칼럼5) 생각보다 많이 하는 실수
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00062060001
아래 카톡은 제가 부방장으로 운영하고 있는 오픈채팅 질문방입니다.
진짜 생각보다 많이 하는 실수 ㅎㅅㅎ
여러분도 한 번 두 함수가 어떻게 그려질지 상상해보셔요. 직접 그리셔도 좋습니다.
(x가 한 1000쯤까지는 표현되게끔 큰 스케일로요!)
(더 내리면 답)
아마 셋 중 하나를 생각하셨을 겁니다.
유형 A: 아래 그림처럼 가까워 지지 않고 위 아래로 간격을 유지하는 느낌
유형 B: 아래 그림처럼 서로 가까워지는데 만나지는 않는 느낌
유형 C: 아래 그림처럼 가까워지다가 교차함
위 카톡에서 3컷 판독기 님은 유형 A를 그려주셨습니다. 답은 B입니다.
아니 평행이동한건데 B처럼 가까워져도 되는건지, 오히려 A처럼 간격을 유지해야 하는게 아닌지 의문이 드실수도 있습니다.
혹시나 A같은 느낌을 상상하셨다면, "x축 평행이동"에 대해 다시 생각해볼 필요가 있습니다.
다음과 같이 x축 방향으로만 100씩 차이나면 되는 것이지, 위아래 간격을 유지해야할 필요는 없는 것이죠. 로그함수 특성상 x축 간격을 유지하다보면 위아래로는 점점 가까워질 겁니다. 이유를 잠깐 짚고 넘어가자면,
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
그럼 왜 만나지는 않는지가 궁금하실수도 있습니다.
두 함수가 교점을 가진다는 것은 같은 x값에 대해 같은 y값을 가짐을 의미합니다. 로그함수는 증가함수이기 때문에 어떤 y값을 가지는 x가 하나만 존재하는데요,
log_3 x 함수 위의 어떤 점과 같은 y값을 가지는 log_3 (x-100) 위의 점은 하나만 존재하는데, 그 놈이 x축 양의 방향으로 100만큼 가버린 셈이죠. 그러니 절대 교점이 생길 수 없습니다.
수식적으로 써보셔도 괜찮습니다.
당연히 없겠죠!
(+내용추가)
Ha_Rua 님께서 그래프 그린 걸 댓글에 올려주셨네요. 보시다시피 A유형과는 차이가 큽니다.
혹시나 이런 함수를 그릴 상황이 왔을 때, 조금도 헷갈리지 말고 그림을 잘 그려내시라고 글을 써봤습니다.
어떻게 보면 이게 문제를 맞고 틀리고를 결정하는 부분은 아니긴합니다.
근데 제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
참고로 글에 사용한 카톡 유저 분들께는 전부 허락을 받았습니다.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오늘 글은 좀 가벼웠죠! 다음에 더 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
팔로우해두시면 재밌는 자작문제와 칼럼을 놓치지 않고 확인하실 수 있어요ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
대학생활 진짜 재밌었을것 같음.. 야구장도 가고 한강도 가고 맛집도 가고 성수도...
-
여자는 가슴이 존나 중요하다 현직 여고생으로써 가슴의 중요성을 매일 느낀다 가슴이...
-
내신 때문에 유기하다보니까 이제서야 올오카 고전시가 듣고있는데 바로 건너뛰고...
-
진짜 개씹노베에요 작수를 치른지가 아득해서 대충 올7등급으로 보면됩니다 휴학 상태고...
-
네 진짜 됩니다 하면 됩니다 타임어택 거의 없다고 봐도됩니다 네
-
ㅅㅂ개빡치네
-
이번에 5모때 14번에 나온 회전운동 문제 이거 은근 처음보면 꽤나 까다로움 풀줄...
-
틀.딱 샛기라 편논까지 볼거거든요~
-
작수 77 (14,22,27~30 틀) 재수생임 공통은 지금 웬만하면 킬러 빼고 다...
-
ㄱㄱ
-
5모현역허수 0
이번 5모 국어 문학에서 다 틀려서 87점이면 진짜 문학 어케해야함 으어앙걍
-
국어 현장기준 9모때 2등급이 커하 현역때 어차피 국어 잘 읽으면 그만아니노하고...
-
이해원 n제 1개씩 틀리는 정돈데 풀수있을까요? 병훈쌤 실수픽이신거 같아서..
-
굿
-
이 속세여........ 강호의 백구 보며 초연하게 살아 가리....
-
미적은 내신때문에 매일하고 공통을 어떻게 해야할지모르겠습니다.
-
캬캬
-
작수보다 어렵네 반수동안 수학 많이 올렸을텐데 ㅋㅋㅋㅋ
-
작수 문학 25분컷 만점받음. 감수성이라고는 1도 없는 AI 그자체가 어케 받음?...
-
벌점을 받는거지
-
여기 행성의 날씨를 측정해서 알려주는게 아직도 신기하네요...
-
Someone wrote this song before 0
And I could tell you where it's from The...
-
걍 말할까 소매로 좀 가리고 했으면.. 중앙 방향으로 콜롣콜록하지 말고
-
나만해도 4시간 자고 밥 한 끼 먹고 죽어라 공부하는데... 의사가 암 재발...
-
n수하지 않은 나.... 현역 때 일반대로 만족했다면 .. 지금이랑은 달랐겠지ㅣ...
-
5모 국수 0
치고 온다음에 동생한테 수학 해설해주고 왔어요…좀 늦었습니다…. 수학 확통 선택자의...
-
https://orbi.kr/00068030457 5월달 내 과목 공부상태 처참하구나
-
국어 새기분 문학 1강 자이 독서 day9 자이 화작 1세트 강E분 5,6강 수학...
-
4덮 vs 5모 1
수학 뭐가 더 어려워요?
-
물2는 수능전날까지 표본 의미 없음 수능날 괴수들이 출몰해서 뒤통수 뻑 하고 후리고 가는 과목임
-
ㅋ
-
이런
-
수학 복습 0
뉴분감 복습 어떤식으로 해야될까요?
-
실친이.. 8
오르비가 나은듯 ㅇㅇ
-
응....
-
졸려 3
과제 시발것
-
나름 물 3모긴 했지만 그래도 백분위 95라서 오 생각했던 것보단 나쁘지않네 이러고...
-
작년보다 빡빡??
-
미국 탑스쿨 의대 교수가 되어서 미국 최고의 인재들에게 걸맞는 강의를 해보고싶다...
-
받는다 질문
-
일단 강기분 마저 끝내고 수학은 걍.. 이제 반포기 상태긴 한데 아이디어 확통...
-
나라 뺏기는걸 실시간으로 보신 분들은 마음이 어떠셨을까요
-
육군사관학교에서 단체로 오셨더라구요 정말 대단하구 멋있어보였음...... 육사와...
-
그렇다기에는 주변 사람들이 너무 정상인데
-
넌 왜들어와
-
물2는 50점을 맞을 수 있다 그러니 다들 물2 ㄱㄱ
-
반타작 해도 3등급이네요?
-
의무 단과 개수 맞춰야되서 딴과목+영어 단과 고민중인데 고딩영단어 하나도 몰라도...
-
강의실이나 공부 공간 와이파이 잘되나요?? 패드 살건데 셀룰러 살지 와파살지 고민입니다
wow
헉
헉!
헉 왜 지우셨어요 ㅠ
일단 수상하가 무조건 1순위고, 이게 충분할 때 수1 들어가시면 좋을 거 같아요. 아무튼 수1을 좀 건드려보기로 결정하셨다면 자이스토리 추천드려요 :)
헉 감사합니다
칼럼에 이런 댓을 다는 게 좀 그런거같아서 ㅋㅋ
항상 감사합니다
사실 C만 아니면 별로 상관은 없
제가 처음 지수로그 배우고 나서 이런걸 그릴 상황이 왔을 때 어떻게 그려야 하는가에 대해 고민을 했었던 경험이 있어서, 좀 정확히 그리는걸 원하시는 분들을 위해 써봤어요ㅎㅎ
2번처럼 그렸어요!
근데 사실 문제 풀 때 로그 스케일 엄청 뒤쪽은 필요한 경우가 거의 없어서 A처럼 그렸던적도 있는것 같아요
와 뭐지 낚였다
로그함수는 결국 y축쪽에서 수렴을 하니까 평행이동을 해도 나중에는 서로간의 y축쪽 간격이 줄어든다는 뜻인가요? 잘보고갑니다!
아닐걸요??
지수함수에서 x값이 늘어남에 따라 미분계수가 급격하게 커지므로, 로그함수의 경우에는 미분계수가 급격하게 0에 가까워집니다. (하지만 절대 0이 되진 않죠)
두 함수 위에 각각 점 A(a,log_3 a), B(a,log_3 (a-100) ) 두 점을 찍었다고 해봅시다. B가 더 아래에 있는 셈이죠. x=a인 곳에서 두 함수가 어떤 상태에 있는지를 관찰해보면, log_3 x 그래프가 점근선에서부터 더 많은 거리를 달려왔습니다. 미분계수가 더 0에 가까운 거고, 즉 더 flat 한거죠. 그래서 y좌표 차이가 줄어들게 됩니다.
헉
헉!
당연히B지하면서들어온
예전에 혼자 생각해봤던 거였는데 아는 내용이 나오니까 좋네요!!
앞으로도 좋은 글 많이 써보겠습니다!
저렇게 카톡으로 물어봤으면 나도 A했을거같은데 본문에서 수학 많이 하는 실수 이러니 유심히 생각해서 B고름 ㅋㅋㅋ
싱기방기
본문에 추가했어요! 그림 감사합니다 ㅎㅎ
항상 좋은 칼럼 감사합니다!