미적분1 자작문제
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0008207957
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
도와줘라
-
4시 전엔 잔다 5
반드시 그래야만 해. 9시에 기상해야 한다고.
-
ㅇㅈ 2
3배각 공식 ㅇㅈ
-
26수능 잘봐서 5
서울대 합격해서 오르비 인증하고 싶다.. 25년도 소원은 서울대 최초합 뚫는거..
-
님이 이성한테 안 먹히는갑니다... 어떻게 아냐구요? 이씨발나도알고싶지않았어
-
마킹이나 가채점표 실수는 안했다고 확신할수있습니다 연대 경영이나 서울대 인문 가능할까요…
-
형아가 크리스마스 이브까진 해 오랬는데 시간이 안 나서 걱정이야
-
넌천재구나..
-
복싱하러 내잉 등록 갑니다.
-
-
국어 100이신 분들 11
누구 들었나용
-
이시간에깨잇는거 5
거의 한 4년만인듯
-
틀딱 기준 16
몇 년생부터임
-
그래도 큰 사고없이 무난하게 낸거같네욤.. 오류시비같은것도 없고 괴랄한 등급컷도...
-
자야겟다 2
진짜 잠뇨
-
센스는 타고나야 하는 듯.. 에효이
-
어떻게 고르는 건가요 고3때 정석민쌤 들으면서 와 정말 너무 명쾌하고 좋다 했는데...
-
통모짜핫도그 3
요즘잘자쿨냥이
-
인증 17
-
2호선 서울대입구역에서 적당한 출구로 나와서 따뜻한 인사와 함께 5511탑승
-
대학 학점 질문 3
학점은 어떤거로 매기는건가요 고등학교마냥 그냥 시험치고 교수가 채점하고 abc 주는건가요?
-
밤을 꼴딱 새고 쪽잠도 재낀 채로 하루 종일 몸을 혹사시키면 좀 잊어지겠지 어차피...
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^
-
선넘질받 16
잠와요
-
응애 9
오랜만에 사골 좀 우리자
-
화작 79 0
선택과목 다맞았는데 진학사 백분위 왜 74라뜸? 3컷 79~80으로 되어있으면서...
-
-
스터디 끝 1
순공시간 2시간 반 나머지 잡담 음 굿 열심히 했다
-
피자 시켜버립 3
놀라운 건 지금 주문을 받는다는 것..
-
오노추 1
-
솔직히 말할게오 6
이시간 까지 안주무신거 보면.. 인증 보고 싶으신분들 있어서 그런 아닌가..흠
-
못참고 걍 올림 5
. 잘생겼자나 한잔해~~
-
진짜잔다 10
쿨쿨
-
나도 엽사ㅇㅈ 7
깜짝 놀라버린거임뇨
-
감격스럽다 정말
-
응ㅇㅐ나애기 16
진짜임
-
저지금엣지러너노래들음 11
소왓두유원ㅡ
-
라는상상을해봄
-
전대 수시 0
전대 수시 학종 토목 3.84인데 내신 낮은퍈일까요
-
잘생겼을 때 -> 아니 얘가 왜 잘생김? 예쁠 때-> 아니 얘가 왜 여붕이임?...
-
키작고 늙고 병든 대학생인데 어캄뇨
-
ㄹㅇ 처음이면 어케 배워야하지
-
-
2구간이라 웬만하면 뽑힐것같음 그냥 알바 하지말고 1학기에 저축해둔 돈 쓰면서 살까
-
인증 14
은 ai로 ts한 저였습니다
-
현역으로 수시, 정시 둘 다 하던 사람입니다! 6모때 12122, 9모때 12123...
-
나 서울대 한의과인데 솔직히 우리나라의 주체성을 확립하기위해 의사 면허 전부...
-
인증 9
(삭제) 조럽한개틀딱의성적
-
벌써 작년 경쟁률 1.5밴데 작년 빵이라 그런가?
-
ㅇㅈ 막타 12
전에 한 거 또 하기 펑
21?
15?
둘다 아녜요..
ㅠㅠ
히익? 3차함수 아녜여?
맞아용
(0,0)에서 만나면서 y= -x랑 접하는거 아니에요?
(라) 조건을 보시면 (0, 0)을 지날 수 없어요..
라 조건이 x가 0보다 같거나 작을때 x값이 커질수록 (0,0)과 이은 기울기가 커진다 아니에요?
제가 알기론 이게 아마 기출에 있었던 것으로 기억을 하는데 (라) 조건은 조금 조작이 필요해요.. 그리고 (0, 0)을 지날 수가 없어용 x2=0 x1=-2 이런것만 대입해봐두요
라 조건에서 x2랑 x1으로 나누면 g(x2)/x2 > g(x1)/x1 아니에요?
네 맞아요 전 그걸 증가함수로 해석하길 바랬던건뎅.. 기울기로 봐도 무방하긴 하겠군요 지금 보니.. 그렇다고 (0, 0)을 지날거란 보장은 없지만용
증가 함수라구여? 감소함수도 되는데요? 오히려 증가함수가 안되는거같은데
g(x)/x가 (x<0)에서 증가함수인걸용..
아 통채로 말씀하신거구나 전 당연히 g(x)만 이야기하시는줄 알았죠
죄송합니다 제가 설명이 모잘랐네요 ㅠㅠ
제가 수학을 못해서 자세힌 모르지만 x2=0 일때랑 x2=/=0 일때랑 자료해석을 다르게 해야하는거같은데 맞아요?
그래야 0,0 못지나가는거랑 감소함수인게 같이 나오는거같은데
x2=/=0이 무슨 의미인질 모르겠네요 ㅠㅠ..
그럼 답 75에요?
X2가 0이 아닐때랑 0일때랑 (라) 조건해석을 다르게 해야하지않나요? 라는 말이에요
그렇게 하고난다음에 마지막에 g(-1)=0 조건이랑 계수 음의 정수 조건으로 부정방정식 비슷하게 풀었는데 맞아요? (0,양수)지나면 (라)조건 위배되서 (0,음수)해서 풀었늗네
네 75 맞아용 x2가 0일때는 x1*x2로 못 나눠주니 대입해서 g(0)<0이라는 것만 밝혀주고 x2가 0이 아닐때는 x1*x2로 나눠서 생각해주는거에요 ㅎ
ㅇㅎ,, 제가 첨에 나눌때 조건파악을 좀잘못했네요 수알못 울고갑니다 광광,,
아니에요 잘하시는데요 ㅎㅎㅎ GOAT..
아녜요 진성 수알못입니다
ㅎㄷㄷ 그럴리가용
이과황님 이런식의 역기만은 옳지 않습니다
역기만이라뇨 ㅠ 전 그럴 능력이 없어용
거의 직감으로 g(x) 삼차함수로 놓고 푸니깐 쉽게 풀리긴 하는데
정석으로 풀려면 어떻게 도출해야 하나요?
g(x)가 4차함수인경우 2차함수인경우 3차함수인경우의 그래프 개형을 생각해서 풀도록 했어요 최고차항 계수도 그래서 줬구요
hx가 역함수 있다는 조건으로 개형추론 정도
f(x) = cx + b라 하자
f(x)의 역함수를 I(x)라 하자
I(x) = (1/c)x - (b/c) 이고
(가) 조건에 의하여
f(x) = cx + b = I(x) = (1/c)x - (b/c) 이므로
(1/c)x - (b/c) = cx + b 이고
c^2 = 1 이고 (b/c) = -b 이다
또한
(나) 와 (다) 조건에 의하여 g(x)는 이차 이상 사차 이하의 다항함수이다
또한
(라) 조건에 의하여 x2=0이라고 할때 g(x2) = g(0) < 0 이다
또한
함수 h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
함수 h(x)는 x=0에서 연속이다
따라서
f(0) < 0이고
c=1일때 b=0이므로 f(0) < 0 이라는 조건이 성립할 수 없다
따라서 c= -1이고 b<0이다
따라서 h(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 역함수가 존재하므로
h(x)는 실수 전체의 집합에서 감소해야 한다
따라서 g(x)가 최고차항이 음수인 이차 또는 사차 다항함수일 경우
x<0 인 어떤 실수 x에 대하여 g'(x)>0인 구간이 존재하므로
h(x)가 실수 전체의 집합에서 역함수를 가질 수 없다
따라서 g(x)는 삼차함수이고
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + r이다
h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
f'(0) = b = g'(0)이고
r=b이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + b이다
또한 g(-1) = 1+p-q+b=0이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + q - p - 1이고
g'(x) = -3x^2 + 2px + q이다
또한 g'(0) = f'(0) = -1이므로
g'(0)=q=-1이고
g(x)= -x^3 + px^2 - x - p - 2이다
또한
g(0)=-p-2<0이므로
p>-2이고 p는 음의 정수이므로 p=-1이다.
따라서 g(x) = -x^3 - x^2 - x - 1이고 f(x) = -x-1이다.
따라서
h(x)를 -1부터 1까지 적분한 값의 절댓값 = {(g(x)를 -1부터 0까지 적분한 값) + (f(x)를 0부터 1까지 적분한 값)}의 절댓값 = 25/12 = a
이므로
36a = 75
멋진 해설입니다!
자작문제 검색하다가 들어왔어요~
문제는 풀었는데 궁금한게 있어서요 (라) 조건은 g(0)의 부호를 알 수 있는것말고 다른 정보는 도출해낼 수 없나요? 예를들어 평균변화를 대소비교를통해 이계도함수의 부호를 알 수 있는것처럼요~혹시 문제 만드실때 (라)조건에서 다른 의도가 있나 해서 여쭤보아요!
(라)는 g(x)/x가 증가함수인걸 의도했습니다 ㅎ
그렇네요ㅎㅎ문제 너무 좋네요 앞으로 미적분 문제 시간되시면 또 만들어주세요~
ㅎㅎ.. 노력해보겠습니다..