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논리화학 [746146] · MS 2017 · 쪽지

2023-04-28 14:19:03
조회수 11,006

마지막 칼럼들 : 익명으로 올렸던 칼럼

게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00062817802



저쪽 갤러리에 올린 칼럼들을 다 내릴까... 고민하다가, 하나는 안 알리고 싶은 스킬이라 내리고, 나머지는 팩트의 정리라 냅두기로 하고 걍 마지막 칼럼으로 올립니다.


1. 미지수가 적어야 좋을까


선 결론 : 가끔 미지수 1개정도 적는게 훨씬 빠르다.

또는, “어떻게 소거될지 알고 있다면” 그냥 미지수를 쓰는게 더 빠르다.

당연히 모든 문제에 대해, 내분, 가중치내분, 기타 비율 이용 미지수 0개 풀이 다 해보고 내린 결론이다.


일단 미지수가 줄어들수록 “순수 풀이 속도”가 감소하는건 동의한다고 가정하자.


물론 특수용례로 작년 수능 20번같이 내분상황이 오히려 복잡한 경우(뒤집어서 해야하고.. 통분도 해야하고..) 미지수 0개보다 1~2개가 계산마저 더 느리긴 한데, 이런 상황은 일단 제외하자. 애초에 이거 내분 왜함


아무튼 미지수가 줄어들수록 순수 풀이속도가 줄어들텐데, 그러면 줄이는게 좋은가?


아니다. 미지수를 줄인다는 것 자체가 “방정식의 소거“를 머릿속에서 미리 하는것이기 때문에 다소 생각시간이 필요하다.


따라서 미지수를 줄일수록 “생각시간”이 늘어난다.


결론적으로 미지수를 줄이면 총 풀이시간이 늘어날수도 줄어들수도 있다는거고, 그 최저점은 사람마다 다르겠으나 내가 학생들 과외하면서 연구한 결과 보통 미지수 1개로 놓고 풀 때가 최저점이다.


미지수 0개 풀이가 보자마자 보이는 사람들이면 논외다. 사실 나도 어지간하면 미지수 없이 푼다. 근데 이런 사람들은 보통 장수생/컨텐츠 제작자/현역의대생 밖에 없다. 그리고 굳이 이렇게까지 빨리 풀 필요도 없고.



+)여담

본인이 듣는 강사가 미지수를 매우 적게 사용하거나 안 쓴다면, 그 풀이를 최종지향점으로 삼는건 괜찮으나 막판 산수에까지 미지수를 안 쓰는 경우 못 따라하겠다면 그냥 이해만 하고 넘어가도 된다. 당장 따라할 필요갸ㅏ 없다.


애초에 강사의 강의를 들으면서 생각해야할 마음가짐은 “와 개쩐다 다 따라해야지”가 아니라 “얻어갈거 있나 함 보자”가 더 옳다.


2. 미지수 잡는게 더 빠른 문제의 예시들


처음에 b=a정도 구하는건 미지수를 잡았다고 하기도 애매하니 패스.

미지수를 하나도 안 쓰고 푸는게 가능하다. 즉 x에대한 식을 구할필요 없이 단순 비례식으로 풀 수 있음. 힌트는 (나)를 H2B + NaOH용액을 기준으로 묽힌 용액이라고 생각하면 된다.


근데 이 생각이 빠를까 x잡고 산수때리는게 빠를까?

반응전 A와 B의 몰수를 계수 a로 표현, 반응 후 C 몰수를 계수 c로 표현하면서 상댓값 잡고 풀면 더 직관적이고 빠르다. 즉 미지수 2개를 쓴다.

추가적으로 실험 1에 곱하기 2 하면 존나쉽다.


물론 반응전 A와 B 몰수를 x, y 이따구로 잡으면 풀이 터진다.

가중치 내분으로는 미지수 0개

선형성으로 미지수 1개

일반풀이로 미지수 2개


가중치 내분 말고는 풀이속도의 차이가 없다.

선형성과 일반풀이, 솔직히 속도 차이 안난다.

가중치 내분은 이 문제 나오기 전엔 없던 스킬이니깐 엄밀히는 뒷북풀이라 논외이다.



3. 이온표 논쟁 정리하면


비 첨가형 유형에선 이온표가 “일반적인 실력인 경우” 더 빠름

이온표 안 쓰는 풀이에 매우 숙달되면 비 첨가형 유형에서도 이온표보다 빠름


첨가형 유형에선 이온표가 대부분의 경우 느림. 문제 상황에 따라 시간차이가 클수도, 작을수도 있고 이온표 그리는 실력에 따라도 갈림


이온표 자체의 근본적 한계는, 대부분의 경우 문제풀이에 쓸모없는 알짜 이온 개수까지 다 적는거때문에 시간이 끌리는거인데


비 첨가형 유형은 해봤자 용액 3개주는거라 큰 문제가 안되고, 오히려 능지 굴리다가 시간 끌림


첨가형은 용액 4개나 그 이상도 주고, 첨가형 문항의 기본 베이스인 선형성이 잘 보이지 않게 되는 이온표가 손해인거


이온표가 확실히 불리한 평가원 문제는 아래가 있다

나머지 평가원 문제는 대부분 큰 유불리가 없다


물론 애초에 이거 이온표로 해설하는 사람 없을정도로 너무 명백한 예시인데..

2206 중화도 연속성이 명백해서 이온표가 불리한 사례중 하나다.




4. 21학년도 7월 학평 20번(중화)


사실 ㄱ, ㄴ 귀류법 때려도 쉽게 풀리지만 생각을 하면서 해보자

+) 그래프에 보이는 첨점으로 푸는 풀이는 패스한다.

++) 과조건 존나많다.


1. 용액 1은 염기, 용액 2는 산성이다. 1~2 사이에서 넣고 있는 산의 음이온 개수는 증가해야 하고, 넣지 않고 있는 산의 음이온 개수는 일정해야한다. 따라서 용액 2를 2:2로 두면 상댓값이 일치한다. 이걸 걍 개수로 두자.


2. 용액 1과 용액 2의 음이온 수 합이 4로 같다. 하지만, 현재 첨가하는 상황이고, 용액 1~2 사이에서 액성이 바뀌었으므로 “전하량 합”은 증가해야 한다. 따라서, 평균 전하량이 증가했다. 즉, 넣고 있던 산은 2가이다. 따라서 ㄱ은 HA, ㄴ은 H2B이다.


(따라서, 용액 1 1:1:2에서, 비율 2에 해당하는게 A-이다. 실제 시험장이라면 이제 문제에 이온을 표기해야한다)


3. 용액 1의 전하량 합은 5, 용액 2의 전하량 합은 6이다. 양이온은 1가 이온 뿐이므로 전하량은 양이온 개수와 같다.

따라서 용액 1의 모든 이온 개수는 9, 용액 2는 10이다.

이온 수 비 9:10인데 몰농도 비 9:8이므로 부피비는 4:5이다.


따라서 V=20이다. (ㄱ X)


4. 5mL 첨가 지점의 모든 이온 개수는 10이다.

설명 : 단순 첨가 상황이므로, 용액 1과 양/음이온 전하량은 같다(둘 다 중화점 이전이므로). 근데 5mL지점이면 아직 2가가 들어오지 않은 상황이다. 따라서 전체 이온 개수는 전하량이 5이므로, 5*2 = 10이다.


5. 용액 2도 이온 개수가 10이므로 용액 2와 비교하면 기분 좋을 것 같다.

5mL 첨가 지점 부피는 25, 용액2 부피는 50이고 이온 개수가 같으므로 몰 농도 합 비는 2:1이다. 따라서 m=16 (ㄷ O)


6. 부피 비 HA:H2B = 1:2로 넣은게 용액 2인데 A-, B2- 개수가 같다. 따라서 몰 농도비는 부피비의 반대인 2:1. x:y=2:1(ㄴ O)


답 4(ㄴ, ㄷ)




설명을 많이 했는데, 님들이랑 나랑 약속이 안 되어있어서 그럼. 님들이랑 나랑 용어적으로 약속을 했으면 풀이는 짧음


5. 제일 빠른 231120 초반부 풀이 및 잡기술


대충 개념은 “공통항의 소거”라고 생각해두던 택틱이고

원래 양적관계에서 반응 후 생성물 몰분율 같을때 쓰던 논리인데

여기서 응용해서 부분적으로 잘 적용됨


3:6

6:2

로 맞추면 부피가 같음


이제 두 비례식 빼면, 비례식 왼쪽항은 3, 오른쪽 항은 4인데 이게 각각 부피가 같아. 따라서 이게 그대로 분자량비. 끝.




이유 설명하면


(가) 3:6

(나) 6:2에서

비례식 왼쪽항 최솟값 3, 비례식 오른쪽항 최솟값 2를 뽑아

즉 3:2를 생각해

이건 실린더 (가)이든 (나)이든 부피가 같을거야


(가)와 (나)에서 각각 3:2를 빼주면, (가) 0:4, (나) 3:0이야

근데 (가)와 (나)는 원래 부피가 같았고, 같은걸 빼줬으니 부피가 같아

따라서 부피가 같은데 그 질량비가 3:4이니 이게 분자량비.


이게 기본 원리고, 결국 결론은 “공통항”을 빼도 같다는건데, 이게 사실은 서로 빼주는거랑 동일한 행위라서 맨 처음 보여준 풀이가 나와.


나는 이거 양적관계에선 “닮은 반응”이라고 부르는데 언젠가 올려볼게. 공통항 소거중 한 부류.




+)사실 윗 설명은 양적관계에서 쓰는 택틱을 양론으로 옮긴 형태의 설명이고


일반적으로 내가 양론에서 많이 쓰는 풀이는 아래임. 아래에서 말할 일종의 꼼수?를 알아두면 좋아. 분자 이름이 너무 기니깐 왼쪽놈 A, 오른쪽 B라 하면,


(가) = A 3g + B 6g

(나) = A 6g + B 2g

으로 그냥 써. 상황이 그러니까.


(가)와 (나)의 부피가 같으니, 부피로 식을 세울거고, 이제 식에다가 이런 의미를 부여해.

A 3g + B 6g -> A 3g의 부피 + B 6g의 부피 (이지만 굳이 표기를 하진 않고 머리속으로 생각)


그대로 식을 전개해


A 3g + B 6g = A 6g + B 2g


A 3g = B 4g


아까 의미부여한걸 생각하면, A 3g 부피 = B 4g 부피.


따라서 분자량비 3:4가 나와.


이거 많이 쓸 수 있을거야.




++) 이 문항 역수이중내분의 경우, 솔직히 “좋은” 풀이는 아니라고 생각함. “평범한” 풀이 정도에 들어가는듯. 내분을 잘하고, 빨리 한다면 이 문제 정석풀이랑 속도가 비슷할수가 있을 것 같음. 이유를 좀 말해보자면...


일단 이 문제만 놓고보면 역수내분은 내가 한 풀이보다도 느리고, 질량을 똑같이 잡고 연립하는 풀이보다도 느림.


저런 형태로 역수내분이 가능한데 숫자가 내분하기 매우 편하고, 되려 부피를 똑같이 맞춰서 풀기 어려웠다면 역수내분이 더 좋을수도 있으니, 단일 케이스만 놓고 주장하지 말라고 할 수도 있음.


근데 역수이중내분이 다른 풀이보다 더 우위라면 일반 대수풀이로는 식이 씹창이나는 상황이라 평가원은 절대 못냄... 평가원은 문제를 출제할때 내분으로 풀라고 상정하고 내는게 아님. 일반 풀이도 충분히 고려함.

 
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