삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
제가 문제 풀고 분석하고 하는 데 시간을 많이 쓰는데 그러다 보니까 하루에 풀었던...
-
얼른 집에 가자 0
비 안 오는 타이밍에 재빠르게 귀환
-
ㅇㅇㄱ ㅇㄹㅂ ㅁㅎㄴ
-
소생 0
계속 토하고 죽을 거 같다가 토마토 주스 + 홍시주스 + 콩나물국 먹고 5시간...
-
확통은 다 풀고 공통 2~3개 못 풀고 시험 끝남 중간에 생각 잘못해서 시간 길게...
-
올해 서킷 아무리 빨리 풀어도 한회 푸는데 60-65분 걸려요 푼건 거의 다 맞추긴...
-
속보 0
복권 1등 또 바뀜
-
문학은 다 맞고 독서는 비내리는데 체감난이도가 어떻게들 되시나요 그냥 제가 독서를...
-
아놔..
-
물화생지 다 하는거 어떻게 생각하시나요 물화지 사문 할까요? 참고로 고1 1학기...
-
이렇게 키워드 중심으로 외워도 됨? 루소도 재산 지킬 수 있다고 보는걸로 알고 있는데
-
(정오사항) 우로보로스 모의고사 8번, 9번, 20번 관련 0
8번 문제의 경우 분모 분자가 반대로 제시되었습니다. 9번, 20번 문제의 경우...
-
이거 결제하려니까 "ㅇㅇㅇ 선생님 7월 프리패스" 이러는데 7월 한달동안만...
-
전 이동준 n제
-
시발점 듣게 했는데 뉴런 듣게 하는게 맞을까요?
-
사탐으로 돌리니까 10시간 반이면 끝나는거같은데 수학을 더 해서 13시간 채우는게 낫겠지 당연히?
-
진짜 강의명만 봐도 흥미가 떨어진다 강의평들 봐도 확 땡기지가 않는다 그냥 원하는...
-
홈페이지에서 다운 받은 건 평범한 pdf가 아닌 것 같음
-
따흑따흑
-
어디서 배워?
-
여기도 수능국어마냥 어려운 피셋이라는 난관이 버티고 있어서 걱정임 다만 나는 국어에...
-
이 지문은 24 리트 박세당 예송변처럼 지문은 술술 읽히는데(생소한 단어가 없어서,...
-
ㅈㄱㄴ
-
고1 3,6모 4등급 정도뜨는 개 노베이스인데 조정식썜 시작해, 괜찮아 커리 타려고...
-
고1 여름방학동안 뭐할까요 고1 모의고사 2 중간입니다 이번 방학동안은 나비효과하고...
-
영어 도표 문제에도 나눗셈시키고 사문 도표도 시중 실모 중에서는 꽤 수학적이고...
-
생윤 퀴즈 4
홉스: 각자의 것이 없는 곳에서는 선과 악의 법칙이 존재하지 않는다.
-
빡모S2 이해원S1 킬캠 있어요
-
끼익 1
..
-
”이거이거 잘하면 재수하겠는데? ㅋㅋㅋㅋ“ 미적개어렵네 걍..
-
수특 경제지문 이해안되서 ebs 봤는데 걍 무슨 지문에 있는 글 그대로 읽는거하고 다름없노 ㅋㅋㅋ
-
서울가기 귀찮은데
-
머리가 나쁜건가 2
1회성 비용임에도 가끔 3만원보다 5만원쓰는게 너무 합리적으로 보일 때가 있음;;
-
갑자기 공부 의욕이 든다
-
벼락치기 실패 0
전날에도 ㅇ공부안하는 나는도대체
-
미적 허수였는데 쌤 커리타고 개최악으로 못봐도 3등급 아래로 떨어지질 않음... 고트
-
ㄹㅇ...
-
2번으로 찍으면 2점입니다 ㅋㅋ???;;
-
수시 개쉽던데 1
2학년때 공부시작하고 각잡고 한두달 딸깍 암기해보니까 1.47받음 1학년 성적이...
-
체화한 사람 있나요 도움돼요?
-
6모 59, 더프7모 68점 맞은 현역임 항상 모고 보면 11~12까지 한 10분...
-
"백만장자들 돈 싸 들고 도망간다"…英보고서가 평가한 한국은 2
[서울경제] 한국이 중국과 영국, 인도에 이어 올해 백만장자 유출이 가장 많을...
-
‘쯔양 협박 의혹’ 카라큘라, 뒷돈 수수 인정… 은퇴 선언 3
‘사이버렉커’ 유튜버들과 공모해 쯔양을 협박하고 돈을 뜯어내는 데 가담한 혐의를...
-
흥미롭네요
-
병신이 왔구나 우쭈쭈 해주고 실실 쪼개면서 넘어가면 되는데 그 이상 되면 이것은 고의적이다.
-
최근에 22번에 삼각함수 박은 보고 풀어봤는데 그냥...엄 풀기싫음
-
이를 갈고 준비한 수시에서 3.8 뜨고 바로 정시런함 3년 통틀어 1등급 찍어본게...
-
근데 인서울이든 지방대든 의대생은 수능 또 보는 게 맞음 5
님들이 또 봐서 같은 학교라도 붙으면 결과적으로 의사 수 줄어듦 ㄱㄱ
본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영