[한큐정리 by 조관T] 가오스 함수 그리는 법
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0004363603
안녕하세요. 오르비 인강 수학 조관 선생님입니다.
오늘은 가오스 함수에 대해 정리를 해보겠습니다.
가오스 기호 [ ] 의 의미는 다들 알고 계실거라 믿습니다.
[a]라고 한다면 a를 넘지않는 최대의 정수를 말하죠.
곧 a보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 값을 의미합니다.
[5.7]의 값이 뭐냐고 물으면 대부분 5라고 정확하게 말을 합니다.
하지만 [-5.7]이 뭐냐고 물으면 혼란스러워 합니다. -5인지 -6인지 헤깔리는거죠.
자, 수평선을 하나 그리고 정수눈금을 표시해보세요.
-5도 표시하고 -6도 표시하고 이제 -5.7이 어디에 위치하는지도 대충 표시해보세요.
-5.7 보다 왼쪽에 있는 수가 작은 수이고 오른쪽에 있는 수가 큰 수입니다.
곧 -5.7보다 작거나 같은 수 중 가장 큰 정수는 -6입니다.
곧 [-5.7]은 -6이 되는 것이죠.
암기를 하려고 하지 마시고 처음에 다소 시간이 걸려도 좌표를 통해서
이해를 하면 나중에 헤깔릴 일이 없습니다. 아무리 완벽하게 암기를 했더라도
시간이 지나면 잊혀집니다. 잊혀지지 않았더라도 수능 당일 엄청난 압박감 속에서
자신있게 암기해놓은 사항도 긴가민가 의구심이 들기 마련이죠.
하지만 수평선을 통한 방식 등의 이해위주의 공부는 절대 잊혀지지도 않고
헤깔리지도 않습니다. 항상 이해 위주의 공부를 하시길 바랍니다.
이제 아래에서 보이는 가오스 함수 3형제를 그리는 기법을 알려드리죠.
1번은 가장 대표적인 가오스 함수 형태죠.
그리는 방법은 단순합니다. 바로 대입입니다.
x에 0를 넣으면 0, 0.5를 넣어도 0, 0.99999를 넣어도 0입니다.
하지만 1을 넣는 순간 y값이 1이 됩니다.
같은 방식으로 x에 -0.1를 넣으면 -1, -0.5를 넣어도 -1, -0.9999를 넣어도 -1,
-1를 넣으면 당연히 -1입니다.
하지만 -1.1을 넣으면 y값이 -2로 뚝 떨어집니다.
이렇게 대입을 통해서 계단형 가오스 함수를 그려내는 것입니다.
이것도 매번 나올때마다 위와 같은 대입 발상을 해서 그리면 점점 스피드가
빨라져서 어느 순간 그야말로 후딱 그려지게 됩니다.
2번 함수를 그리는 발상은 2가지입니다.
첫 번째는 물론 대입입니다.
1번에서 알려드린 대로 숫자들을 대입해보면서 한번 그려보시기 바랍니다.
두 번째 방식도 대입이긴 한데 조금 세련된 대입이죠.
2번 함수의 x값에 정수가 들어가면 무조건 y값은 0이 나옵니다. 그런데 0보다 크고 1보다
작은 값이 x에 들어가면 [x]=0 이 됩니다. 결국 해당 구간에서는 y=x가 그려집니다.
1보다 크고 2보다 작은 값이 x에 들어가면 [x]=1이 됩니다.
결국 해당 구간에서 y=x-1 이 그려집니다. 해당 구간에서는 y=x 그래프가 y축 방향으로 1만큼
내려오게 되는 것이죠. 이렇게 그리다 보면 y값이 모두 0보다 크거나 같고 1보다 작은
범위에서만 나오죠.
이렇게 나오는 것이 당연한 거죠.
왜냐면 [x]는 x의 정수부분이고 x-[x]는 x의 소수부분을 말하는 거니까요.
통으로 이해가 되시죠?
자, 이제 2번 함수를 이해했다면 3번 함수는 좀 더 쉽게 그려질 수 있습니다.
일단 3번 함수를 그릴 수 있을려면 로그함수의 기본형은 이미 마스터 되어 있어야겠죠?
일단 가오스 기호를 씌워서 정수가 나오는 값, 즉 1/4, 1/2, 1, 2, 4 등을 x에 넣으면
y값은 0 이 나오죠? 1보다 크고 2보다 작은 값을 넣으면 가오스 값이 0이 나옵니다.
그러므로 해당 구간에서는 로그함수만 그리면 됩니다.
그리고 2부터 4의 값을 넣으면 1이 나오구요. 그럼 로그함수를 그린 다음
y축 방향으로 1만큼 내려 그리면 됩니다.
주의해야할 것은 1보다 작은 구간입니다. 1/2와 1 사이의 값을 x에 넣으면 로그를 씌운 값이
-1과 0 사이의 값이기 때문에 가우스를 씌우면 -1이 됩니다.
그럼 해당 구간에서는 로그함수를 그린 다음 y축 방향으로 1만큼 올려 그리면 되겠죠?
이런 발상으로 그려나가면 3번 함수그래프 그리기가 완성됩니다.
완성된 그래프를 보면 y값이 0보다 크거나 같고 1보다 작은 범위에서만 나오죠?
왜냐하면 많은 학생들이 알고 있겠지만 저 함수의 y값은 가수부분을 의미함으로 당연히
0보다 크거나 같고 1보다 작은 범위에서만 치역이 나와야겠죠.
이렇게 수학은 통으로 모든 것이 맞아 떨어짐을 이해하는데 재미가 있는 것입니다.
3번 함수 그래프를 그리는 데에 필요한 로그함수에 대한
추가적인 정리가 필요한 분들은 현재 업로드 중인
급소공략 수학Ⅰ로그함수 개념정리 맛보기 강의를 참고하시기 바랍니다.
오늘도 즐공! 열공!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
라고 적혀 있는데요? 그리고 등짝에 손바닥으로 맞은 상흔도 있고요.
-
ㅇㅈ 2
-
뉴런 좋은가여? 1
최근 3개년 기출 + 학원 교재 풀고 있는데 뉴런도 같이 들으면 도움 많이 될까요?...
-
할 짓 없어서 초딩 때 살던 동네 로드뷰로 10년 전 맞춰서 보는데 그때 기억이...
-
얼버기 0
-
승리쌤 한수 주간지는 좀 빼줘라 매월매주승리 풀면 됐잖아..
-
이감 오프 시즌5 (응시반) 상상 오프 시즌4 (학원 택배) 한수 오프 파이널...
-
중학도형특강 0
정승제 선생님의 중학도형특강에서 교재가 필요한가요?
-
내일 일정 0
10시기상 12시~3시 여사친a랑 카페구경 4시~6시 여사친 b랑 노래방가기...
-
이거 하는데도 3~4시간 걸리거든요... 수2랑 미적은 어느 새월에 할까 싶어서...
-
ㅂㅅㅂㅅㅂㅅㅂㅅㅂㅅ
-
안녕하세요, 여러분의 꿈의 열쇠를 찾고 조여주는 사람들 [몽키스패너]입니다! *본...
-
비 안온다 돼있어도 날씨예보가 아예 무용지물이라 우산이 필수템됨
-
연대 공대 다니는 사람입니다. 수능 본지는 3년 정도 지나서 좀 괴리가 있습니다....
-
자작 문제 해설 1
피카 린델뢰프 정리 변수분리형 미분방정식은 초기값이 있으면 유일하므로...
-
요즘 알렌 특 1
허수들과 헝즈몽만 남음
-
모의고사에 들어갈 예정이었지만 푸는 과정에 교과외 과정이 들어가서배포합니다.
-
현 고2 정시파이터입니다. 국어 공부를 제대로 해본 적이 없습니다.. 국어 모고는...
-
1. 강의만 보고 따로 지문 뽑아서 써도 되나요? 2. 강의를 한번 보고 그이후...
-
이거 재밌습니다 2
제목에 이끌려 잠시 읽어봤는데 몰입도가 장난아닙니다. 작가님 필력에 감탄하고 갑니다.
-
ㅈㄱㄴ
-
어 뭐하지
-
이거 정보량이 어마어마 하던데 배경지식 쌓는데 나무위키 넘는 거 없을 듯
-
오야스미 2
네루!
-
요즘 근데 암 가족력 없다고 할만한 케이스는 드물지 않음? 0
걍 친척이든 윗세대든 암 걸린 사람 웬만하면 한 두명은 있던데
-
백분위 95.96요 언저리입니다ㅠㅠ 서바는 단과 다니고있어요
-
레어닉 들어와라 4
이 정도 닉네임이면 레어닉이라 생각해요
-
지금 메가 독학 다니는 중인데 꾸르륵 소리가 너무 스트레스라서ㅜㅜ 1인실 괜찮은...
-
좀 알려줘라 1
드디어 김승리 대기 풀려서 가는데 수업 뭐함?앱스키마만 하려나?수업방식 그런거랑...
-
둘 다 붙으면 어디감?
-
특별히 좋아하는게 없어서 힘들더라도 돈 많이버는 직종으로 가고싶습니다 회사 일도...
-
서킷 15회차 넘어가니까 전보다 확실히 문제난도 높아지는 느낌드는데 평가원 시험...
-
여르비 ㅇㅈ 2
감사합니다.
-
수학 점수가 잘 안 나오는 가형 이과 분들이 문과가 보는 수학 나형으로 가서 문과...
-
공통 12번 정도?의 난이도 되는 것 같습니다. 사관학교 문제가 재밌어서 그런...
-
얘도 반수였구나
-
문제는 다 작년이나 재작년 컨텐츠인데 그냥 솔직히 이거 풀어도 되지않냐….?
-
원래 현강가려했는데 돈 이슈때메 못가게돼서 1일 1실모+n제or 1일 2실모...
-
다들 자러갔나 5
혼란을 틈타..
-
콩쥐야 즞됬어 0
독서실에 우산 안가져갔는데 비 뭐야?
-
인생 처음이자 마지막 한국사 1등급
-
N수들아 질문이 있어 12
수능 짝수형 홀수형 그거 정확하게 뭐가 다른거임..? 선지 구성 그런거 바뀐다고 알고 있는데 맞아?
-
여르비 해서 여왕벌 하고 싶어
-
다른 샤프는 안돼?
-
교육청에서 교재비, 컨텐츠 비용을 통제한다면?
-
뭔가 여유롭게 공부가 된 거 같아서 좋네용
-
친구의 도움을 받아 학원에서 응시했습니다. 원점수 화작 100 미적 92 영어 81...
-
얼굴 ㅈㄴ 아프네...
-
나 수업 2주찬가 3주차에 끼는건데 책은 어디서 받아? 죄석은 어케함? 몇분전에...
가오스도 맞는 말인가요?... 가우스로 배우긴 했는데
인정합니다! 가우스 콜!
가우스
감사해요!! 내일 저범위도 셤범위에들어가는데 되게햇갈렸거든요 ㅠㅠㅠㅠㅠ
헐 조관쌤 ㅋㅋㅋ 제가 그냥 농담삼아 가우스 함수 가나요 했던 사람인데 ㅠㅠ 감동이에요 ㅎㅎ 저 이번에 한대 수학과 들어가는데 자주자주 이야기해요 ㅎㅎ
저도그댓 봤어여ㅋㅋㅋ 저도쓸려다말았는뎁..ㅋㅋ
그래요 자주자주 이야기합시다 캠퍼스 생활 원없이 즐기세요
고오스 빵먹고싶다...
헐 감사합니당ㅜㅜ 최근에 공부하면서 이 그래프 개념정리 필요했엇는데...ㅜㅜ캡쳐해 갈께욤^.^
뭐 이상한 가우스도 있던...
바닥함수랑 천장함수 ... 처음엔 백터같은건줄 알았는데(방향표시되있어서..) 알고보니 가우스더라구요 ㅋㅋ
가오스라 하니까 엄청 쎄보인다..
가오있오보인다..