성적과 통계학 (1)
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00067993601
평균이 50점이고 표준편차가 20점인 시험이 있다고 합시다.
그렇다면 이 시험에서 70점을 받은 학생은 일반적으로 3등급 후반이 된다는 사실을 아시나요?
이 시험에서 85점을 받으면 웬만하면 1등급이 됩니다. 물론 다 된다는건 아니고, 안되는 특이 케이스도 있기는 하지만 대부분은 1등급이 됩니다.
오늘은 이런 이야기를 한 번 해보려고 합니다.
수능이나 모의고사에서 표준점수는 응시자들의 성적을 적절하게 조작해서 평균과 표준편차를 일정하게 맞춘 점수입니다.
원점수가 100점 만점인 국어, 수학에서는 응시자들의 표준점수 평균이 100점, 표준편차가 20점이 되도록 맞추고,
원점수가 50점 만점인 탐구에서는 응시자들의 표준점수 평균이 50점, 표준편차가 10점이 되도록 맞춥니다.
표준점수의 평균이 100점이고 표준편차가 20점인 국어, 수학에서
표준점수가 100점이라는 것은 어떤 의미일까요? 표준점수의 평균이 100점이라고 했으니 그냥 딱 평균만큼 받았다는 의미입니다.
그렇다면 표준점수가 120점이라는 것은 어떤 의미일까요? 평균보다 1표준편차만큼 잘 봤다는 의미가 됩니다. 평균이 100점, 표준편차가 20점이니까 (평균) + 1×(표준편차)를 하면 딱 120이 되죠
마찬가지로 표준점수가 140점이면 평균보다 2표준편차만큼 잘 봤다는 의미가 되고
표준점수가 130점이면 평균보다 1.5표준편차만큼 잘 봤다는 의미가 됩니다.
이렇게 평균보다 몇 표준편차만큼 잘(못) 봤는지를 따지는게 이번 글 내용의 핵심이라고 할 수 있습니다.
그렇다면 이걸 왜 따지느냐? 이걸 따지면 나의 상대적 위치를 예측해볼 수 있기 때문입니다.
국어나 수학에서 표준점수 100점이면, 그러니까 딱 평균만큼 받았으면 몇 등급이 나올거라고 예상하시나요?
사실 이건 너무 쉽죠. 평균이라고 하면 보통 가운데 등급인 5등급이 연상되잖아요?
실제로 국어나 수학에서 표준점수 100점을 받으면 5등급이 나옵니다.
탐구에서도 마찬가지로 표준점수 50점을 받으면 일반적으로 5등급이 나옵니다.
그러면 처음에 소개했던 것처럼, 평균보다 1표준편차만큼 잘 본 경우에도 등급을 예측할 수 있을까요? 그러니까 국어나 수학에서는 표준점수가 120점, 탐구에서는 표준점수가 60점이라면 보통 몇 등급인지 예측할 수 있을까요?
복잡하게 생각할 것 없이 과거 사례들을 찾아보면 답이 나옵니다.
국어, 수학에서 표준점수 3등급컷은 보통 116 ~ 118에서 형성되는 경향이 있습니다. 작년 뿐만 아니라 그 전년도를 찾아봐도 마찬가지입니다. 3등급컷이 높게 나오면 119까지도 올라가긴 하지만 120을 넘어가는 시험은 거의 찾아보기 어렵습니다. 따라서 표준점수 120점이 나오면 매우 높은 확률로 3등급이 된다는 사실을 알 수 있습니다.
탐구 같은 경우에도 표준점수 60점이면 웬만하면 3등급이 됩니다. 그렇다고 모두 3등급이 된다는건 아니고, 다음과 같이 4등급으로 떨어지는 경우도 있습니다.
이거는 성적 분포 양상에 따라 차이가 있어서 그렇습니다. 평균보다 1표준편차만큼 잘 보면 무조건 3등급이 된다는 절대적인 법칙은 없어요. 하지만 작년 수능의 경우, 한국지리를 제외하면 표준점수 60점이면 모두 3등급이 되었습니다. 따라서 100%는 아니지만, 탐구 표준점수 60점도 높은 확률로 3등급이 된다는 사실을 알 수 있죠.
그렇다면 혹시 내신에서도, 평균과 표준편차만 가지고 나의 상대적인 위치를 파악할 수 있지 않을까요? 오늘 그걸 알아보기 위해 제가 대략 코딩을 해왔습니다.
먼저, 실제 내신 시험처럼 학생 수를 250명으로 가정하였습니다.
그리고 0부터 100까지의 정수를 학생 수만큼 랜덤으로 추출합니다. 학생 수가 250명이니까 250개를 추출하게 되겠군요. 이때 추출된 숫자가 각 학생의 시험 점수가 됩니다.
그리고 추출된 250개 점수의 평균과 표준편차를 구해서, (평균)+z×(표준편차)에 해당하는 학생이 몇 등급에 속하는지를 기록합니다. 이 과정을 10,000번 반복해서 최종적으로 이 학생이 몇 등급에 속할 확률이 가장 높은지 따져보는 것입니다.
먼저 z=0으로 했을 때의 결과입니다. 딱 평균만큼 받았을 때죠. (국어 수학 표준점수 100점, 탐구 표준점수 50점에 해당)
반복 횟수 10,000번에 대해서 10,000번 모두 5등급이 나왔습니다(등급 분포 양상의 왼쪽부터 1등급이 나온 횟수, 2등급이 나온 횟수, ...로 읽으시면 됩니다.). 평균적으로 상위 49.95%로 딱 중간 위치를 차지하고 있다는 것을 알 수 있네요
이번에는 z=1로 해보겠습니다.
예를 들어 원점수 평균이 52점이고 표준편차가 23점인 시험이 있다면, 52+23=75점을 받은 학생은 보통 몇 등급에 속하는지를 알아보려고 합니다. (국어 수학 표준점수 120점, 탐구 표준점수 60점에 해당)
반복 횟수 10,000번에 대해서 3등급이 나온 횟수는 9,183회이고, 4등급이 나온 횟수는 817회입니다.
그러니까 대부분은 3등급이 나오는데 운이 나쁘면 4등급으로 떨어질 수도 있는 것이네요
이렇게 z값을 변경시켜가며 각 z에 대해 응시자들의 등급이 어디에 해당할지 몇 가지 살펴봤습니다.
z=1.2일 때 (국어 수학 표준점수 124점, 탐구 표준점수 62점에 해당)
ex) 원점수 평균 52점, 표준편차 23점일 때, 52+1.2×23=79.6점은 보통 몇 등급에 해당되는가?
3등급일 확률이 가장 높다!
z=1.5일 때 (국어 수학 표준점수 130점, 탐구 표준점수 65점에 해당)
ex) 원점수 평균 52점, 표준편차 23점일 때, 52+1.5×23=86.5점은 보통 몇 등급에 해당되는가?
2등급일 확률이 가장 높다!
z=1.8일 때 (국어 수학 표준점수 136점, 탐구 표준점수 68점에 해당)
ex) 원점수 평균 52점, 표준편차 23점일 때, 52+1.8×23=93.4점은 보통 몇 등급에 해당되는가?
1등급일 확률이 가장 높다!
z=0.5일 때 (국어 수학 표준점수 110점, 탐구 표준점수 55점에 해당)
ex) 원점수 평균 52점, 표준편차 23점일 때, 52+0.5×23=63.5점은 보통 몇 등급에 해당되는가?
4등급일 확률이 가장 높다!
결과 자체는 꽤 일리 있어 보이게 나왔습니다.
그런데 사실 이렇게 점수를 완전 랜덤으로 추출하면 별로 마음에 들지 않는 분포가 나옵니다.
뭐가 마음에 들지 않을까요?
점수를 완전히 랜덤으로 추출했다는 것은, 0부터 100까지의 숫자가 나올 확률이 1/101씩으로 완전 동일하다는 의미입니다.
그러니까 거의
90점대 인원 = 80점대 인원 = 70점대 인원 = ... = 10점대 인원 = 한 자리수 인원
꼴로 인원 분포가 나온다는 것입니다.
그런데 이는 현실적인 성적 분포와 좀 동떨어져 있죠
보통 성적 분포라고 하면 90점대 인원보다 80점대 인원이 조금 더 많고, 80점대보다 70점대가 조금 더 많은 분포를 생각하지, 저렇게 각 점수대별 인원이 다 똑같을 거라고 생각하진 않죠.
실제로 저렇게 추출하면 표준편차가 거의 28~30으로 나오는데, 이것도 현실의 표준편차와 많이 동떨어져 있다고 할 수 있습니다.
따라서 다음 편에서는 확률 분포를 직접 커스터마이징해서 등급 분포 양상을 구해보도록 하겠습니다.
감사합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㄹ선지가 이해가 안 가요…고착화면 일치비율 말하는 거 아닌가요?? 제일 큰데 왜...
-
인터넷에서 다운 받은 문젠데 이해가 안 가네요ㅠㅠ 4번 문제는 표에 선지들이 다...
-
손고운쌤 현강생인데 현장모고 제외 50개는 풀어봐야한다고 하셔서 이지영T 제외...
-
림잇 사문 2강까지 필기한거 사실분 있나요? 서브노트도 있고요 본교재+서브노트해서...
-
저희 학교 내신 사회문화중 A~C는 각각 질문지법,면접법,참여관찰법 이다 라는...
-
선지 5번에 병이 연역적 연구 과정을 통해 도출한 타당한 결론이다 가 틀린 이유가...
-
안녕하세요 고3 현역 정시러 입니다. 현재 사탐 때문에 고민을 하고 있는데 조언을...
-
진짜 40대인가요?.. 개강 강좌듣는데,, 40대라고 하시길래 당황....
-
시회문화 생윤 내신은 1등급 받았는데 (2학년 2학기) 수능 치려면 개념 강의부터...
-
제 메가패스가 이과용이라 사문 실모 구매를 못하네요 ㅠㅜ 대신 구매해주실 분 계실까요
-
안녕하세여^^ 샤대언니 빈쓰빈쓰에요!!! 오 이름 깔쌈한데요? 이걸로 바꿀까봐요ㅎㅎ...
-
책 팝니다)대성마이맥 임정환쌤 2020 사회문화 개념완성 책+섭노트 팝니다 1
원가 24,000원 할인해서 택포 18,000원에 팝니다. (완전 새 책) 구매...
-
박봄이랑 이지영중에서 골라달랬더니 임정환이랑 윤성훈을 추천해서^^.. 둘중에 다시...
-
제가 사회문화 공부하는 동안 특히 헷갈리던 부분 등을 나름대로 마지막으로...
-
일부분이 아닌가요?
-
사문 실모 뭐가 좋을까요? 현재 EBS 파이널 풀고 있고 임정환 하드트레이닝이랑...
-
사문 실모 풀라하는데 지도리모고 말고 아는게 없네요 추천점..
-
쉬워보여서 사문했다가 6모에서 사문5뜬 고2입니다...학교 교육과정상 사문이 3학년...
-
작년수능 48점인데 지금까지 하나도 안했고(반수생) 이번주부터 이지영 도표,...
-
그냥 심심하고 공부 잘 안 될 때, 이렇게 해보는 게 취미에요 ㅋㅋ... 문제 퀄은...
-
의경 복무하면서 삼수 준비중입니다. 하루 공부시간 7~8시간 나오는 편이구요....
-
안녕하세요. 사회문화 강의를 맡고 있는 안혜정입니다. 이번에 새롭게 오르비에서...
-
수능특강에 기능론 : 사회불평등은 보편적이고 불가피한 현상으로, 갈등론 :...
-
벤다이어그램으로 된 자료 가지고계신분?
-
공공부조는 모든 국민을 수혜대상으로 한다. 가모든 국민이 아닌 극빈층 대상이서...
-
안녕하세요, 앞으로 오르비에서 계속 활동할 예정인 `사문아네정` 안혜정입니다. 이번...
-
사회보험은 원칙적으로 대상이 전국민인데 실 가입은 유능력자만 하고 혜택도 유능력자만...
-
크리티컬 모의고사 The Final 질문 & 피드백 공간입니다. 17
시행 일시 : 11월 12일 15:00 과목 : 사회문화 특징 : 9월 기조에 맞춘...
-
사회보험) 수혜대상자 결정과정에 소득 고려안함 (o) 대상자는 소득에 따라...
-
갑국에 의해 B국이 정복당하는 것을 지켜본 A국은 자국의 안보를 위해 새로운 무기인...
-
2016 고2 3월교육청 문제 (4step 131쪽 5번) 에서 "넓은 의미의...
-
총동창회는 공식조직이잖아요? 그런데 자.결.체에는 친목단체, 이익집단, 시민단체가...
-
사회불평등에 대해서 기능론과 갈등론 둘다 보편적으로 보지않나요? 대신 기능론은...
-
서양의학과 서양 의료 기기를 도입했다. 서양 의료 교육을 받은 의사들이 질병을...
-
1) 14수능대비 6평 1번 미국의 한 사회학자는 미국의 전업 주부가 자신읙...
-
13년 6평 13번문제) (중략) 이를 검증하기 위해 (ㄴ)OO고등학교에서 학업...
-
문제에서요 (가)와 (나)가 공공부조 잖아요문제 맨처음 보셨을때 공공부조라고...
-
사문 ez0쌤 해설과 ebs 박spring쌤 해설이 틀리네요.. 7
작년 수능 8번 문제입니다. "갑은 건축가가 되기를 원하는 아버지의 뜻에 따라...
-
사회문화 질문 1
음식이 물질문화 중 기술에 해당하나요? 그렇다면 기술의 구체적 예시에는 의식주에...
-
사회문화 비공식조직 13
제가 사회 문화 개념을 다시 정리하고 있는데 벤다이어그램을 보니까 '모든...
-
2014학년도 6평 17번에 2번 선지 사람들의 평균 수명이 증가했다는 게 비물질...
-
우리나라의 생선국수가 중국으ㅏ 국수랑 우리나라 생선이랑 결합해서 문화융합이라고...
-
6평 44(3) 7평 50(1) 9평 40(3) 10평 50(1) 제2 외국어 사탐...
-
전 원래 가끔씩 오르비 눈팅만 하는사람입니다만 우연히 네이버에 이지0 쌤을...
-
[루카스]OrbiQ 사탐 모의고사 피드백 여기서 할께용^^!! 10
루카스입니당. 오늘 밤 9시부터 시작입니당^^ oq.atom.ac 고고씽! 그리고...
-
도표연습말고... 공부를 어떻게 해야할까요?? 2년째 사문중이라 딱히 안본문제없고...
-
2회 8번에 2번 선지 상대 빈곤 가구 증가율이라고 하면 가구 수 증가율을 묻는...
-
루카스입니다. 추석특강 모의고사까지 진행되었네요. 이젠 진짜 파이널 기간입니당....
-
사회문화 16학년도 9평 12번,17학년도 9평 8번 비교_총체성,변동성 선지 고르는 기준 8
(가)농경국가이던 A국에 목축업이 도입되면서 다수의 사람들이 유제품과 육류를 즐기는...
-
문화 변동의 요소를 외재/내재로 나누고 발명과 자극 전파는 엄연히 다른 개념이라고...
Sexual & statistics
그 성적 아니고...
개재미따