수학적 귀납법에서 질문요.
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/000980986
(i) n=1일때 명제 P(n)이 성립한다. (참)
(ii) n=k일때 명제 P(n)이 성립하면(가정했을때) n=k+1일때도 명제 P(n)이 성립한다. (참)
(i),(ii)에 의해서 모든 자연수 n에 대해서 명제 P(n)은 성립한다.
수학적 귀납법의 의미는 알겠는데 이것과 깊은 관련은 없지만
한가지 궁금한게 있습니다.
지식in을 돌아다니면서 질문하고 답변받다가
'n=k일때 명제 P(n)이 성립한다.' 와 '모든 자연수 n에 대해서 명제 P(n)은 성립한다.' 가 같다는 말을 몇번 들었는데 이 둘이 서로 같은가요?
('n=k일때 명제 P(n)이 성립한다.' 를 증명할 수 있다면 수학적 귀납법을 사용할 필요가 없다고 하더군요. 이게 불가능하기 때문에 귀납법을 사용한다고
하네요.)
전 'n=k일때 명제 P(n)이 성립한다.' 라는 문장이 참/거짓을 판단할 수 없는 조건인줄 알았는데 명제인가봐요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
6모 국어 9
독1 언2면 백분위 몇정도나오나요
-
https://youtu.be/2PH7dK6SLC8?si=RnuV5BucCwK8EUy...
-
메인 보니까 수시가 다시 떡밥이 되고 있는 거 같은데 저도 개인적인 의견 몇개만...
-
진짜 밥 사먹울 때마다 뼈 아프다 진짜 이건 7개월째 익숙해지지가 않네
-
그러면 11수를! 하고 뭉지대나 들어간 케인님은 뭐가 되는거냐맨
-
수시가 븅신같은게 좋아?아님 이걸로 정시가 늘게 될거 같아서 기뻐?과학이 뭔지는...
-
학점 포함 안되어도 좋으니 들어도되나요 차피 한참 뒤의 일이긴하지만.. 대학가면...
-
마더텅 자이 수특 이런 미끌거리는 종이재질이 진짜 불호라.. 기출 이미 n번 봤고...
-
개념원리 2-2 암만 봐도 RHS RHA 안보이는데 중1 로 내려갔을리도 없고
-
오...
-
1. 분수가 상수이고 분모가 다항함수인 분수함수는 실수 전체에서 연속이 될 수...
-
홈페이지에선 4시 발표라 했는디..
-
댓글란 활용 304
-
강의도 이것저것 들어봤는데 영어는 집중하기거 ㅈㄴ빡셈 파급사볼까
-
옯서운 사실 4
사랑니 얘기 보고 거울 봤는데 이미 4개중 2개가 나 있고 하나는 나는 중이네 약간...
-
5??
-
.
-
다행이네
-
여름이 싫다 3
하루에 두번씩 씻어야 하는 게 몹시 귀찮구나…
-
하프모 양치기 하면서 중간중간 풀 수1 n제 고민 중… 그냥 시즌5만 풀고...
-
학종 폐지 고1 내신: 3, 6, 9, 11월 모의고사 100프로 반영. 기타...
-
제가 약사가 되는 게 꿈인 사람인데 외국에서는 약사에 대한 인식이나 전망이 어떤 편인가요?
-
뒤늦게알게됐는데 지금이라도 수업 듣고싶어서요 6모 4등급인데 포2-포3-4공s...
-
배고프농
-
걍 실모 벅벅하면 안되나 라는 생각이.. 커넥션도 작년 커넥션 모고 문제들이 일부 들어있었네
-
좆!됐!다!
-
오전에 70점 박고와서 멘탈 터진채로 계속 어지럽고 원래 1개이상 잘 안틀리던...
-
모 중학교에서 대학생 멘토링 프로그램을 신청했습니다 저는 공고에 "서류전형 합격자...
-
현재 고2 중등 물리도 기피했던 쌩 노베입니다 수능 물리 만점 목표로 공부하고...
-
겨울에 윤도영 들었는데 선택적 수용…해야지고 일관된 풀이보단 걍 스킬 말고 쌩으로...
-
교사들 하는 말이 진리이고, 그걸로 시험보는건데 이의제기 할게 있음? 설령 교사가...
-
시험 이의제기 했다고 세특 조져놓는 선생이 실존함? 그 이의제기 한 사람이...
-
쎈 푸는 속도 6
노베라서 쎈 푸는데도 시간이 너무 오래걸리는데 어쩔 수 없는거겠죠ㅠㅠ? 고2...
-
수능 안치고 연논 냥논 시립논 만 볼생각이라 이거 어케 연기하나요...
-
사탐 5050띄울수있게 노력하고싶은데 멀 해야할지모르겟네
-
전 학교에서만 배워서 그런데 우리가 잘못된 역사를 배우고 있을 가능성은 없나요..?
-
새로온 관리자 깨우는거 개 열받아서 홈페이지 대나무숲에 그렇게 안해주셨으면 좋겠다고...
-
아쉬벌교육청센츄라고 나못한다고 수학얘기할때만붙이고싶네8
-
현실은 5년동안 한번도 대화 안나눔(아무리 남녀분리 반이라도 해도 ㅅㅂ......)
-
가사가 머리 한대 맞은 기분
-
출근을 안해서 그런것이군
-
3등급 중반에서 도저히 안올라가요.
-
관련 학계에서 권위자인 분께 메일을 보내서 여쭤 보고 그 답변을 보여주면 객관식...
-
생1,지1)과탐 문제풀이 인강 맞춘거 까지도 다 들었음? 6
생명1:백호 쌤 개념기출 문제 인강 지구1:오지훈 쌤 개념기출 문제 인강
-
1, 4번 정답될동안 물리쌤은 뭐하고 있으셨을까... 말해도 못알아들을 영어쌤 앞에서...
-
이거 완전 럭키비키씨발자살쇼
n=k 일때, P(n) 이 성립한다고 가정하고, n=k+1 일때에도 P(n)이 성립한다면, 그 명제를 참이라고 하지 않나요?
네 그건 알고있어요. 그런데 제가 처음에 그것을 몰랐을때
가정한다는 의미를 모르고
'n=k 일때, P(n) 이 성립한다.' 를 증명하지 않고 어떻게 가정하냐고 했거든요.
그 과정에서
('n=k일때 명제 P(n)이 성립한다.' 를 증명할 수 있다면 수학적 귀납법을 사용할 필요가 없습니다.. 이게 불가능하기 때문에 귀납법을 사용합니다.)
라고 답변이 왔어요.
n=k 일때, P(n) 이 성립한다고 가정하고, n=k+1 일때에도 P(n)이 성립한다면, <---- 이게 명제인건 알고있음.
그런데 'n=k 일때, P(n) 이 성립한다.' 도 명제인지와 그게 '모든 자연수 n에 대해서 명제 P(n)은 성립한다.' 와 서로 정말로 같은지 궁금해서요.
k가 임의의 자연수를 뜻하므로, 모든 자연수 n에 대해서 성립한다가 서로 같다가 되겠죠..
뭐...수학적 귀납법과는 별 상관없는 쓸데없는 질문이었지만 답변해주셔서 고맙습니다.
K가 임의의 자연수를 뜻하므로
참거짓을 분별할수있는 명제라고 봐야죠 .
x= k 일때 x^2 - x -2 = 0 이 성립한다. (k는 임의의실수)
틀린명제죠.
x는 4의 약수이다 . 이거는 조건이지만
x가 임의의 자연수일때 x는 4의 약수이다 . 이건 조건으로 이루어진 명제죠.
가정과 결론으로 나눌수있네요 .
n이 임의의 자연수 일때 P(n)이 성립한다.
저도 의문이 생기네요 . 가정도 가정결론으로 나눌수있다라