허수 단위의 거듭제곱
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00066767144
합의 기호 Sigma의 의미는 다음과 같습니다.
적분과 마찬가지로 dummy variable 적용
틀 깨기? 조금 섞어주면 아래처럼도 작성해볼 수 있겠습니다.
아무튼 이 정도로 하고...
허수 단위 i를 공부하고
복소수의 사칙 연산을 공부하고 나면
i의 거듭제곱이 지니는 규칙성에 대해
공부하게 됩니다.
이를 이용해 위 문제를 해결해봅시다.
쎈 B단계 문항이긴 한데
이 정도는 수학 문제 만드는 누구나 떠올릴 수
있을테니 따로 출처 남기지 않겠습니다.
궁금하시면 쎈 고등 수학(상) 구매해 찾아보시길...
i의 거듭제곱의 규칙을 고려할 때 위와 같이 묶어볼 수 있고
i랑 i^3은 결국 i의 실수배를 만들고
i^2과 i^4은 실수가 되니 이를 이유로 듭시다.
이제 하나씩 짝 지어주면
a+b=(-24+49)+(24-50)=-24+24+49-50=-1이 됩니다.
따라서 답은 1!
참고로 수학에서는 느낌표가 '팩토리얼'이라는 기능을
수행하기도 합니다.
참고로 저 pi를 크게 쓴 것은 곱의 기호 Pi가 맞습니다.
'프로덕트'라고 부르기도 하며 실제 오르비가 사용하는
LaTex 문법에서는 \prod 로 입력하시면 출력 가능합니다.
아까 이러한 형태의 자연수의 합을 4개 보았습니다.
잘 관찰해보시면 4씩 차이가 납니다.
1, 1+4, 1+4+4, 1+4+4+4, 1+4+4+4+4, ...
이런 느낌입니다. 이를 위해서 학습했던
합의 기호 Sigma로 정리해주면 다음과 같습니다.
이때 시그마 안에 들어가있는 식은
4k-3
입니다.
이처럼 어떤 자연수 n에 대해 pn+q로 표현된다면
n=1, 2, 3, 4, ... 를 대입하여 얻어지는 수의 나열을
등차수열이라고 합니다.
후에 수학1에서 (22개정에서는 대수) 수열을 공부할 때
대표적인 수열 두 가지, 등차수열과 등비수열에서 배웁니다.
등차수열의 항이 연속적으로 존재할 때
총 몇 개의 항이 존재하는지를 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
즉, 크기 순으로 (작은 것부터든 큰 것부터든) 나열한 후에
주어진 등차수열의 항 중 가장 큰 항에서 가장 작은 항을 빼어
어떤 항과 다음 항 사이의 간격으로 나누어준 후
1을 더해주면 그것이 곧 주어진 항의 총 개수가 됩니다.
원리는 천천히 고민해보시면 어렵지 않게 확인하실 수 있습니다.
손가락 5개를 펴본다 생각하고 엄지부터 시작하여
몇 칸 건너가야 새끼에 도달하는지 생각해보시면
엄지 (첫째항) 로부터 4칸 (공차가 4개) 건너가야
새끼 (다섯 번째 항) 에 도달함을
확인 가능하십니다.
참고로 위에서 언급했던 등차수열 (arithmetic progression)에서
어떤 항과 다음 항 사이의 간격을 공통된 차이 (common difference),
줄여서 공차라고 부릅니다.
비슷한 방식으로 후에 등비수열 (geometric progression)에서
어떤 항과 다음 항 사이의 비율을 공통된 비율 (common ratio),
줄여서 공비라고 부르기도 합니다.
그래서 이와 같은 문항을 공부할 때
등차수열에 대한 이해 없이 설명하는 것은
문제를 완전히 바라보는 것이 아니라 생각하여
수학1의 내용을 조금 가져와
수학(상)의 i의 거듭제곱과 함께
다루어 봤습니다.
확인해보시고 깔끔한 수학(상) 학습,
그리고 수학1 예습을 마무리해보시면 좋겠습니다.
감사드립니다!
p.s.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
첫 정답자 1000덕 드리겠습니다! 자작 실모들이 점점 나올 때군요ㄷㄷ
-
N제 잘풀고 있습니다 선생님 감사합니다
-
레전드는 레전드구나
-
공군 지원자 늘어나는 이유가 '체리피커' 때문이라니 7
https://n.news.naver.com/article/023/0003847738...
-
시즌2 살까 생각 중인데 1도 퀄 좋으면 같이 살 거 같아요
-
한완수 공통 중 보는데 도저히 이 부분이 갑자기 시발점 할때만 해도 그런갑다...
-
진짜재미없네 5
최근들어 글리젠 다죽은거같은데 글도안올라오고 댓글도안달리고 흠.
-
케로로중사님께... 15
한번은 말하거싶었는데 이기회에 써봐요 당신은 수험생들에게 도움이 되기위해...
-
A: 흐응 안간거라는 생각은 외않헤..
-
0. 25년 리트도 끝났고 개인적인 의견을 풀어봅니다. 1. 다른 조건이 모두...
-
2회 22번은 순수 실력부족으로 틀린듯 문제 좋고 지방러라 잘하는 사람들 풀이를...
-
한국어 조교도 자연스럽고 되게 사람같이 들리는..
-
믿었던 선생님의 배신…문제 팔아 2억5000만원 벌었다 4
4년 넘게 수억 원을 받고 문항 수천개를 대형 입시학원 등에 팔아넘긴 현직 고등학교...
-
정시 준비하는 고2입니다. 지금 한완수 공통부터 미적까지 다 사놨는데 공통 상 중...
-
슈냥방송 2
보고싶다
-
지금 메가 강의 올라와있는 어4코드 작년거 같은데 올해도 나오려나
-
학원 한번도 안 다녀봤고 인강은 수능범위밖에 안들어봐서 잘 모르겠는데 미적이랑...
-
해뜨기 전에 위병근무 나가서 해지고 위병근무 돌아오면 0
그냥 내가 왜 살고있는지 궁금해짐 우리들이 이 지랄하고 있을 동안 누구는...
-
서바 혼자치니깐 재미가 없네 작년엔 친구랑 다니면서 서로 놀리기도하고 경쟁도 했는데
-
계속 흥얼거리게 돼요
-
아무리 예뻐도 난 키가 더 중요
-
성함 세글자 치니까 촤근 게시글이 20년도네
-
?
-
교과 일반전형 작년 70퍼 환산점수 컷이 996.45이던데 제 환산점수가...
-
두근듀근
-
강k 4회 0
하 72점인데 어느정도 일까요 볼때마다 자존감 떨어지네요….(미적임)
-
어떤 시기에 동태평양 적도 부근 해역(A)의 해수면 기압 편차가 음(-)의 값,...
-
구분후식 0
오늘 스카탈출까지 30분 5블럭 남앗따
-
앞자리 바뀌는데 덕코가 안 늘어요
-
중국 고등학교 수학교과서나 문제집을 구할수 있는 방법이 있을까요??? 0
한국에서 구할수 있는 방법이 있을까요???
-
3번이 아래아+반모음 ㅣ인 이중모음 아닌가요? 주격조사도 상향이중모음,...
-
지금 28번 30번 21번(가형) 풀면 70퍼센트 정도는 맞아요 학원에서 개념 한번...
-
6모가 더 어렵나요?
-
언매 알려주세요 4
3번 5번 모르겟어여ㅠ
-
진짜 걍 조용히 공부쳐하는게 힘드나 나이쳐먹고 왜그러지 ㅋㅋ ㅇ뒤진거같네 ㅇㅇ -
-
통매음으로 신고 당할까봐 참는 중
-
비싼 건 매한가지지만
-
내년에 수능 볼건데 영어랑 사탐 노베여서 훈련소 그리고 후반기교육에서 영어는 노베...
-
현역으로 가고싶습니다. 저는 이제 공부하는 기계입니다 흙흙
-
5번 문제가 이해가 안가네용.. 답지에선 의식과 결합한 욕구를 욕망이라고 하는데...
-
한지 vs 정법 2
사문 고정 추천 이유도…
-
하…. 울고싶다
-
류윤김이던 시절이
-
주제,제목,요지 같은 대의파악 문제 풀 때 자꾸 감으로 풀게 되는데 이걸 붙여읽으면...
-
군수생 달린다 5
시간은 흘러요
-
슝 0
슝
-
몇 회독 하고 수능 보러감?
-
아직 기출도 다 못 해서 최대한 빨리 기출끝내고 n제를 현우진t 드릴5->4->그...
-
인문 사회는 다 맞는데 과학기술 쪽 나오면 다 틀려요 공부를 안하는것도 아닌데 늘...
아 오르비에서 레이텍 쓸수있어요? 처음알았네
그 글쓰기 할 때 루트x? 로 표기된 수식 편집기 누르시면 되어요
잘 배워두겠습니다 선생님
고2 올라갈 때 윈터스쿨 수학 선생님께 배운 후로 유용하게 사용 중인... 수능 수학 공부하며 얻은 것 중에 일상 생활에서 가장 도움 되는 듯요 ㅋㅋㅋㅋ 자연수 중심 사고, 등차등비수열