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니들덕에서울대에간다^^ [596402] · MS 2015 · 쪽지

2016-03-20 11:10:01
조회수 2,463

경우의 수 제발 답변해주세요

게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0008164285

1.
원탁에 남학생2명,여학생3명,선생님3명이 둘러앉을 때 선생님3명이 어느 누구도 이웃하지 않게 앉는 방법의 수는?

2! × 5퍼뮤테이션3 × 3파이2


선생님3명을 먼저 배열함에서 2!


'선☆선☆선☆'의 배열을 원에 넣어야 선생님끼리 이웃하지 않으므로 3개의 선생님3명을 뺀 5명 중에서 각각의 ☆은 다 채워넣도록 배열하므로 5퍼뮤테이션3

☆3개에서 남은 2명을 중복을 허용하여 배열하므로 3파이2

 

이렇게 풀면 오답인 이유가 무엇일까요
정답이 정답인 이유는 알고 있습니다. 오답이 오답인 이유를 알려주십시오.

2.
정의에 따르면
서로 다른 n개에서 중복을 허락하여 r개를 택하는 조합을 서로 다른 n개에서 r개를 택하는 중복조합이라 하고
서로 다른 n개에서 중복을 허락하여 r개를 택해 일렬로 나열하는 순열을 서로 다른n개에서 r개를 택하는 중복순열이라 합니다.
따라서 중복조합을 하고 배열을 하면 중복순열이 되어야 합니다.
그런데 그러지 않은 이유가 무엇인가요?

3.


3-1. 동일한 A n개 중에서(가령, A라는 구슬 n개 중에서) q개를 뽑는 경우의 수를 구하는 과정을 다음 두 방법으로 정리해보았습니다.
(1) n개의 A에서 그 어느 것을 q개 뽑더라도 동일원소A를 갖는 같은 집합이 나오므로 한가지 경우
(2)n개의 A를 균일하게 혼합한 생성물에서 q개의 질량만큼 A를 추출함. 추출기구를 어디에 꽂든 같은 속성의 추출물이 나오므로 경우의 수는 1
이 과정은 옳은 것인가요?


3-2. 3-1.의 생각으로 ㄱ~ㅁ까지 접근해보겠습니다.


ㄱ.동일한 A 7개 중에서 2개를 뽑는 경우의 수=1
ㄴ. 동일한 A 7개 중에서 1개를 뽑는 경우의 수=1
ㄷ. 동일한 A 7개 중에서 7개를 뽑는 경우의 수=1
ㄹ. 동일한 A 7개 중에서 (중복을 허용해서) 99개를 뽑는 경우의 수=1
ㅁ. 동일한 A 7개 중에서 0개를 뽑는 경우의 수=1

ㄱ-ㅁ의 경우는 집합{A}로 같으며 7개가 아니라 777개 중에서 시행하더라도 마찬가지 결과가 나옴.


이것은 옳은 결론인가요?


3-3. 경우=집합=때=상황 모두 같은 뜻인가요?


3-4. 경우의 수 영역에서 같은 것이 확률 영역에서 다른 것으로 여겨지는 것은 표본공간의 자격을 갖추기 위해서인가요? 이 문제때문에 3-1의 생각을 떠올린 것입니다.

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