이차함수 공통접선 뒷북과 확장
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
폭염주의보떳네 2
-
ㅈㄱㄴ
-
누구 들을까요??
-
글고 20번 a 최소조건 접할때아님??
-
오늘 공부계획 0
버리고 7모 수탐 풀어보까…
-
오류 있으면 문항 번호 , 오류 내용 알려주세요.
-
공부 4
진ㅁ자 존나 하기 싫다 살려주세요
-
요즘 생활패턴 개좆되서 맨날 10-11시에 일어나요 띠방
-
살짝 걱정되네 7
인증 너무 많이했나 싶음 /
-
작년엔 3모 국수 11 뜬거 인증해놓고 걍 수능때 던지고 뭐 노베애서 올린것처럼....
-
학생들의 기말고사가 끝나고 성적이 나오면서 곧 과외를 많이 구하는 시기입니다....
-
전 한달 전에 감기 때문에 병원갔다가 알게 됨내 코 상태가 염증 뿐만 아니라 붓기도...
-
정신병 좀 없애줘 ㅜㅠ
-
노래추천좀 15
이거에맞는
-
수능용 비문학은 얘로 종결인듯
-
주변인들이 멘탈 나간 거 같다고 해서 좀 쉬라고 많이 하셔서요 근데 솔직히 성적이...
-
졸리다 6
9시간째 깨있음
-
빨간약 유출 뭐노 ㄷㄷㄷ 키갤도 난리났구만
-
비슷한 실전개념도 안들은사람
-
이감제작지문 릿밋딧 교육청 섞여있긴해도 양치기하기에는 좋구나 인강민철 쌓아두고있는데 얼른 해야지
-
들어봐야겟다
-
3시간 논스톱 국어는 ㄹㅇ 생명이 갈린다
-
올해 정시 난이도 헬이냐? 사실상 의대 정시증원 없다며 9
ㅈ된거냐?
-
12번에 제시된 병의 말이 잘 이해가 안 갑니다 ㅠㅠ 병이 순자같긴 해서 순자로...
-
언 미 영 한 사 백분위 이렇게 뜨면 한양 쓸 수 있어요?
-
과과탐반영비 생각보다 크다? 이게 뭔말이냐
-
집가고싶다 2
아
-
1. 한식 뷔페 2. 한솥 도시락 3. 무인 분식점에서 볶음밥 가성비 ㅆㅅㅌㅊ임 참고해
-
스카이못들어갈바엔 죽고싶었는데 그냥 포기하니까 편하다 재수학원도 때려쳤다...
-
놀랍게도 대학교 오면 더 심해집니다 고등학교 내신은 그래도 성적 내는 기준이라던가,...
-
과외학생 심화 구문 학습용으로 교재 하나 제작하려고 표지를 만들어 봤는데, 이거...
-
장점:하루가 길다 단점:하루가 길다
-
시간 제한 없이 문제 풀면 22번 30번 빼고는 다 풀 수 있어요. 근데 딱...
-
원래 6월까지 개념기출 제대로 하고 계속 n제모고 풀려햇는데 제대로 못끝냇음요...
-
85점 언매, 독서까지 룰루랄라 하다가 문학에서 크게 데여버림... 해설지 봐도...
-
과탐 물리랑 지구과학 개념은 한 바퀴씩 다 돌린 상황인데 물리는 안 한지 꽤 돼서...
-
토악질 나올 수준
-
“쯔양, 보육원에 매달 315만원 기부” 재조명된 선행 13
구독자 1000만명을 보유한 먹방 유튜버 쯔양(본명 박정원)이 전 남자친구로부터...
-
의대증원에서 무엇보다 정시 존나 조금 증원하는게 개빡치네 6
솔직히 내가 의대생이 아니라 별 생각없었는데 정시는 그냥 동결수준인걸 보고 개빡침 ㅋㅋ
-
카라큘라 "쯔양 사적제재해 뒷돈 받은 X자식 됐네" 2
유튜버 카라큘라가 쯔양에게 사적제재를 가해 뒷돈을 받았다는 의혹을 전면 부인했다....
-
제발 저좀 도와주세요 ㅠㅠ 강기본 다듣고 강기분 1회독 했는데 아직 체화가 덜된...
-
15층사는데 3
엘리베이터에 점검중 표시가 뜨면....
-
자료 포함 얼마정도인가요? 25~30정도인가요?
-
41345 55413 24122 35324 13252 35143 4553 5...
-
전공의 대표 "의대생 국시거부 지지…나도 안 돌아갈 것" 1
[서울=뉴시스] 백영미 기자 = 박단 대한전공의협의회(대전협) 비상대책위원장이...
-
역시 가릴수록 잘생겨지네
-
혹시 생명1 유전 파트 킬러 문제들도 난이도가 내려간 편인가요?? 2
19,20년도 수능 기점으로 킬러 파트 문제들 난이도가 내려 갔다는 글을 봤는데...
-
영어 감 떨어지지 말라고 매일 독해 5지문씩 꾸준히 하고 있는데 이렇게 매일...
-
쯔양 과거 영상들에 곳곳 멍자국...“거의 매일 맞으며 방송” 눈물 2
먹방 유튜버 쯔양(본명 박정원)이 4년간 전 남자친구에게서 폭행과 착취당했다고...
-
7모 국어 2
쉬웠나요?
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ