한 번쯤 고민해 볼 만한 확률 낚시문제 하나

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(파일첨부 취소가 안 되서 그냥 올립니다 orz)

여러분은 어느 게임에 참가하고 있습니다.

사회자는 여러분에게 겉으로 보기에는 동일하게 생긴 두 개의 상자를 보여줍니다.

하지만 상자 한 쪽에는 만원이 담겨있고, 다른 한 쪽에는 2만원이 담겨있다는 점이 다르지요.

이제 여러분은 처음에 아무 상자나 하나를 지목할 수 있습니다.

그러면 사회자는 여러분에게 "선택을 바꿀 기회를 한 번 드리겠습니다." 라고 말합니다.

이 상황에서, 선택을 바꾸는 것이 유리할까요?

한 번 생각을 해 봅시다. 경우를 나누어서 생각해보면,

처음에 만원이 든 상자를 선택 ⇒ 선택을 바꾸면 100%의 이득

처음에 2만원이 든 상자를 선택 ⇒ 선택을 바꾸면 50%의 손해

그런데 둘을 선택할 확률은 같으므로, 평균적으로 우리는 25%의 이득을 기대할 수 있고, 선택을 바꾸는 것이 이득입니다.

하지만 우리의 직관은 선택을 바꾸든 말든 확률적으로 바뀌는 것이 없다고 말해 주지요.

자, 과연 어떤 것이 정답일까요?

p.s. 너무 쉬웠나요? 그래도 기대값의 의미에 대해서 다시 한 번 생각할 수 있는 기회가 되리라 믿습니다.

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애플파이. · 376100 · 11/07/29 10:12 · MS 2011

음.. 바뀌는게 없는게 맞지 않을까요?

처음 만원을 선택했을 때 바꾸지 않을 경우 기대값은 5000원 바꿨을 경우 기대값은 만원
처음 이만원을 선택했을 때 바꾸지 않을경우 기대값은 만원 바꿨을 경우 기대값은 오천원

위에서 따진건 각각의 값을 "같은값"으로 봐서 아닐까요?
만원에서 2만원으로 올릴경우는 100%이득
2만원에서 만원으로 떨어질 경우는 50%손해
교묘한 페이크에요
만원에서 2만원으로 올릴경우가 100프로 이득이라면
2만원에서 4만원으로 올릴경우도 100프로 이득이죠.
따라서 저렇게 비율로 놓고 풀려면 초기값에 대한 보정이 필요합니다. 그래서 2만원에서 만원으로 떨어진 경우에는 50%에다가 2를 곱해줘서 만원기준으로 100프로 손해 쌤쌤이라고 말해줘야되죠.

결과적으로 처음의 선택할 확률까지 따져야하니까 바꾸지 않을경우의 기대값의 합과 바꿨을 경우의 기대값의 합이 같으므로 달라진게 없다고 할수 있겠네요.

p.s. 미분계수 문제 좀 도와주세요.ㅠㅠㅠ

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sos440 · 104180 · 11/07/29 15:54 · MS 2005

그렇지요. 바꿔 말하면, 저기서 구한 25%라는 값은 이득의 비율이라고 해석할 수 없는 엉뚱한 값이라는 것입니다.

그나저나 미분계수 문제는 저기 누구냐 SYSAK님이 비교적 잘 풀어주셨는데 말이지요 =ㅁ= 어디가 궁금하신가요?

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애플파이. · 376100 · 11/07/29 18:28 · MS 2011

논제2번에 소문항 4번과 5번이요. SYSAK님 파일 봤는데도 잘 이해가 안되네요.
이 함수가 왜 나왔는지랑, 이 함수 식변형하는 것좀 자세하게 설명해주실 수 없나요?

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