일단 남르비인거는 알겠음
-
진짜 명강의네
-
예비 고2 방학 계획(현재 4등급) 태클 걸어주세요 2등급이상이 목표입니다 모고,내신 3
국어_강기본(공통, 고전시가)+예삼비문->고2 마더텅 영어_션T 키스타트+고1...
오 cos2x 같은 일차항의 계수만 달라져서 합성된 상황만 x축 방향 축소로? 알고 있었는데
이차함수같은 게 합성되어 있어도 되는 느낌이네요
특정한 한 지점에서는 이차함수도 지수함수도 직선으로 근사할 수 있기 때문이라고 생각해도 되겠습니다
무민은좋아요
라끄리식수학적사고ㄷㄷ
https://orbi.kr/00064989284
그동안 쓴 칼럼 리스트입니다. 필요하신 분들 참고하세요
진짜 좋은 칼럼
우와...
와 합성함수의 미분계수를 저런 관점으로 볼 수도 있군요!
물론 제 수능 선택과목은 미적분이 아니지만 그래도 신기하네요
식으로 파악하던걸 가시화해주네요
간단하보이지만 누군가 이런걸 정리해주지 않으면 써먹기 쫄리던데 감사합니다!
신기방귀
f(x)를 g'(x)의 속도로 지나가고 있다고 해야 맞을듯
g(x)의 속도 (=g’(x) )로 지나간다는 의미였습니다.
저도 둘 중에 뭘 쓸까 고민했어요
말씀해주신 것처럼
g’(x) 의 속도라 해야 와닿는 거 같기도 하네요
좋은 지적 감사합니다 ㅎㅎ
그러면 "g(x)와 같은 속도“는 어떤가요?
합성함수기울기=각위치 겉속 기울기의 곱
엔축공부하면서 떠올렸던 건데
속도개념으로 볼수도있군요!
goat...
와 제가 이해한방식이랑 거의 유사합니다
정돈된 버전?
남들한테 퍼지는게 아까운 수준의 글이네요
딴얘기, 딴얘기 끝이라고 표현해놓은게 왜이리 귀엽게 보이지ㅋㅋ 잘봤습니다
저 다 봤어요 이제 내려주세요
개추
좋은칼럼 잘보고갑니당