한붓그리기 증명이요...
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"홀수점이 0 or 2개일때 한붓그리기 가능하다."
그리고 그 역명제인
"한붓그리기가 가능하면 홀수점이 0 or 2개이다."
이거 귀납적으로 어떻게 증명하나요??
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엄밀한 증명이라고 하기는 뭐하지만
직관적으로 설명하자면
한붓 그리기가 가능하다는것은
어떤 꼭짓점을 선분이 들어간다면 빠져나가야 하잖아요?
일반물리 하셨다면 전기장에서 가우스면 잡는거랑 비슷하게 생각하심이 ,,;
아무튼 그렇기 때문에 짝수점이 됩니다
또 홀수점이 2개일때 가능한 것은 그 점에서 출발해서 다른 홀수점으로 들어가는 것은
꼭짓점에 들어간다음에 밖으로 나오는 선분이 없기 때문에 2개도 가능합니다
말이 너무 장황했네요
정리하자면
i)
1. 선분을그려서 어떤 꼭짓점을 향해 다가간다
2. 이꼭짓점을 통과한다
3. 통과하면서 (들어가는거)(나가는거) 도합 2개이므로 짝수점이다
4. 고로 짝수점만 있으면 한붓그리기가 가능하다
ii)
1. 한 꼭짓점에서 출발해서 선분을 그려나간다
2. 다른 꼭짓점에서 선분그리기를 끝낸다
3. 그결과는 출발 꼭짓점과 도착 꼭짓점은 각각
들어가는 선분, 나가는선분 하나씩이 없기 때문에
홀수점이 2개 여도 한붓그리기가 가능하다