고난도 수학문제 (1g)
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1. 연산자 Δ와 σ을 각각
Δa(n) := a(n) - a(n-1)
σa(n) := a(0) + … + a(n)
으로 정의합시다. 그러면 부분적분(integration by parts)의 합에 대한 analogy인 summation by parts
∑_{k = 0 to n} a(k)b(k) = a(n)σb(n) - ∑_{k = 0 to n-1} Δa(k)σb(k)
로부터,
∑_{k = 0 to n} k^2/2^k
= n^2(2 - 1/2^n) - ∑_{k = 0 to n-1} (2k+1)(2 - 1/2^k)
= n^2(2 - 1/2^n) - [(2k+1)(2k + 1/2^k)]_{k = n-1} + ∑_{k = 0 to n-2} 2(2k + 1/2^k)
= n^2(2 - 1/2^n) - (2n-1)(2n - 2 + 2/2^n) + [2k(k+1) + 2(2 - 1/2^k)]_{k = n-2}
= n^2(2 - 1/2^n) - (2n-1)(2n - 2 + 2/2^n) + 2(n-2)(n-1) + 2(2 - 4/2^n)
= 6 - (n^2 + 4n + 6) / 2^n
입니다.
2. |f(x)/x| ≤ |sinx/x| 에 x→0 을 취해줍니다.
p.s. 저 개인적으로 수리영역은 수학이 아니라고 생각합니다. 수능의 수리영역은 극히 한정된 시간 내에 가능한 많은 문제의 답을 추론해내는 데 목적이 있고, 이는 research 수준에서 수학도가 추구해야 하는 바와 가장 상반된 타입의 문제 접근법이지요. 그러니 굳이 수학적인 증명을 요구할 필요는 없어보입니다.
수리영역이라곤 해도 본질적으로 수학입니다
능력은 어려운문제를 통해 배양되니
수학의 꽃인 증명문제를 등한시하고 논의가
진행될수없다는게 제 생각입니다
요새 이런 담론이 활성화되어 '수능적'이라는 어휘가 형성될만큼 맞춤형 방법론이 유행을하고 있는데.
제 개인적인생각으론, 이과 최상위권은 수학적 서술방식에 강할것이고. 그 특성이 변별력으로 작용할거라 생각하니다
이곳이 추구하는바가 최상위권이니
그에 합당한 증명문제가 핀트에 어긋난다고는 생각하지않습니다만 님의견을 수용하여, 단답형 문제해결력위주로 문제를 올려야겠습니다.
좋은 의견감사드립니다
아, 제 말은 증명문제를 올리는 것이 나쁘다 이런 의미가 아니라, 당연히 논증에 숙달된 사람과 그렇지 않은 사람들 사이에 현격한 차이가 날 수밖에 없다는 뜻이었습니다.
즉, 증명을 잘 못 하는 게 허물이 아니라는 거죠...;;
공격적인 어투의 문장 일부분은 수정하겟습니다
저 ... 그냥 수학 좋아하는 수험생인데 ... 계속 증명문제도 올려 주셨으면 합니다.
그냥 평범하게 지방에서 학교생활 하는 학생입장에서 사실 저런 내용을 접하는게 쉽지 않거든요. ;;
그리고 수능이 증명과 연관이 없건 말건 볼사람만 보면 되는것 아닌지 ...
헐 맨윗분 그거 대학과정이져ㅋㅋㅋㅋ
그냥 고등수학 범위내에서는 멱급수 두번하면 됩니당ㅎ