근의 분리 상위호환
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00068358303
과외준비를 하다가 이번 6모 15번과 작년 9모 13에가 어떤 관점이 동일하게 쓰인다는 것을 알았는데요,
특히 9모 13번을 이렇게 푸는 것은 처음 봤다고 하네요.
앞으로 근의분리는 쓰지 마세요. 오늘 알려드리는 이 방식이 근의 분리를 거의 완전히 대체할 수 있습니다
(글 맨 마지막에 조건 달아뒀습니다.)
사실 저는 그렇게 특이한 접근인지는 모르겠습니다. 수학(상)을 열심히 공부했다면 이게 가장 자연스러운 접근이죠. 아무튼 과외생을 보며 이걸 여러분께도 소개해드리면 나름 의미가 있겠다고 판단되어 글로 쓰게 되었습니다.
일단 이번 6모(2025학년도)입니다. 문제를 다 풀진 않을거고, 맨 마지막 부분만 볼게요. (나) 조건을 통해 k=2인 것까지 구한 상황입니다.
k=2니까 g(x)가 미분가능하려면 f(2)=2, f'(2)=2여야 합니다. 최고차항 계수가 1인것도 아니까, 문자 하나만 가지고 식을 세울 수 있습니다.
이렇게 말이죠.
(가) 조건에 의하면, 얘가 x가 2보다 큰 곳에서 항상 증가해야 합니다. 그럼 당연히 도함수 관찰을 해야겠죠.
아, 센스 있게 2만큼 왼쪽으로 평행이동해서 봐도 되는데(저도 풀 때 그렇게 했구요) 헷갈리는 독자도 있을 수 있기에 여기선 그대로 갈게요. 괜히 과정 추가하지 않겠습니다.
아무튼 미분해보겠습니다.
냅다 판별식 쓰면 안 된다는 것은 알고 계실겁니다.
함수가 x축과 두 번 만나지만 x가 2보다 클 때는 x축보다 위에 있을수도 있으니까요.
난 그냥 그렇게 해서 맞았는데? 하시는 분들은 운이 좋으신 겁니다. 이 문제에선 결국 그게 답이긴 하더라구요 ㅋㅋ
여기서 a 범위를 나눠서 푸는 분들도 있습니다.
그건 올바른 풀이지만, 완전히 상위호환인 다른 풀이가 있어요. 그걸 지금 알려드리겠습니다.
일단 부등식에서 모르는 문자가 있는 부분을 넘겨버립니다. 그 뒤에 기하적인 의미를 부여할겁니다.
왼쪽은 완벽하게 그릴 수 있는 이차함수고, 오른쪽은 (2,0)을 지나면서 a에 따라 기울기가 달라지는 직선이죠.
이때 “직선이 항상 이차함수보다 아래에 있어야 한다” 라고 해석해주시면 됩니다.
그럼 기울기가 점점 가파라지다가 딱 접하는 순간까지 가능하겠죠? 그때보다 기울기가 더 커지면 직선이 더 위에 있는 순간이 생깁니다.
반면 기울기가 음수라면 음의 무한대까지 계속 가능할 겁니다.
x가 2보다 큰 곳에서는 여전히 아래에 있기 때문이죠.
그럼 접하는 순간 계산해볼게요.
a는 플마 루트 6인데, 둘 중에서 우리가 원하는 순간은 -루트 6일겁니다. 그래야 빨간 직선의 기울기가 양수가 되기 때문이죠.
a의 범위는 -루트6보다 크다가 되겠네요.
2024년 9평 13번에도 이걸 적용해볼게요.
저도 이렇게 빨리 풀릴 줄 몰랐는데, 아주 빨리 풀 수 있습니다.
얘도 당연히 도함수를 관찰해야겠죠.
연두색 영역에 도함수가 그려져야 합니다. 파란색 함수처럼요.
반드시 (-1,0)을 지나야 하겠네요.
왼쪽 함수에 대입해봅니다.
b=2a-1이 나오겠네요.
도함수의 오른쪽부터 관찰해보겠습니다. 아까 했던 거 똑같이 할게요.
a범위 구했습니다.
왼쪽에서 새로 추가되는 조건은 없습니다. 이미 이 조건만으로도 왼쪽 구간 함수는
y절편이 양수고
(-1,0)을 지나므로
아까 말한 연두 구간에 그려집니다.
우리가 구해야 하는건 a+b의 최대최소 즉, 3a-1 의 최대최소값입니다. a 범위를 아니까 다 구한 셈이네요.
네 여기까지입니다.
부등식으로 인식한 뒤에 약간의 변형을 가해주어서 기하적으로 관찰하는 방법을 알려드렸습니다.
문자범위 나눠서 하는 것보다 훨씬 빠르고 실수 확률이 적은 풀이라 생각합니다.
한 마디 덧붙이자면, a로 묶인 부분이 기하적으로 깔끔하게 해석이 가능할 때 이 방식을 쓸 수 있습니다.
그럼 언제 깔끔한 해석이 불가할까요?
a의 계수가 이차도 있고.. 일차도 있고 이런 식으로 여러 개가 있다면 기하적 의미를 부여하기 힘들 겁니다.
즉 문자 계수가 하나로 한정된 상황에서는
이 방식이 근의 분리를 완전히 대체한다고 말할 수 있겠네요.
다음에 또 좋은 글로 찾아뵙겠습니다. 감사합니다.
0 XDK (+1,010)
-
1,000
-
10
-
내신 따기를 어렵게 만드는 학교들은 용융 융용 이렇게 보기에 글자 장난 쳐두는...
-
전 이동준 n제
-
근데 수시로 대학 갔음
-
시발점 듣게 했는데 뉴런 듣게 하는게 맞을까요?
-
사탐으로 돌리니까 10시간 반이면 끝나는거같은데 수학을 더 해서 13시간 채우는게 낫겠지 당연히?
-
진짜 강의명만 봐도 흥미가 떨어진다 강의평들 봐도 확 땡기지가 않는다 그냥 원하는...
-
홈페이지에서 다운 받은 건 평범한 pdf가 아닌 것 같음
-
따흑따흑
-
어디서 배워?
-
여기도 수능국어마냥 어려운 피셋이라는 난관이 버티고 있어서 걱정임 다만 나는 국어에...
-
이 지문은 24 리트 박세당 예송변처럼 지문은 술술 읽히는데(생소한 단어가 없어서,...
-
ㅈㄱㄴ
-
고1 3,6모 4등급 정도뜨는 개 노베이스인데 조정식썜 시작해, 괜찮아 커리 타려고...
-
고1 여름방학동안 뭐할까요 고1 모의고사 2 중간입니다 이번 방학동안은 나비효과하고...
-
영어 도표 문제에도 나눗셈시키고 사문 도표도 시중 실모 중에서는 꽤 수학적이고...
-
생윤 퀴즈 4
홉스: 각자의 것이 없는 곳에서는 선과 악의 법칙이 존재하지 않는다.
-
빡모S2 이해원S1 킬캠 있어요
-
끼익 1
..
-
”이거이거 잘하면 재수하겠는데? ㅋㅋㅋㅋ“ 미적개어렵네 걍..
-
수특 경제지문 이해안되서 ebs 봤는데 걍 무슨 지문에 있는 글 그대로 읽는거하고 다름없노 ㅋㅋㅋ
-
서울가기 귀찮은데
-
머리가 나쁜건가 2
1회성 비용임에도 가끔 3만원보다 5만원쓰는게 너무 합리적으로 보일 때가 있음;;
-
갑자기 공부 의욕이 든다
-
벼락치기 실패 0
전날에도 ㅇ공부안하는 나는도대체
-
미적 허수였는데 쌤 커리타고 개최악으로 못봐도 3등급 아래로 떨어지질 않음... 고트
-
ㄹㅇ...
-
2번으로 찍으면 2점입니다 ㅋㅋ???;;
-
수시 개쉽던데 1
2학년때 공부시작하고 각잡고 한두달 딸깍 암기해보니까 1.47받음 1학년 성적이...
-
체화한 사람 있나요 도움돼요?
-
6모 59, 더프7모 68점 맞은 현역임 항상 모고 보면 11~12까지 한 10분...
-
"백만장자들 돈 싸 들고 도망간다"…英보고서가 평가한 한국은 1
[서울경제] 한국이 중국과 영국, 인도에 이어 올해 백만장자 유출이 가장 많을...
-
‘쯔양 협박 의혹’ 카라큘라, 뒷돈 수수 인정… 은퇴 선언 3
‘사이버렉커’ 유튜버들과 공모해 쯔양을 협박하고 돈을 뜯어내는 데 가담한 혐의를...
-
흥미롭네요
-
병신이 왔구나 우쭈쭈 해주고 실실 쪼개면서 넘어가면 되는데 그 이상 되면 이것은 고의적이다.
-
최근에 22번에 삼각함수 박은 보고 풀어봤는데 그냥...엄 풀기싫음
-
이를 갈고 준비한 수시에서 3.8 뜨고 바로 정시런함 3년 통틀어 1등급 찍어본게...
-
근데 인서울이든 지방대든 의대생은 수능 또 보는 게 맞음 5
님들이 또 봐서 같은 학교라도 붙으면 결과적으로 의사 수 줄어듦 ㄱㄱ
-
생글(비문학)+에필로그 1: 51000원 생감(문학)+에필로그 2: 51000원...
-
이거있음틀임ㅋㅋ ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
리트에는 자주 출제된 소재일수록 비슷한 내용이 또 출제될 때 지문을 과도하게 꼬는...
-
수시 정시 딱 정리해줌 13
수시 << 상대적으로 암기 베이스의 공부를 잘함 정시 << 상대적으로 자료해석,...
-
“3수해서 공군 갑니다” 자격증 따고 헌혈하는 젊은이들 1
공군 일반기술병 모집 105점 만점에 커트라인 95점 오는 10월 입대하는 공군...
-
흐흐 8
굿굿
-
님들은 어케해요 ?? 듣는게 좋을까요
-
정석민 비독원 0
기출하고 병행하긴 빡센데 그냥 비독원 열심히 예복습한후 기출싹돌리는게 맞겠죠?
-
독서 첫번째 과학기술지문 마지막문단부터 이해 자체가 안되는데 이해하신 분 있나요ㅠㅠㅠ
-
이투스 모의고사 1
오늘 본 사람 있낭?
-
[단독]한동훈 '인재영입' 레이나쌤, 교육부 정책보좌관 발탁 5
[서울=뉴시스] 양소리 기자 = EBSi에서 '레이나'로 활약한 스타 영어강사...
개추 눌렀다....
캬
일단 읽어보고 걔추
앞으로도 좋은 글 써볼게요 ㅎㅎ
ㄷㄷㄷ
갑종님이랑 생각이 거의 일치하는...
왜냐면 둘이 친구거등
저도 작년 9평 13번을 이렇게 푸는게 맞다고 생각했어서 근의 분리니 뭐니 말 많을때 잘 이해가 안되긴 했었어요
김현우 선생님이랑 완전히 똑같이 푸셨네요.. 칼럼 잘보고 갑니다!
15번 이거풀때 산술기하로 풀었는데 최솟값이라 풀린거겠죠
6평 말하시는거죠?
산술기하도 괜찮네요. 왜냐면 여러가지 조건이 딱 맞아 떨어져서 여기에 산술기하를 쓸 수 있습니다.
일단 x가 2보다 큰 부분을 봐야 하는데, 그게 x-2>0이어야 하는 산술기하 조건이랑 맞아떨어졌구요,
부등식에서 오른쪽 부분이 상수이기 때문에 최솟값만 보면 됩니다.
물론 좀 더 근본적으로는, 산술기하는 완전제곱식에서 나온 공식이기에 똑같다고 볼 수도 있지만
아무튼 아주 맘에드는 관점이네요!!
넹 6모 15번 x-2>0보다 큰상태여서 이거로 산술기하썼는데
해설강의같은거 보니까 다들 다르게풀어가지고 결국 똑같은이야기였네요
대범준 그래프 분리
첫 문제에서 a=±루트6 구하셨을 때 D/4 공식을 쓰셔는데, 미지수를 (x-2)로 해서 b'²-ac 로 바로 구하신건가요?
아! 근데 그렇게 해도 되는건가요? 제가 고1수학을 날림으로 배워서..
넵, 이해를 도울 수 있는 두 가지 관점을 소개해드리겠습니다
1. 평행이동.
x축과 만나지 않는 이차함수를 좌우로 평행이동해도 여전히 x축과 만나지 않는다. 따라서 해당 이차함수를 2만큼 왼쪽으로 이동시킨다면 3x제곱 +2ax+2이고, 여기에 판별식을 쓰면 된다.
2. 치환
x-2를 t라는 새로운 문자로 잡는다.
사실 1과 본질적으로 같다.
감사합니다!! 저는 x가 변수인 상황에서 판별식을 쓰는데, 2만큼 평행이동을 해도 똑같이 성립이 되는지 궁금했었는데 이해가 되네요! 정말 감사합니다 ㅎㅎ 덕분에 수준높은 풀이법 하나 배워갑니다 . 감사합니다!!
저도 굳이 근의 분리까지 안끌고가고 싶어서
저는 그냥 잘 모르겠으면 화끈하게 근의공식 때리고, 두 근이 모두 k보다 작아야한다면
D >=0인 경우, 그냥 더 큰 근이 k보다 작다! 라고 하게끔 가르쳤는데
기하학적인 풀이도 너무 좋은 듯 합니다 ㅎ
잘 보고 갑니다!
관찰중인 문자의 차수가 여러개가 아닌 이상 (예를 들면 식에 a도 있고 a제곱도 있는 경우), 위 기하적인 풀이가 근의 분리를 완전히 대체합니다
.
의견 공유 감사해요 ㅎㅎ
고정된 요소가 필요하다는 말씀 맞으실까요? 좋은 댓글 감사합니다 ㅎㅎ
오 이거 좋네요. 시간 단축 꿀일 듯.
+ 이번 6평 14번 부등식도, 부등식 여러개로 케이스 분류해서 끼워 맞추지 않고, 일차함수랑 이차함수 만나는 걸로 구할 수 있음!
정말감사합니다
오늘도 배워갑니다 감사합니다
많은 상황에서 상위 호환은 맞지만 계수의 꼴에 따라선 대체가 안 되는 경우도 있습니다!
(고정점 지나는 직선으로 해석이 안 되는 경우도 있음)
저도 위에 댓글에 달아놨는데, 그 경우에는 기하적 의미를 깔끔하게 부여할 수 없습니다
본문에도 추가해야겠네요
질질 쌌다.
미분을 활용하여 직선의 회전 이동을 관찰한다, 감사히 잘 읽었습니다!
좋은 글 감사합니다
선생님 진짜 미틴넘이시네요 미친초고수다