미분가능성-개념탄탄하신분
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0003073848
그림과같이 도함수가 저렇게 생겨있다면 x는 1에서 미분가능할까요?
우미분계수=좌미분계수=0 이므로 미분가능할껏같기도한데
x=1에서 미분계수 f'(1)=우미분계수=좌미분계수 아닌가요?
그럼 2=0=0 되버리는데
1.무엇이 논리적으로 잘못되는지 알고싶습니다.
2.또한 도함수가 저렇게 생겼으면 미분가능할까요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이감 오프 4 0
올해 이감 오프 시즌 4 미개봉 원가에 팔면 혹시 살 생각 있는 사람 있나요? 할게...
-
에스컬레이드 기하 27번 맞았음ㅋㅋ우하하
-
이만원정도하던데 풀만한가요?
-
문제 1. A강사 …. 문제 2 .B강사 문제 3. C강사 3명 다 맞히면 천덕 기회 5번
-
"이거 예전에 풀었던건데...'
-
진짜 연금술 배워야하나?
-
빡모 오류아님? 2
시즌2 2회 12번원점에서 t가0일때출발한거면 그때 속도도0아님 풀땐 걍 적분상수...
-
ㄹㅇ내세상이무너졌다 아니 뭐지 ??? 대체 ??????
-
ㄹㅇ 대입 수학 비중 미침
-
몇년치 정도 하는게 적당할까요?
-
수학학원에서 수학 공부하면서 수학문제에 벽 느끼는 조교라 9
이거 완전 허접이네
-
반수하신 분들 11
6월 말 혹은 7월에 시작해서 시간 부족해서 아쉬움 많이 남으셨나요? 경험담 궁금해요
-
자신감 없어질때 0
거울보면서 "여러분, 반갑습니다. OO을 가르치는 OOO입니다."하면 자신감 올라감
-
국어 일클 매일통 8주차 5~6일차 일클 9주차 예습 수학 킥 수2 워크북...
-
해야지
-
안늦어! 사실 나도 몰라! 근데 그냥 해보자는거야! 뭐? 못하는 게 있다고? 너무...
-
시간 감각이 없어져~
-
퇴근 10분전 4
-
십르비언은 오르비언의 2배의 힘을 낼 수 있기 때문;;
-
안녕하세요, 제가 6모 3, 7모 2등급이고 뉴런하는데 함수의 극한과 연속, 수열은...
-
올해 수능 치고 의대 버릴지 말지는 그 후에 결정한다
-
?
-
최애조합 1
대 이 유 대 혁 대 셋 롤 러 코 스 터
-
과연 가능할까?
-
안냐세용 ㅎㅎ 혹시 한완기 아니면 자이스토리 아시는분ㅠㅠ 제발 답변즘용 ㅠㅜㅠㅜ 2
저 실전개념 들을 시간 없어서 못들었는데 혹시 한완기 실전 개념 몰라도 해설...
-
수능 금지곡 3
ㄹㅇ이
-
유급대상인 의대 1학년생들이 더 좋은 의대가려고 수능을 다시 본다면 의대증원 효과가...
-
공부를 하면서도 내가 뭘 모르는지 모르겠음 국어는 특히 맨날 정해진 양을 하면서...
-
다케도 오레노 세나카니 코노 무네니 히토츠니나테 이키츠즈케루
-
영어 공부 질문 0
올해 본 모고 모두 70점대로 3등급이였습니다. 시간안에 다 해야한다는 생각 때문에...
-
오랜 생각이다
-
이건 공부하다가 너무 지루할 때 듣는 피아노 버전 (가사 있으면 방해될거 같아서)...
-
3모 31123 5모 11123 6모 12245 7모 22133(성적표 안나와서...
-
정시 연의 합격 뭐지 ㄹㅇ?
-
의지만 있으면 다 산다 ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ 티는 나겠지만
-
3월 21일 4
로 돌아간다면 뭘 하고 싶으신가요?
-
지금 머 공부하세여?ㅜㅜ 저 화작이구 1월부터 주간지+기출, 브크, 리트300,...
-
공부지능이랑 사회적지능은 너무나도 다르다는 점…
-
아이즈원 4
-
아왜이렇게빨리끝나나요
-
드 오브 아너를 받는 반페르시
-
근데 보통 온라인에서 욕하고 현실에선 욕 잘안하지않나 8
전 정반대임...
-
수1 수2 진도 맞춰야하나요? 수1은 수분감을 거의 한 바퀴 다 돌려서...
-
1일 1 브릿지/서킷 하는데 실력 늘어가는 체감이 드네 처음엔 1시간 놓고 벅벅...
-
여름너무 더워! 공기땨문에 공부하기가 싫어! 독재 밖에서 사람들 다 담배펴! 여름...
-
( 의대 교육+수련 여건 안될 때, 미일은 정원축소or모집X, 한국은 알빠노 모집O ??+대책X ) 1
https://www.newsis.com/view/NISX20240805_0002838556
-
거의 21.5번이라 생각하는거 같음
-
살은 안찌고 있긴 한데 있던 근육이 다 지방으로 바뀌는 느낌임 그리고 저번에 계단...
-
꼭 5교시가 되면 인원의 1/3만 남고 나머지는 전부 포기하고 가더라고요 아 이번...
ㅇ,ㅇ
도함수가 x=1에서 연속이 아닙니다.
즉, lim(x->1)f`(x) = 0 은 맞는데 f`(1)은 정의되어있지 않기때문에 lim(x->1)f`(x)≠ f`(1) 입니다.
f`(1)이 정의되지 않기때문에 f(x)는 x=1에서 미분불가능입니다.
1. 도함수 f`(x)가 x=1에서 연속이 아니기때문에 f`(1)=우미분계수=좌미분계수가 성립되지 않습니다
2. f(x)는 x=1에서 미분불가능합니다
헐ㅋㅋ(1,2) 점찍혀잇는거구낰ㅋㅋ왜못봣짘ㅋㅋ
연속이 아니네요;;.. 미분 가능하면 연속이다.의 명제의 대우는 불연속이면 미분불가능하다. 위의 그래프는 불연속이므로 미분 불가능.
그건 원래 함수 일때 아닌가요? 이건 도함수요
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=xi_orbi_mat&wr_id=21347
예전 오르비에서 답을 찾았네요
문레기라 이해는 잘 못하겠지만 결론은 도함수의 연속과 함수의 미분가능성은 관련없다 같네요
교과과정에서 구멍 뚫린 도함수를 다루지 않아서 연속이라는 더 큰 범위로 설명할 뿐 위 경우는 도함수가 존재하므로 미분가능합니다.
f'(1)=2
실제로 저런 도함수는 존재할 수 없습니다.
하지만 출제자의 내공 부족으로 저렇게 출제가 된다면 "미분가능하다."라고 판단해줘야 합니다.
왜냐하면 위의 박근우님 말씀대로 f'(1)이 존재하기 때문이죠.
저 그래프에서 알수있는것은 f'(1)=2 이기 때문에 좌미분계수(평균변화율의 좌극한), 우미분계수(평균변화율의 우극한)가
모두 2라는 것입니다. 글쓴이께서 계산한건 좌미분계수가 아니고 "도함수의 좌극한값"입니다.
댓글을 여기까지 내려야만 정상적인 답글이 보이다니 ㄷㄷ.. 정말 정확한 답변.. 저런 도함수가 존재할 수 없는건데 ㅎㅎ
즉
x=1에서의 우미분계수= lim(x->1+0) f(x)-f(1) / x-1
이고
x=1에서의 도함수의 우극한 = lim(x->1+0) f'(x)
인데 둘은 명백히 다르다는 것이고, 당연히 미분계수의 정의로 미분계수를 구할 때는 위의 정의를 활용해야하는것이죠.
되게 유명한 함수인데
f(x)
=
(x=0) 0
(x=/=0) x sin(1/x)
f(x)
=
(x=0) 0
(x=/=0) x^2 sin(1/x)
... 이런 것들의 x=0에서의 미분계수도 구해보고 도함수의 연속성도 확인해보고 하세요.
아 그러니깐 우미분계수가 도함수의 우극한과는 다른개념이며 명백히 f'(1)=2 이여서 도함수의 연속과는 별도로 미분가능하다는 말씀이군요.감사합니다
미분함수가 빵꾸가 뚫릴순 있어도 저렇게 미분값이 따로 존재할순 없어요 저런 그래프의 원함수 그려보세요 못그려요
그리고 빵꾸만 뚫리면 미분가능함
그림이 참 멋쩌열
교육청인지는 모르겠는데 실제로 저렇게 문제 나온적 있습니다. 그리고 답도 미분 가능하다 였고요. 저거랑 똑같은 함수였는걸로 기억나네요
f ' (1)=2 로 1에서 미분가능합니다.
기출에 출제된 바 있습니다.
4점짜리로 기억합니다.
저렇게 도함수 그릴 수 잇는 함수가 어떻게 생겻는지 궁금하네요 ㄷ
난만한씨가 잘 지적해주셨는데요.
대학교 2학년 해석학 시간에 Darboux의 정리(사잇값 정리를 보다 일반화한 것입니다.)란 것을 배우면
"이런 도함수는 존재할 수 없다"는 것을 이해할 수 있습니다.
만약 모의고사에서 이런 문제가 출제되었다면 출제자가 문제를 잘못 출제하신 겁니다.
다만 도함수가 불연속인 경우는 존재할 수 있는데요.
이 경우 함수가 대단히 심하게 진동해야 돼요.
보통 이런 함수를 가리켜서 병리적 함수(pathological function)라 부르죠.
미분계수를 정의할 때 등장하는 좌미분계수와 우미분계수가 일치해야 한다는 개념과
도함수의 우극한과 좌극한이 일치해야 한다는 것은 서로 다른 별개의 개념입니다.
미적분학을 열심히 공부하다보면 한 번 정도 이 둘을 명확히 구분하기 위해서 머리가 지근지근 아파야 합니다. 일종의 성장통이죠. ㅎㅎ