[ZeroFe] 수학교과서는 도대체 어떻게 보는 것인가?

<수학 교과서를 이용한 올바른 수학학습>

첫 번째 이야기.

‘수학교과서는 도대체 어떻게 보는 것인가?’

안녕하세요. 수학강사 최영철입니다.

오늘부터 이야기하고자하는 내용은

올바른 수학학습에 대한 이야기입니다.

사실 제가 칼럼을 쓰기 시작하면서

가장 이야기하고 싶었던 주제가 바로

수학 교과서에 대한 이야기입니다.

특히 지금처럼 수학 교육과정이

개정된 시기에는 더욱 수학교과서를

활용한 수학공부법에 관심이 생기게 됩니다.

많은 수학선생님들께서 수업준비를 할 때,

교과서를 참고해서 수업을 준비하시고

학생들에게 교과서를 참고해서 공부하는 것을 권합니다.

그런데 학생들 입장에서는

‘도대체 수학 교과서를 어떻게 보라는 거지?’

라는 궁금증이 생기게 됩니다.

그래서 오늘 이야기할 내용은

수학 교과서를 제대로 이해하고 활용해보자

입니다.

본문은 강의시간에 학생들에게 이야기하듯이

작성되었기에 존대가 생략되었습니다.

1. 단원목표와 용어 그리고 기호

수학 교과서를 펴보면 단원명 바로 밑에

단원에서 배워야할 목표와 용어

그리고 기호에 대하여 정리가 되어있다.

교과서마다 표현은 다르지만 결국 같은 의미이다.

[천재교육 – 미적분Ⅰ 중 급수]

새로운 단원을 학습함에 있어서

반드시 알고 가야할 내용에 대해서 명시해놓은 것이다.

지금 글을 읽고 있는 그대.

위에 적혀 있는 급수, 부분합, 급수의 합

이 세 가지의 용어와

급수의 수렴과 발산에 대한 정확한 정의를

말로 설명할 수 없다면

아직 정확한 내용을 모르는 것이다.

지금 당장 해보길 바란다,

수학 교과서의 시작은 지금 예시처럼

단원에서 알아야할 용어와 기호의 이해를 기반으로

그 단원의 목표를 성취해 나가는 것이다.

수학 교과서 활용의 첫 단추는

배워야할 용어와 기호 그리고 학습목표에 대해

내가 말로 설명할 수 있는가를 확인해보는 것이다.

2. 교과서의 정독과 요약연습

첫 번째 단계에서 단원의 목표와 용어 및 기호에

대해서 숙지한 후 그 다음단계는

교과서를 정독하고 요약하는 것이다.

너희들이 보기 좋아하는

참고서는 매우 친절하게 정리되어있다.

‘왜 이 내용이 중요하지?’

라는 생각이 들기도 전에 중요하다고 알려준다.

그렇기 때문에 출판사는 더욱 친절한 책을 만든다.

그런데 친절하게 정리되고 요약되어있는

참고서를 보고 자신 있게 공부했는데

이런. 수학문제는 겁나게 불친절하다.

선생님들이 늘 이야기하시는 킬러문항에서의

출제자의 눈과 출제의도를 눈이 뽑힐 때까지

문제를 쳐다봐도 도저히 모르겠다.

수학문제는 껍데기만 조금 바꾸면

완전히 다른 문제처럼 보인다.

우리가 하고자하는 것은 수학문제를 이해하는 것이 아니라

사고를 통해 수학문제를 풀어나가는 것이다.

반면에 교과서는 불친절하다.

요약도 정리도 없다. 왜지?

교과서를 집필한 교수님들이 무슨 내용이 중요한지 몰라서?

그럴 리가 없다.

수능수학에서 평가하고자 하는

‘문제해결능력’

이라는 것은 수학적 용어와 글로 제시된

상황을 이해하고 수학적 도구를 이용하여

이를 해결하는 능력을 평가하겠다는 것이다.

[2011학년도 – 가형 24번 문항]

위의 문제도 집합이라는 수학적 언어로 정의된

상황을 이해하고 조건 하나 하나를 해석해가는

과정이 필요한 대표적인 문제이다.

근데 늘 상황의 이해와 해석은

선생님이나 참고서가 대신 해주고 너희들은

결과만 가지고 계산만 한다.

그럼 그냥 계산능력평가가 아닌가?

단순히 부분적인 내용이 중요하니 암기하자.

이런 암기과목이 아닌 그 내용이 왜 중요한지를

텍스트 독해하고 상황을 이해하는 과정을 훈련해야한다.

수능 수학 그 그중에서도 킬러문항이라고

불리는 문제해결능력은 이러한 훈련이 잘 되어있는

학생들이 풀 수 있도록 설계되어있다.

수학교과서는 수학적 용어와 기호로 작성된

그것도 아주 잘 작성된 한 편의 비문학 지문이다.

교과서로 이런 훈련을 못한다면 어떤 책으로

할 수 있겠는가?

최소한 교과서를 3회 이상은 정독하고 요약해서

나만의 개념 노트를 만들어보도록 하자.

[교과서 내용 요약에 대한 예시]

3. 교과서 문제의 활용

결론부터 이야기하자면

수학 좀 한다는 친구들한테

교과서 문제는 쉽게 느껴질 수 있다.

교과서는 1등급부터 9등급까지 모두 봐야하는

책이기 때문에 시중에 있는 문제집들처럼

어려운 문제들은 많이 수록할 수는 없다.

그렇기 때문에 교과서 문제들은

많이 등한시 되고 있다.

하지만 반대로 교과서는 반드시 풀어봐야 하는

문제들을 많이 수록하고 있다.

10종 교과서에 실려 있는 중요한 문제들을

제대로만 풀어도 수학 실력 향상에 많은

도움이 될 것 이라고 확신한다.

(이건 바쁜 학생들을 위해서 조금은 한가한 제가

10종 교과서의 과목별 그리고 단원별 문제를

정리해서 계속 올려주도록 하겠습니다.)

4. 수리논술 배경지식

마지막으로 교과서를 활용하는 것은

수리논술에 대한 배경지식을 접하는 것이다.

최근의 수리논술은 예전 수리논술과는 다르게

난이도가 굉장히 쉬워지고 있다.

그렇기 때문에 과도한 배경지식을 익히는 것은

실제로 논술전형을 준비하는 것에

큰 도움이 되지 않는다.

실제로 많은 대학들이 교과과정을 넘어서는

답안을 작성하는 것을 원하지 않는다.

그렇기 때문에 수능과 마찬가지로

수리논술 출제의 기본이 되는 것은

바로 교과서 내용이 된다.

[비상교육 – 미적분Ⅱ 중 정적분의 활용]

위와 같은 교과서 속의 배경지식과

사고의 확장만으로도 충분히 수리논술을

대비할 수 있다.

교과서와 수리논술에 대한 이야기는

주제를 잡아서 지속적으로 하도록 하겠다.

첨부파일은 서초 메가스터디에 있을 때

작성한 교과서를 활용한 수업에 대한 기획안입니다.

좀 더 자세한 내용이 궁금하신 분들을 위해서

첨부하였으니 다운로드 받아서 보시면 됩니다.

교과서 문제에 대한 자료와 수리논술에 대한 칼럼은

준비해서 계속 올리도록 하겠습니다.