수능 수학A형 만점을 위해 필요한 중학교 및 고1수학 공부법
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이제 곧 고3 수험생이 될 예비고2 학생들이
가장 많이 하는 질문 중 하나가
"쌤! 중학교 수학하고 고등학교 1학년 수학을 다시 공부해야할까요?" 입니다.
이 질문에 대해서는 여러 선생님들의 의견이 다를 수 있지만
96점 또는 만점을 원하는 학생이라면 제 생각엔
"반드시" 공부해야 한다는 입장입니다.
물론 중학교 및 고등학교1학년 교과서 또는 기본서를
무조건 처음부터 끝까지 봐야 한다는 의미는 아닙니다.
최단기간에 핵심 부분만을 빠르게 짚고
수1 및 미통기 공부에 진입해야 한다는 뜻이죠.
자...그럼 중학교 수학과 고1 수학의
어떤 부분을 어떻게 공부해야 할지 구체적으로 적어보겠습니다.
실질적으로 중학교 수학의 대부분은 고1에서 다시 다뤄집니다.
중학교와 다른 점이 있다면 바로 실수를 넘어 허수가 등장한다는 것이죠.
바로 수체계가 실수에서 복소수로 넘어간다는 점입니다.
여기서 많은 1차 수포자들이 생기죠.
저도 학생 때 그랬어요..ㅋㅋ
저는 전라도 순천고등학교 출신인데요.
학교 수학샘 "나병채" 선생님이라고 계셨는데
루트 안에는 음수가 들어갈 수 없다고 했는데 교과서는 분명히
루트 안에 음수가 들어가있고 그것을 i라고 써놨더군요.
그 개념이 도통 용납이 안되어 큰 고생을 했었죠.ㅋㅋ
거두절미하고 이제부터 본격적으로 중학교 및 고1수학 단원 중
짚고 넘어가야 할 단원 및 공부법을 말씀드리겠습니다.
1. 수체계를 탄탄하게 먼저 잡으세요.
혹시 허수 2i와 3i 중 어떤 수가 더 큰 수인지 아시나요?
이 질문에 3i라고 대답하는 학생들은 아직 수체계가 안잡힌 학생들입니다.
이처럼 수체계는 본인이 잘 잡혀있는지 안잡혀있는지도 모릅니다.
수학이 수를 다루를 과목이니 만큼 수체계는 단디 잡고 가셔야 합니다.
그리고 허수는 나중에
'실근을 갖지 않는 이차방정식의 한 허근을 w가 라고 하자'는 식으로
수능 문제에도 많이 접목되는 부분입니다.
정석이든 개념원리든 기본서의 수체계 단원 이론공부를 가볍게 훑고
대표유형 푸시면서 많이 틀려보시고 뭐가 틀렸는지 이해하고
문제를 다시 풀어보십시요. 그 과정에서 수체계가 잡혀질 것입니다.
매번 언급하지만 이론 10번 읽어서는 개념 안잡혀요.
문제를 많이 풀고 틀려보면서 개념 잡아가는 거라는거 명심하세요~
2. 집합과 명제를 무시하지 마세요
집합과 명제는 모든 학생들이 가장 많이 가장 열심히 공부한 부분이죠.
그런데 혹시 and와 or의 차이를 분명히 아시나요?
웬만한 조건제시법을 원소나열법으로 이해 및 변환 가능하신가요?
'12의 약수는 3이다' 라는 말이 맞는 말인가요?
위 질문들에 자신있게 답하실 수 있어야 집합과 명제가
어느정도 완성되어 있다라고 자신할 수 있는 것입니다.
집합 공부는 조건제시법으로 주어지는 문제들을 많이 풀어보시는 것이
좋구요 명제 부분에서는 옳은 것 옳지 않은 것을 골라라 라는 식의
문제를 많이 풀어보셔야 합니다.
수능에 직접적으로 연결되지는 않지만 나중에 고난이도 문제의 의미를
이해하고 접근하는데 많은 도움을 줍니다.
3. 나머지정리로 고차식 인수분해까지 달인이 되셔야 해요
중학교때부터 나온 것이 바로 인수분해죠.
인수분해란 식 전체를 곱으로 연결된 하나의 덩어리로 만드는 작업입니다.
주된 인수분해 방식은 아래 4가지죠.
1) 공통인수 뽑아내기
2) 숨어있는 인수 발굴해서 묶어주기
3) 치환
4) 이것도 저것도 안될때 차수가 가장 낮은 문자로 내림차순 정리
단순 이차식 인수분해 뿐만 아니라
나머지정리를 활용해서 적당한 수 집어넣어 0 되는 값 찾아내고
조립제법이나 쉬운 스킬(제 무료강의에 나옵니다)로 인수분해 하는것까지
인수분해 만큼은 정말 달인이 되어야 수학인생이 편해집니다.
최대한 많은 인수분해 문제 풀어서 꼭 달인이 되시길 바랍니다.
4. 소인수분해 및 약수와 배수는 수학의 기본!
식의 인수분해를 수에 접목하면 바로 소인수분해 입니다.
말 그대로 숫자를 소수(약수가 1과 자기자신뿐인 수)로 분해하는 것이죠.
소인수 분해로 최소공배수, 최대공약수, 약수, 배수 들을 찾는 것인데요
수능 뿐만 아니라 수학 전체의 기본이라고 보시면 됩니다.
단순히 2로 나누고 3으로 나누고 하는 방법 보다는
구구단을 활용해서 소인수분해 하는 방법이 편합니다.
72는 8X9 인데 8은 2의 3제곱, 9는 3의 제곱이구나....
이런 발상으루요.
5. 함수 식 세우기 및 그래프 그리기의 달인이 되어야 합니다.
가장 중요한 부분입니다. 수학 A형에 나오는 함수는 6가지 입니다.
다항함수(일차, 이차, 고차), 유리함수, 무리함수, 삼각함수,
지수함수, 로그함수 이렇게 구성되어 있죠.
그리고 함수은 아닌데 열라 중요한 원의 방정식이 있습니다.
지수함수, 로그함수 빼고는 고1에서 다 배웁니다.
식 세우기 및 그래프 그리기의 달인이 되셔야 합니다.
기본형 그래프를 잘 그리실 줄 알아야 하고
기본형을 어떻게 평행이동 및 대칭이동 했는지 잘 간파하신 후
그래프로 구현해 내야하죠.
절대값으로 장난질을 해놓은 식들도 자유 자재로 그리셔야 하구요.
수능 고난이도 문제는 거의 그래프입니다.
방법은 많이 그려보셔야되요. 최대한 자세히...
자세히 그리라고 하면 눈금까지 그리시는데 그러실 필요까지는 없고
보통 그래프를 그리고 x,y절편까지는 표현을 해주심이 좋습니다.
6. 함수와 방정식 및 부등식을 연계하여 이해하세요.
방정식과 부등식의 식 풀이를 기가 막히게 하는데
함수 그래프와 연관시켜서 제시된 문제는 전혀 접근을 하지 못하는
학생들이 있습니다. 이는 방정식 부등식 풀이를 완전히
기계적으로 식계산으로만 푸는 방식만 알고
함수 속에서 방정식과 부등식이 어떻게 녹아있는지를 이해하지
못하고 있기 때문입니다.
고1 수학을 공부하실 때 식 하나 딱 제시하면서 해를 구하라는
문제도 많이 푸셔야 하지만 그래프가 많이 등장하는 문제들만을
골라서 푸는 연습을 하세요. 수능 실력 향상에 바로 직결됩니다.
7. 도형과 친해져야 합니다.
많이들 공감하시죠?
그나마 다행인 것은 문과 수학의 경우 입체도형보다는 평면도형정도만
잘 이해놓으면 만점까지도 별 무리가 없습니다.
특히 삼각형과 원에 주목하셔야 합니다.
삼각형의 경우 오심 중에 수심과 방심을 제외한
무게중심, 외심, 내심을 삼각형에서 어떻게 찾아내는지와
특징은 무엇인지를 아셔야 합니다.
그리고 도형의 닮음은 수능문제 무한등비급수에서 도형이 같은 비율로
줄어드거나 늘어나는 부분에서 활용될 여지가 높습니다.
우선은 고1 (하) 부분의 도형파트에 집중하시고
삼각형의 삼심 및 닮음 같은 부분만 중학교 과정에서 발췌하는
형식으로 공부하시면 됩니다.
8. 삼각함수는 수박 겉핥기로만 하고 넘어가세요.
삼각함수는 고1 (하) 막바지에 배우는데 이과생이라면 열심히 해야하지만
문과생이라면 함수값 정도만 바로바로 튀어나오게까지만 공부하시면
됩니다. 즉 싸인 120도가 몇이죠? 코싸인 300도는 몇이죠? 라는 질문에
단위원방식을 쓰든 그래프 방식을 쓰든 바로바로 대답하실 수 있는 정도면 됩니다.
삼각함수는 수학A형에서 미통기 1단원 연속성 따질때만 잠깐 나오기 때문입니다.
9. 경우의 수는 다시 대세가 되었습니다.
경우의 수는 직전 교육과정에서 고3때 배우는 단원이었습니다.
수능문제에 출제도 많이 되었고 상당히 어려운 부분이었죠.
다행히 고1 교육과정으로 넘어가서 아주 어렵고 깊이있게
수능에 반영되고 있지는 않지만 여전히 미통기에 확률과 통계 부분에
접목되어 출제되고 있습니다.
더구나 이번 수능에서는 확률과 통계라기 보다는 경우의 수에
가깝게 문제들이 출제되었죠. 고1 경우의수 단원이 잘 준비된
수험생은 큰 혜택을 받으셨으리라 봅니다.
어쨌거나 저쨋거나 미통기 확률 통계 부분이 사라지지 않는 한
고1 경우의 수 부분은 잘 준비해놓을수록 큰 자산이 될겁니다.
최대한 깊은 수준까지 공부를 해놓으셔도 손해볼 게 없습니다.
마지막으로 굳이 깊게 공부하지 않으셔도 되는 부분 말씀드릴께요
고1 부등식 부분에서 코쉬슈바르츠부등식은 버리셔도 됩니다.
산술기하까지만 잘 공부해놓으시면 되구요.
삼각함수 값구하기 및 그래프까지만 알아놓으시고
싸인법칙, 코싸인 1,2법칙은 문과생의 경우 전혀 기억하지 않으셔도 됩니다.
제가 현재 업로드 중인 "수학기본 무료특강"은 위에서 언급드린
개념들을 정리하시는데 많이 도움 될겁니다.
열공하세요!
http://class.orbi.kr/class/119/
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잘 보고 있습니다. 실전적이라서 참 좋습니다
더욱 실전적인 노하우 모두 공유 하겠습니다 열공하세요~
이번에 수시 광탈하고 재수 결심한 학생입니다ㅠㅠ 6월 1등급 이후로 9평3등급 수능 2등급 전부 하락세라 수학 공부를 처음부터 다시 시작해야함을 절실히 느끼고 있었습니다ㅠㅠ 고1과정부터 다시 시작하려고 개념원리 펴놓고 있었는데 정말 막막하더군요... 그러던 와중에 선생님의 글이 제게 한줄기 빛이 되어주셨습니다ㅠㅠ 어떤 단원을 우선적으로, 집중해서 공부해야하는 지 알게되었고 현역때 제가 부족했던 부분이 무엇인지 돌이켜 볼수 있었네요. 감사합니다^^ 꼭 수학 기초 부터 탄탄히 다져서 내년에는 좋은 결과 얻고 싶네요ㅋㅋ 감사합니다
재수를 하면 현역때보다 확실히 공부할 수 있는 시간은 많습니다. 기초부터 탄탄히 공부하십시요. 그렇지 않으면 결국엔 또 Back to the Basic 하셔야 합니다. 열공!
감사합니다. 수학이 너무 약하니까 더 열심히해보겠습니다!
진짜 해봅시다! 화이팅!
선생님 pdf 파일이 다운 안받아지는 왜 그런건가요? adobe reader 잇는데
다운이 안돼네요
저는 정상적으로 다운이 되는데 이상하네요. 이메일 주소 남겨주시면 멜로 보내드릴게요~~
안녕하세요 선생님 중학교,고등학교1학년수학을 정리하고 시작하려고합니다 선생님께서 올려주신 단원만공부하면 수능에필요한 중학,고등학교1학년 내용을 모두 공부한것이맞나요?
넵! 제가 올리는 단원만 제대로 이해한다면 수능에 필요한 중학 및 고1 내용의 95%는 커버된다고 확신합니다. 긍정의 힘으로 열공하세요!!
감사합니다!!
좋은글 감사드립니다.
수학b형은 중학교수학과 고1수학어떤부분을 확실하게 해두면 되나요?
또 선생님께서 찍으시는 무료특강은 수능수학A형에 맞춘 중학,고등수학 정리강의인가요?
마지막으로 무료특강 첨부파일 다운이 안되는데 확인부탁드립니다
제가 찍고 있는 "수학기본 무료특강"은 수학A,B형 공통입니다. 단, 삼각함수 부분은 A형 준비하는 학생들에게 초점을 맞췄기 때문에 B형을 준비하는 학생들은 삼각함수를 좀더 깊이 있게 공부하시면 됩니다. 그리고 일부 학생들은 첨부파일이 다운이 안되는것 같더라구요. 이메일 알려주시면 멜로 보내드리죠. 열공하세요!
좋은글 감사합니다~
선생님께서 올려주신 강의 18강만 익히면
수학a형에 필요한 중학+고등수학은 문제 없나요?
넵. 저는 그렇게 자신합니다. 제가 올리는 강의 18강에 대한 이해도가 90%만 넘어도 별도로 중학교 수학과 고1수학을 공부할 필요가 없다고 생각합니다. 열공하시고 강의 중에 이해 안되는 부분은 저한테 묻든 공부잘하는 친구들에게 묻든 반드시 암기가 아닌 이해를 하고 넘어가시길 바랍니다. 열공!
수학을 어떻게 잡아야할지 막막했었는데... 감사합니다.. 폰으로는 지금 10강까지 올라와있는데 완강된 상태아니죠..?.. 이 강의듣고 기초 튼튼히 잡겠습니다 감사해요
18강으로 완강입니다. 부지런히 준비해서 올리겠습니다. 기초 튼튼히 안잡히면 90점 고지에서 100점 정복이 안됩니다. 즐공(즐겁게 공부)하세요~
안녕하세요 선생님 ! 이제 예비고3 문과생입니다.
올해 인강하나 듣다가 너무 많아서 다 듣지도 못하고 2학기에는 거의 때려치고 안듣고 그냥 학교수업으로 채웠습니다. 11월 모의고사에서 66점맞았습니다.
제가 여쭈어보고 싶은것은 '인강을 언제 들어야하나?'입니다.
이번 겨울방학때는 기출문제 푼다음에 개념을 정립한다음에 2,3점 유사한 문제를 풀면서 기초를 다지려고하는데, 선생님 인강을 먼저들은다음에 기출을 돌리는게 나은지, 아니면 기출을 돌리고나서 인강을 듣는게 나은지에 대해 여쭙고 싶습니다.
66점이면 기출문제 먼저풀면 안되요...개념 및 대표유형 풀이 단계가아직 완성 안된거에요. 예비고3이면 다음 주까지 완강예정인 제 무료강의 먼저 듣고 수1 미통기 개념 및 대표유형 문제잡고 기출푸세요. 제 무료강의는 수능 전까지 두고두고 들어야하는 강의입니다. 열공하세요
쌤 한가지만 더 여쭤볼께요
이번에 개념인강을 하나 들으려고하는데요
개념강의는 대체적으로 긴 시간동안 들어야 하는게 특징이잖아요.
제가 이번 겨울방학때 목표로 한게 2,3점 기출이랑 개념완성하는건데
개념강의를 하나도 빠짐없이 다 봐야 할까요? 아니면 필요한 부분만 따로 볼까요? ps 11년 3월모의고사 풀어봤더니 16점 ㅠㅠㅠ 기초가 완전 허접하다는걸 알았슴다
답글이 늦어 미안합니다. 개념강의는 최대한 짧은 것으로 들으십시요. 그리고 문제를 많이 다루어주는 것으로요. 개념공부한다면서 문제 안풀고 이론만 달달 외워받자 풀수 있는 문제 거의 없습니다. 문제 속에서 어떻게 녹여내는지를 아셔야 합니다. 열공하세요!
고맙습니다!
많은 도움이 됐습니다.
함수 식을 잘세워야한다고 하셨는데 이차함수나 활용문제를 풀면 될까요?