삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
지방교대 0
다들 2025 정시 지방교대 70퍼컷 어느정도 보시나요?
-
하.. 어디까지 올라가는거야ㅠㅠㅠ
-
굳이 왜 오르비 자작 무료배포 문제를 풂?
-
무슨 연설문도 알아서 만들더만 제작자들 머리쥐어짜서 한두개 만들시간에 딸깍으로 문제 몇만개를
-
흔히들 "서울대 나오면 여자들 줄선다" 이런 말 듣고 허허 웃고 말죠. 현실과...
-
나때는 공짜 아니었는데 ㄹㅇㄹㅇ
-
수리논술 1
경희대랑 성대 수리논술 같은날에 보길래 경희대 11시에 끝나는 거랑 성대 1시에...
-
아주 간단한 규칙을 찾아보셔요~ '이유와 함께' 정답 적으셔서 맞히면 2000덕!
-
언제 다쳤지 2
호 해줘
-
과열된 오르비를 진정시켜 보아요
-
고죠가 되고싶음 0
아 갈라지고 싶단건 아닙니다
-
둘 다 붙으면 어디가야할까요 ㅜㅜ 집은 경남쪽 소도시입니다
-
서킷만 풀어봤는데 뭐가 더 어려움? 서킷이 아무래도 재종 컨텐츠라 더 어려운가??
-
메타 정화용 4
-
어?? 뒤져보실?
-
이유는?
-
범위가 극도로 줄어든 수학이라네요~
-
너무 힘드네요 요즘.. 그냥 내가 너무 학벌주의에 찌든 사람 같기도 하고.. 생각이 많아지는 듯
-
시간이 생각보다 많이 들고 또 쉬운게 아님 저 '부끄럽지 않게'의 기준이 저도 오래...
-
옯아싸됐네 10
할복
-
[AI 세특 작성] 서울대 의대 선생님의 생기부 관리법 3 (독서) 1
안녕하세요 AI 모델 기반 세특 작성 서비스 aifolio 팀입니다. 일반고에서...
-
[특종] ㅅㄷㅇㅈ ㄱㅇㅇ 선생님 메가 이적설뜸 ㄷㄷ 0
제목으로 어그로 끌어서 미안.. ㅠ 영어 모고보면 1~2 왔다갔다 하는데 어법 자꾸...
-
꺄 역시 사람은 먹기 위해 태어난거야
-
나보다 나이 좀더 많아보이시는 분? (20대후반?)갑자기 나보고 라이터 있녜서...
-
특히 지금 국어를 강평 강의를 풀로 듣는건 아니고 행동강령 풀이교정하고 싶을때만...
-
취침! 9
안녕히주무세요!
-
후...
-
생명과학 책 한권 샀는데 300문제 중에 오류가 20문제가 넘어서 풀다가 풀다가...
-
어떤 자연수에 대하여 홀수면 3을 곱하고 9를 더한다 짝수면 2로 나눈다 이 규칙을...
-
집으로 우편 날라오나요?? 합격증
-
좋은 퀄리티를 0
합리적 비용에 제공한다면 서로 윈윈이다.
-
고2정시..입니다.. 찐 막. . . 의견도 남겨주시면 정말 감사하겠습니다 .....
-
좋은 방법인거 같아서 따라하기로 했습니다 낄낄
-
7+9 2x3+6 히히
-
에쎄 수 딱 대셈
-
어디서 만들어요? 궁금
-
방학조아 5
흐흐
-
3년한의대 일반고 물화생지1 화생지2 햇는데 동의대 쓰는거는 걍 카드 버리는건가 ..
-
마무리까지화이팅!!!!
-
바나나는 규모의 경제가 극단적으로 발달해 원가로만 따지면 껌값도 안된다 ???:...
-
굳이 비싼 돈 내고 검증된 가게에서 시키는 보람이 있다 +오늘 저녁으로 육계장 추천 받아서 다행이다
-
지나가는 수험생 1인입니다. 개인적으로 문제를 만들어서 배포하는 것에는 책임감이...
-
흐엥 0
후엥
-
이제 킬캠으로 들어간다@
-
성장해서 기분 좋다
-
속세를 멀리할 때가 왔다
-
와이지 속절없이 추락하자…결국 '블랙핑크' 나선다 [종목+] 1
‘블랙핑크’가 내년에 ‘완전체’로 월드투어에 나선다. 블랙핑크의 ‘조상’ 격으로...
-
하반기 전공의 모집, 지원 적을듯…교수들 '제자 안받아' 보이콧(종합3보) 1
복지부 수평위, 하반기 전공의 '7천645명' 확정…수련병원 신청보다 62명 줄어...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/005.gif)
만덕이라니,, 감사해요본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/factbot/08.png)
삼각•삼각도 저렇게 하면 되는건가요n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/012.png)
뭐야 저랑 똑같이 하시는 분 처음 봐요장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
저와 생각이 같으시군요..!잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
기분 좋은 칭찬이네요 감사합니다[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
대단하십니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
이거 ㄹㅇ막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
헐ㅜㅜ 너무 감사합니다거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영