Orbi지형T_[점수를높이는5M.Column] Ch4.삼각함수의그래프,Ch5.삼각함수의활용'지형도를그리다'

[5-Minute Column]

"Major Past Math Questions 

Reflecting Trends"

CH5 Graph of Trigonometric Functions

CH6 Application of Trigonometric Functions

안녕하세요! Orbi Online Class의 김지형 강사입니다. 

오랜만에 삼각함수 Column으로 찾아왔습니다!
수험생 여러분, 길이 미끄러우니 조심하시고 따뜻하게 입고 다니세요!

삼각함수 그래프처럼 흐름을 타는 게 중요한 날씨입니다.
눈이 쌓일수록 길이 미끄러워지는 것처럼,
개념도 차곡차곡 쌓아가야 문제를 술술 풀 수 있겠죠.

차가운 공기 속에서도, 여러분의 실력은 탄젠트 그래프처럼 쭉쭉 상승하길 바랍니다!
그럼 따뜻한 마음으로, 오늘의 삼각함수 Column 함께 시작해볼까요!

▪ 삼각함수의 그래프 & 삼각함수의 활용 - 출제 경향 분석 및 학습 전략

1️⃣ 삼각함수의 그래프

삼각함수의 그래프는 수능에서 매년 안정적으로 출제되는 핵심 단원입니다.
최근 출제된 문항을 분석해 보면, 고난도 문제보다는 개념의 정확한 이해를 요구하는 문제가 주를 이룹니다.
특히, 주기성・대칭성・최대・최소값을 묻는 유형이 자주 등장하며, 그래프의 변형에 대한 명확한 이해가 필수적입니다.

▪ 학습 전략

1. 주요 개념(주기, 대칭, 변형, 특이점)을 체계적으로 정리

2. 출제 빈도가 높은 핵심 유형을 선별하여 집중 학습

3. 단순 계산보다는 그래프의 구조를 직관적으로 파악하는 연습 강화

이에 따라, 최근 기출 문제 중 중요 문항을 유형별로 분류하여 제공해 드리겠습니다.

2️⃣ 삼각함수의 활용

삼각함수의 활용 역시 수능에서 일관된 출제 경향을 보이는 단원으로,
기존의 기출 문제 유형에서 크게 벗어나지 않는 형태로 문제가 출제되고 있습니다.
특히, 삼각비의 기본 성질을 활용한 길이・각도・면적 계산 문제와 벡터・좌표평면과 결합된 문항이 반복적으로 출제되는 특징이 있습니다.

▪ 학습 전략

1. 기출 문제를 유형별로 분석하여 출제 패턴을 파악

2. 공식 암기보다는 문제 해결 과정에서 개념 적용 능력 강화
따라서, 출제 경향에 맞추어 핵심 기출 문항을 유형별로 정리하여 제공해 드리겠습니다.

▪ 결론

삼각함수 단원의 핵심은 기출 분석을 통한 출제 패턴의 이해와 개념 정리입니다.
체계적인 학습을 통해 삼각함수 문제를 빠르고 정확하게 해결할 수 있도록 전략적으로 접근하는 것이 중요합니다. 

Chapter 5: 수1 삼각함수의 그래프 

(Trigonometric Functions)

(1) 사인 함수와 코사인 함수 그래프의 공통 성질

▪ 2021년 6월 평가원 15번 문항 분석

▪ 문항 특징

이 문항은 사인 함수와 코사인 함수의 그래프 성질을 활용하여, 특정 직선 y=t 와의 교점에서 나타나는 x좌표들의 관계를 분석하는 문제입니다.

▪ 주요 개념 정리

1. 사인 함수와 코사인 함수의 교점 성질

2. 주기성과 대칭성을 활용한 x좌표들의 관계 분석

3. 특정 값 y=t 에 따른 삼각함수의 해석적 접근

▪ 해결 전략

위 개념을 바탕으로, 교점의 성질을 깔끔하게 활용하여 풀이를 진행하였습니다.

(2) 삼각함수(합성함수)

▪ 2023년 3월 교육청 13번 문항 분석

[삼각함수의 합성함수 문항 해결 꿀팁]

1️⃣ 속함수의 극값을 이용한 접근법

삼각함수의 합성함수 문항을 빠르게 해결하는 핵심은 속함수의 극값을 가지는 위치를 찾는 것입니다.
속함수는 주로 사인이나 코사인 함수와 결합된 형태로 나타나며, 그 극값을 파악함으로써 합성함수의 해를 쉽게 구할 수 있습니다.

2️⃣ 해결 전략

합성함수에서 속함수의 극값을 찾는 방법은 다음과 같습니다.

1. 속함수의 함수값이 최대값 또는 최소값이 되는 위치를 파악합니다.

2. 그 위치를 기준으로 합성된 함수가 극값을 가지는지를 확인합니다.

3. 최종적으로 속함수의 극값에 해당하는 x값을 대입하여 문제를 해결합니다.

3️⃣ 2023년 3월 교육청 13번 문항 풀이

이 문항에서, 속함수 g(x)=−1 일 때, 합성함수의 결과를 도출할 수 있었습니다.

1. g(x)가 −1일 때, 합성함수의 결과값을 구하는 방식으로 풀이를 진행하였으며,

2. 속함수의 극값을 기준으로 해를 도출하여 문제를 해결한 방식입니다.

[결론]

합성함수 문제를 빠르게 해결하려면 속함수의 극값을 기준으로 문제를 풀어가면 매우 효율적입니다.
따라서, 극값을 찾아 그에 맞는 x값을 도출하는 방법을 항상 염두에 두고 문제를 풀어보세요! 

▪ 2023년 4월 교육청 11번 문항 분석

이 문항 역시 속함수의 값이 -1일 때 정답이 도출됩니다.

(3) 삼각방정식 (실근의 합과 갯수)

▪ 2022년 10월 교육청 12번 문항 분석

▪ 삼각함수 방정식 풀이 전략: 실근 구하기

1️⃣ 실근의 위치 파악

삼각함수 방정식을 풀 때, 구하고자 하는 실근들의 위치를 정확하게 잡아놓는 것이 핵심입니다. 

2️⃣ 대칭성 및 주기성 활용

대칭성과 주기성을 활용하여 실근들의 분포를 쉽게 파악할 수 있습니다.

삼각함수는 주기적이기 때문에, 특정 구간에서 구한 실근을 주기의 특성을 이용해 다른 구간으로 확장할 수 있습니다.

또한, 함수의 대칭성을 고려하면 실근들의 위치가 보다 명확하게 보입니다.

3️⃣ 실근의 합 구하기

실근들의 합을 구할 때는, 대칭성과 주기성을 반드시 확인하여 효율적으로 풀이를 진행하세요.

실근들이 대칭적으로 분포하거나 일정한 주기를 따르는 경우, 이를 기반으로 실근의 합을 쉽게 도출할 수 있습니다.

▪ 결론

삼각함수 방정식을 풀 때는 실근들의 위치를 정확히 파악하고, 대칭성과 주기성을 활용하여 효율적으로 정답을 도출하는 것이 핵심입니다. 이를 통해 풀이 시간을 절약하고 정확한 답을 얻을 수 있습니다. 

Chapter 6: 수1 삼각함수의 활용 

(Application of Trigonometric Functions)

삼각함수 활용 문항은 매 수능에서 꾸준히 4점 문항으로 출제되고 있으며, 이 유형은 수험생들에게 중요한 평가 항목입니다.

최근 3개년 동안 출제된 삼각함수 활용 문항들을 바탕으로, 문제를 깔끔하고 효율적으로 해결하는 방법을 공유해 드리겠습니다.

(1) 2023학년도 수능 11번

이 문제는 원주각의 크기가 동일할 때 현의 길이가 동일하다는 성질을 활용하여 풀어가는 유형의 문제입니다. 

이러한 유형의 문항은 최근 몇 년간 자주 출제된 패턴으로, 기출문제에서 동일한 성질을 적용한 문제들이 여러 번 등장했습니다. 따라서 기출문제를 충분히 학습했다면, 이와 유사한 문제는 쉽게 풀어낼 수 있었을 것입니다.

(2) 2024학년도 수능 13번

이 문항은 기출문제에서 자주 등장하는 유형이라서 조금만 잘 살펴보면 쉽게 풀 수 있습니다. 

제 풀이의 핵심 포인트는 마지막에 묻고 있는 결론을 기준으로 하나하나 의미를 파악하며 풀어나가는 방법이에요. 

이렇게 하면 시간을 효율적으로 활용하면서 깔끔하게 문제를 해결할 수 있답니다. 이제 하나씩 천천히 분석해볼게요.

1. 마지막 결론 확인: 문제에서 요구하는 것은 사인법칙을 활용하는 것이기 때문에, 먼저 사인법칙을 써야 한다는 점을 인식해요.

2. 선분 AC 구하기: 그 후, 선분 AC를 찾기 위해 피타고라스의 정리를 활용해서 길이를 구합니다.

3. sin값 계산: 문제에 주어진 선분 AD와 선분 CD를 활용해서 널비를 구하고, 그 값을 통해 sin 값을 계산하여 깔끔하게 답을 도출합니다.

이렇게 문제를 하나하나 차근차근 분석하고 풀면, 시간 내에 정확한 답을 얻을 수 있어요! 

(3) 2025학년도 수능 14번

작년 수능에서 출제된 이 문항 역시 기출문제에서 자주 등장하는 유형이었습니다. 

이 문제를 풀 때도 제 풀이의 핵심은 마지막에 묻고 있는 결론을 기준으로 하나하나 의미를 파악해가며 풀어가는 방법이었습니다. 이런 접근법을 통해 문제의 본질을 정확히 파악하고, 깔끔하게 해결할 수 있었습니다.

이제 하나씩 풀어보겠습니다

1. 첫 번째 단계는 넓이의 최댓값을 찾기 위해 P의 위치를 적절하게 설정하는 것이었습니다.

2. 두 번째 단계는 문제에서 주어진 변들의 비, 사인비, 넓이비 등을 활용하여 변들의 비를 정확하게 잡는 것입니다.

3. 세 번째 단계에서는 코사인법칙과 사인법칙을 활용해 변들의 길이를 구한 뒤, 마지막으로 정답을 도출했습니다. 

이 과정은 사실 굉장히 간단하고 직관적으로 풀 수 있었습니다.

이 문항은 출제된 후 계산이 복잡하다는 이슈가 있었던 것 같아요. 하지만 저는 계산을 너무 복잡하게 몰고 가지 않고, 깔끔하게 풀이를 마쳤답니다.

오르비 인강에서 삼각함수의 그래프와 삼각함수의 활용을 정말 신경 써서 촬영했습니다.

삼각함수, 삼각함수의 그래프, (기초 도형) + 삼각항수의 활용 정말 제 강의만 들어도 해결할 수 있게끔....ㅎㅎㅎㅎ

대치동 오프라인에서 쌓은 경험과 노하우를 한 번에 녹여내기 위해 노력한 시간이었어요. 

촬영을 하면서 제 설명이 최고라고 생각하진 않지만, 제 스타일을 따라오시면 누구보다 효율적으로 문제를 풀 수 있을 거라고 확신합니다. 

저는 매년 수능을 가르치면서 기출문제만 완벽하게 이해하고 분석하면 수능이 크게 어려운 문제는 아니라고 느껴요. 그래서 '지형도를 그리다' 강의에서는 Plains, Hills, Mountains 단계별로 개념을 체계적으로 정리했으며, 기출문제도 같은 방식으로 풀어갔습니다. 

한 번 들어보시면 정말 유익하실 거예요!

그리고 이번에 오르비 체험단 이벤트도 진행 중입니다.

https://orbi.kr/00071798345

체험단에 신청하시면 제가 최대한 많은 도움을 드리기 위해 개인적으로 지원해 드리겠습니다. 

예를 들어, 신청하시면 인강뿐만 아니라 교재와는 별도로 모든 문항 깔끔한 손풀이 파일도 제공해드릴 예정입니다.

많은 관심 부탁드려요! 수학, 제가 책임지겠습니다! :)

첨부파일1 : 삼각함수의 그래프 (기출문항 모음 : 손풀이[현강풀이])

첨부파일2 : 삼각함수의 활용 (기출문항 모음 : 손풀이[현강풀이])