[Team PPL 칼럼 71호] ‘경우의 수’ 단원을 얕보지 말자
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00062006126
우리는 중학교, 고등학교에서 적어도 두 번, 많으면 세 번까지 경우의 수를 세는 단원을 접하게 됩니다. 중학교 2학년과 고1의 수학 (하)에서 한번씩, 또 선택과목 확률과 통계에서까지 말이죠. 그런데 이때 배운 개념과 사고과정들은 실제로는 해당 단원이 아닌 곳에서도 빈번하게 쓰이고 있습니다. 합의 법칙과 곱의 법칙에 대한 내용을 정확히 이해하고, 다른 단원의 문제에 사용된 것을 통해 해당 개념의 중요성을 다시 일깨워 보는 시간을 갖도록 합시다.
# 왜 ‘더하기’인가요?
합의 법칙의 내용은 다음과 같습니다.
두 사건 A와 B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면
(사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수)=m+n
이다.
단순한 내용 속에서 우리가 이해해야 하는 본질은 다음과 같습니다:
두 가지 상황이 ‘동시에 일어나지 않으면’ 각각의 경우를 분리해서 구해야 한다.
보통 위의 내용을 이해하는데 어려움을 겪는 경우는 그렇게 많지 않습니다. 그런데, 문제에서 사용될 때는 이야기가 조금 달라집니다. 아래의 문제를 보시고, 이어서 설명드리겠습니다.
예시 1. 한 개의 주사위를 던질 때 나오는 눈의 수가 2 이하 또는 5 이상인 경우의 수를 구하시오.
쉽죠, 2 이하인 눈은 1, 2의 2개, 5 이상인 눈은 5, 6의 2개이므로 합쳐서 4입니다.
두 번째 예시는 어떨까요?
예시 2. 2023학년도 6월 모의평가 (공통) 12번
해당 문제는
조건 (가)에서 와 의 부호가 반대이므로 , 이어야 하는 조건을 이끌어낸 뒤,
조건 (나)에서 의 부호가 어떤지에 따라 경우를 나누어 구하는 문제입니다.
상황에 따라 계산할 식이 달라지기 때문에, 경우를 나누어 따로 구해야 할 필요성을 인지하지 않으면 문제를 제대로 풀 수 없습니다. 위의 예시 1과 같은 문제를 풀어오면서, 예시 2와 같은 문제를 풀 때 상황을 나눠서 푸는 것에 익숙해져 있다면 절댓값 같은 상황에 더 유연히 대처할 수 있지 않을까요.
# 동시에 안일어났는데요? ‘곱의 법칙’
곱의 법칙의 내용은 다음과 같습니다.
사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 그 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면
(두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수)=m n
이다.
여기서는 ‘동시에 일어난다’ 라는 표현에 주목할 필요가 있겠습니다.
보통 일반적으로 이야기하는 동시라는 표현은 같은 시점에 발생하는 두 가지 일을 이야기 하지만, 여기에서 동시라는 표현은 이렇게 이해해야 합니다.
두 사건 A, B가 ‘같은 시간선상’에서 발생한다.
즉, 주사위 두 개를 동시에 던지던, 1시간의 간격을 두고 던지던, 같은 시간선상에서 두 주사위가 동시에 던져진 결과물이기 때문에, 동일한 상황으로 취급합니다.
따라서 이렇게도 해석 가능합니다.
어떤 시행의 서로 다른 m가지 결과 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면,
총 경우의 수는 n을 m번 더한 것, 즉 n m이다.
우리가 곱하기를 처음 배울 때 출발한 개념과 비슷하게 이해할 수 있겠습니다. 위와 같이 이해하면, 한가지의 케이스 분리를 한 뒤 그 안에서 일어나는 또다른 케이스 분리에 대해서도 보다 쉽게 접근할 수 있을 거라 생각합니다.
뭐 가끔 이런 문제처럼 출제진까지도 생각 못한 케이스 분리가 존재할 때도 있긴 하지만요...ㅎ
예시 3. 2019년 6월 고2 모의고사 (가형) 30번
# 경우의 수를 대하는 자세는 문제풀이의 필수요건이다.
제일 단순한 실생활의 예시를 통해 수학문제를 풀 때 필요한 논리적 사고력을 키울 수 있는 단원은 분명 이 단원입니다. 실제로 출제되는 문제들 또한 미지수와 복잡한 수식들보다 일상생활에서 친숙히 볼수 있는 소재들로 구성된 문제의 비율이 가장 높기도 하고요. 해당 단원의 학습을 소홀히 하지 않고 어렸을 때 퍼즐을 풀던 감성처럼 오랫동안 고민하면서 공부하면 복잡한 문제에서도 당황하지 않고 상황을 분석할 수 있는 힘을 기를수 있을 것이라 생각합니다.
예비 고1 여러분들, 또 미적 선택을 고민중인 분들도 해당 단원만큼은 꼭 공들여 공부했음 좋겠다는 바람입니다!
칼럼 제작 | Team 수하기
제작 일자 | 2023.02.12
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
엄.... 한국 IT서비스는 걍 미래가 없는 듯 망해가는 시장에 갇혀있는 회사들밖에 없누 ㅋㅋ
-
예전에 6
지1 2 비교 이러면서 쓰나미 어쩌구 하는 글 잇엇는데 뭐엿지? 개웃겻는디
-
닉변을 참는 욕구 말이죠..
-
저는 마플교과서 ㅎ.ㅎ
-
이제 사탐도 공대 지원할 수 있다면서요! 설 통계도 확통 생윤 사문 언매로 진입 가능한가요!
-
9 19 21 22 29 30 틀 (28은 찍맞입니다.) 8번까지는 무난했다. 9번...
-
찐 대통령이 되어있겠네 국가권력급 ㅇㅇㅇ
-
반박 받음~~
-
아직까지도 이런 내가 어리게만 보이나요~
-
21수능 봤었음.. 경제 사문 정시러였고 3모때 탐구 공부 시작함 코로나때매...
-
정치병자나쁜넘들 8
이륙컷을 높여놓다니 킹받는검니다,,
-
어쨋든그럼 암튼그럼
-
국잘수망 vs 국망수잘 10
ㄷㅅㅇㅅㅌㅇ
-
반박안받음
-
어~~~내 말이 맞아
-
고민긑 해결 ㅅㅂ ㅋㅋ 문제 잘읽고 구간별함수 생각하자 그래도 풀어수 기ㄴ은좋네...
-
아무리 친일정부라해도 그렇지 이건 외교결례임 진짜 난 라인 네이버가 매각 안했으면...
-
삼수 그만둘까 0
여기 예체능은 별로 없던데.. 현역-3광탈 재수-3광탈 재수때는 솔직히 가군...
-
일단 수2는 현우진 뉴런 듣는 중인데, 수1은 굳이 심화개념 또 안 들어도 될 거...
-
윤석열이문재인걸 0
이재명확히안철수
-
동사세사 문풀 채점까지 다 합해서 14분 5050
-
ㅈ반고라 진로랑 관련없는 나열식 ㅈㄴ 많은데 이제와서 보니까 동아리 빼고 다 구림
-
걍 지교 하나 아예 째버릴까 다른 수업은 괜찮은데 얘는 하기가 싫음...진짜로
-
작수 국어 원점수 59점 5등급 3월부터 인생처음 수능공부 시작했습니다 지금까지...
-
가군 연경영 나군 성글경 다군 고자전 그리고 연경영>고자전 맞죠?
-
김승리 tim까지 끝냈는데 강기분안듣고 feed100들어도 될까요
-
뭔가 문제적 남자 푸는 맛 ㅋㅋ
-
5모 수학 22번 이그래프 개형은 왜안되나요????? 4
22번에서 헤어나오지 못하는중입니다 불쌍한 중생 도와주십쇼... 계산 해보면...
-
국어 수학 사문 영어 보유중 대성 메가 둘다
-
항상 푸는 미적으로 풀어봤는데 풀어본 직후 소감은 가히 테러에 가까웠습니다...
-
ㅇㅈ 1
요정
-
가사를 다 외워버린건 이게 처음이야 것도 일본어를 그만큼 노래가 좋으시다는거지
-
동그라미 1장에 큰거 한개 2장에 큰거 한개 3장에 큰거한개 4장에 큰거 한개
-
올해 물국어라면 3
내년에는 정상적으로 국어에 불을 지르지 않을까?
-
공부 ㅇㅈ 4
정법하다가 독서실 문 닫는다고 쫒겨남ㅠ
-
왜? 어케 알아? 그리고 왜 정답률이 75퍼야?
-
영어 원래 이정도로 많이 안틀리는데 에휴.. 듣기 스피드 평소보다 좀더 빨랐던거...
-
의대증원 배분 교육부 ‘회의록 있다→확인 못 해줘→제출 의무 없다’ 2
대학별 의대 증원분 배정을 결정한 ‘의과대학 학생정원 배정위원회’(배정위) 회의록...
-
걍 계산만하다가 끝났는데
-
요즘 자꾸 맞팔을 해도 사라지는 사람이 더 많아요..
-
국어공부에 꽤 많은 시간을 썼다고 생각합니다 근데 오늘 5평에서 85점 3등급이...
-
학교 바로 옆에 초등학교가 있는데 오늘이 운동회 날인지 떠드는 소리가 시험 내내...
-
29 30빼고는 다 풀만 했나요?? 아님 29도 풀만했나요??
-
자유로운 의견제시는 좋은데 뭐든지 정치로 빠지는 사람들이 좀 많아진거같음..
-
제가 열심히 뻘글을 썼다는거겠죠? (사실 의식해서 공부글도 많이 쓰긴했는데...)
-
ㅈㄱㄴ
-
얼음 1
시러시러 경우의수 시러요 마니시러