[짧은 화학 - 화학2] 일차반응의 반감기는 왜 일정한가
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[짧은 화학 - 화학2] 일차반응의 반감기는 왜 일정한가
부제 : 반응속도 적분법
안녕하세요!
이번에는 우리가 수능문제를 풀면서 당연히 쓰는 성질
'일차반응의 반감기는 일정하다'는 사실을 수학적으로 밝혀보고자 합니다.
우리는 평소 너무 당연히 이 사실을 문제풀이에 이용하지만, 궁금한 사람이 있을것 같기도 하고,
다음 문제풀이 칼럼인, 반응물이 여러 개인 반응에서의 반응차수, 농도변화 추론의 내용을 이해하기 위해서 알아야 하는 내용이기 때문입니다.
우선적으로 아래 반응을 보겠습니다.
A → B, v=k[A]
이 반응은 일차반응입니다.
이때 v=k[A]는 반응속도 식입니다.
다른 관점에서는 A의 시간당 농도 변화량이기 때문에
변화량에 관한 함수, 즉, 농도에 대한 미분식으로도 볼 수 있습니다.
즉 이 식에 대한 미분 방정식(너무 어렵게 받아들이지 않으셔도 됩니다)을 푼다면
우리는 농도에 관한 함수를 얻을 수 있습니다.
우리가 흔히 아는 이 함수
v는 B의 증가속도이기도 하지만, A의 감소속도이기도 합니다.
이를 통해 d[A]에 관한 미분방정식을 간단히 풀어보겠습니다.
네 결과는 [A]=[A]0e-kt입니다.
수학적인 접근을 취하고 있어, 교육과정에서는 다루고 있지 않고 있으나, 한번 보면 이해하기엔 좋습니다.
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