이 모든 것을 한 번에 복습: 치환적분법, 부분적분법, 부분분수, 삼각함수 관계식 활용, A=B-A꼴
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00062612842
직접 계산해보시고 아래를 읽어주세요!
먼저 삼각함수 미분 공식 중에 우리 이거 알고 있습니다.
써주기 위해 적분식을 이렇게 바라봐봅시다.
그럼 부분적분법에 의해 이렇게 됩니다.
그리고 우리 삼각함수 관계식 알고 있습니다.
사용해주면 식을 이렇게 바꿀 수 있을 것입니다.
우변에 구하고자 하는 부정적분이 생겼으니 이항해줍시다.
이제 저 sec(x)만 적분해주면 되는데... 두 가지 방법이 떠오릅니다.
이렇게 바라보면 분모 분자에 cos(x)를 곱하고 싶을 수 있습니다.
그럼 다음과 같은 치환적분을 떠올릴 수 있습니다.
그럼 적분식을 아래와 같이 바꿀 수 있습니다.
이때 분모에 1-u^2이 (1+u)(1-u)로 인수분해 되니까 분수의 통분을 생각해볼 수 있습니다.
이렇게 잡아놓고 식을 정리해주면
A+B=1/2이고 -A+B=0이어야 하므로 A=B=1/2가 될 것임을 알 수 있습니다. 그럼 적분식은 아래와 같이 변합니다.
이제 1+u=p, 1-u=q로 각각 치환하여 적분해주면
구하고자 하는 것은 아래의 절반이 됩니다.
따라서 최종 적분값은 아래가 될 것입니다.
혹은 발상적이지만 조금 더 단순하게 sec(x) 적분을 처리할 수도 있습니다. 분모 분자에 sec(x)+tan(x)를 곱해주면
분모를 미분한 값이 분자가 됨을 확인할 수 있습니다. 즉, 다음과 같은 꼴이므로
이렇게 적분을 처리할 수 있습니다.
그럼 최종 적분값은 이렇게 될 것입니다.
우리는 함수 [sec(x)]^3의 적분을 하는 동안 다음을 복습할 수 있었습니다.
치환적분법
부분적분법
부분분수
삼각함수 관계식 활용
A=B-A 꼴에서 2A=B
마지막으로 치환적분할 때 '이 정도는 바로 보이면 바로 가자' 싶은 식을 몇 개 남겨두겠습니다.
확장하면 이런 느낌일 것입니다.
혹은 정적분으로 정의된 함수와 부분적분을 살짝 섞으면 이런 생각도 가능하겠죠!
그럼 정리하면 아래와 같을 것입니다.
비슷한 맥락에서 아래까지만 기억해두시면 충분하겠습니다!
뭐 얘도 일부러 확장해보면 이렇게 생각할 수도 있겠죠.
이제 끝!
p.s. [sec(x)]^3 적분은 제가 고등학교 3학년 때 참 좋아하던 것인데 아침마다 공부하기 싫으면 저렇게 한 번씩 A4 용지 꽉곽 채우고 공부 시작했던 것 같네요. 그럼 손 움직이며 필기하는 맛도 있고 적분법 복습하는 맛도 있으니 ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅇㅈ 16
하니나 보고 가라
-
탈조선은 ㄹㅇ 능지순
-
방학중에 딱 하루만.. 대신에 다른 날에는 그날 하루분량은 다 해냈다면 괜찮지...
-
6일동안은 인강 듣고 4일동안은 천천히 정독하면서 복습문제 풂 사탐은 신이야
-
진짜 할복함 2
ㅂㅂ
-
어떰요
-
8월전까지 끝내고 수특수완기출 풀면서 아리까리하노? 싶으면 개념서 찾아서 정독하고...
-
있나요
-
나만어려움??????? 2회 푸는데 14 15 턱막히더니 21 케이스 하나 빠뜨려서...
-
재수 시작한 이유도 진짜 온힘을 다해서 공부해본적이 없는거 같아서 아쉬워서 했는데...
-
드릴5 난이도 8
이해원s1 회차당 1~2개씩 틀리는데 드릴5 들가도 됨? 아님 딴거 풀고 들어가는게 나음?
-
꽤 색다름. 나는 지금까지 문학을 푸는데에 정형화된 방법이 없었는데, 문학을 대하는...
-
와 진짜 억울하다 16
강k 3회 28번 시간부족으로 못풀고 나머지 다 풀었는데 7 9 22 27 계산 실수로 날려먹음..
-
수학 엔제 어려운걸로 추천좀 저번에 설맞이 추천받아서 풀어보니까 그냥 그렇던데...
-
병호쌤 교실은 안추웠는데
-
결말) 775 나와서 카투사 입구컷당함 ㅅㅂ
-
군, 북 오물풍선 잇단 살포에 대북 확성기 방송 전면 시행키로 1
[서울=뉴시스] 옥승욱 기자 = 우리 군이 21일 오전 북한의 9차 오물풍선 살포에...
-
D-480 계획 4
36859 노베 오늘 계획 윤혜정 개념의 나비효과 14강 워크북 풀기
-
패스없는데 문해전 강의 안듣고 독학용으로 쓰는건 별로인가요?
-
매일 두세번은 쥐나네 시벌…
-
첫시험도 원래 아쉬운게 맞죠?
-
'건물주' 남친과 결혼 고민하는 20대 여성 "생활력이 걱정된다" 8
(서울=뉴스1) 김학진 기자 = '건물주' 남자 친구와 결혼을 망설이는 20대...
-
수학 커리 1
이미지 선생님 미친 개념 들으면서 마더텅 기출 혼자 풀고 6모 (미적분) 백분위...
-
자살하고 싶은 군생활이다
-
왜다들 이상한말만하고!!!!!!너무하시내요진짜 그래서 박광일 요즘 강의하나요
-
제 풀이법이 뭐가 틀렸는지 모르겠어요 맞게 푼 것 같은데… 정답은 288입니다
-
일반적인 구청,시청 공무원은 어떤 과목을 공부해야하나요? 완전 노베인데 과목별...
-
아 할복해야지 4
-
내 폰이 잘못됐나? 김승리 현강 대기시켜놓은 거 며칠전 문자해보니까 5번이라길래 아...
-
6969 0
강k 풀다 인생 첫 앞자리 6달성 시빌 전나 어렵네
-
저때 패스사놧더니 감옥들어간 기억이.. 뭐 다시 한다고 들었던거같은데 아닌가
-
읍읍읍읍
-
사탐런 했는데 둘 중 누구 들을까요 노베임 ㅜㅜ
-
라이브 차주부터 합류하려하는데 수업 어떤 스탈인지 자세히 알려주시면 감사하겠습니다...
-
… 예… 오랜만에 들어와서 요새 풀고 있는 알고리즘 코드 하나 올려놓고 갑니다…...
-
군수생 달린다 18
날씨도 좋은데 놀러가고 싶다..
-
덕코 뜯기는 중
-
확실히 효율이 좋다 사탐이..
-
’현정훈‘ ’배기범‘ ’방인혁‘ 뭔가 한글자 한글자에서 임팩트가 느껴짐 이름이...
-
[정오뉴스] 서울시는 오늘 오전 10시 35분 안전 안내문자를 발송해 "북한의...
-
화작:20분 문학:30분(고전소설:8분 현대소설:9분 시+수필형:7분 시:6분)...
-
4규 드릴 전권 이해원1 끝냈는데 하사십이 나을까요 문해전이 나을까요? 문해전은...
-
지방약 버리고 연고공 가는게 미래 보면 더 나을거 같기도 함
-
여러분의 인사이트를 발휘해주세요 치대? 한의대? 약수? 설공? 설경 후 변호사?...
-
머가 맞는 지 모르겠어용ㅁ
-
오래된 생각이다
-
들어간사람도있는데요뭐 ㅋㅋ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
자연수 n에 대해 sec^n(x)는 적분해도 항상 초등함수를 벗어나지 않죠!오.. 그건 조만간 또 증명해봐야겠군요