로그에서의 부등식 문제와 부등식 성질/계산 에대한 질문..
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제가 중학교나 고1때 공부를 제대로 안해놔서 부등식을 풀다가 찝찝해서 질문드립니다..
문제가
함수 f(x)가 1보다 큰 양수 x에 대하여 함수 f(x)=[ log x ][ - 1 / log x ] 을 만족할 때 , f(2)+f(3)+...+f(1000)의 값을 구하여라
(단[x]는 x를 넘지 않는 최대의 정수이다.)
인데요
제가x 범위를 2~9, 10~99,100~999,1000 으로 나눠서 풀어서
0 1 ≥ 1 / log 10~99 > 1/2 -1≤ -1 / log10~99 < -1/2 따라서 [-1 / log10~99]=-1
다른범위에서도 똑같이 해서 [-1/logx] 구해서 -1 나왔지만 x가 2~9일때 [-1/log 2~9]의 값이 뭔지가 안나와서 찝찝했거든요.. 식곱할땐 0이라서 상관없었는데
쨌든 풀어서 맞추긴 했는데요 신경쓰여서 답지를 봤는데
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[-1/logx] 를 계산해보시면 알겟지만, x가 10이상이면 [-1/logx] =-1 입니다.
x가 1보다 크고 10미만 일경우 [-1/logx] 는 -2.-3.-4 가 됩니다
1/logx는 밑변환공식으로 바꾸면 log밑이x이고진수가10인 log가 되구요.
2~1000을 구하라했으니 2를 넣어보면 [-1/logx] 는-4가 나옵니다 , 즉 [-1/logx] 는 -1~-4까지 있는것이고
이중 10미만의 x의 경우 [-1/logx] 가 -2.-3.-4가 되는거지요.나머지 절대다수는 -1이구요.
즉, 두번쨰 질문의 답변은 = [-1/logx] 가 -2-3-4로 가는 이유는 x가 10미만 1보다 클 경우라서 그렇다 입니다
그리고 0은 역수를 취할수없을것입니다. 0은 0/n꼴 (n은 분모이므로, 0이 아닌 숫자) 인데요.
0을 역수취하면 n/0꼴이 되고, 그러면 분모가 0이 되므로 이는 정의되지 않습니다. 간단한 예로
0<2<3 을 역수취해보세요, 0>1/2>1/3 이되는데, 이분에일 이랑 삼분에일이 영보다 작습니까??
이래서 이 경우 굳이 역수를 취하려면 2<3 이라는 조건만 추출해서 역수를 취해야 할것입니다.