미적분 문제 (2000덕)
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첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 유명한 문제입니당)
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다 세전이죠?
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존재하나요
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실시간으로 계정하나더만듦
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처음에 무진행 버스 타고갈때 몸에 힘 빼니까 더 피로해진다는거 ㅈㄴ 공감됨 근데...
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대학은 잘 모르겠다 근데 부남 많은 대학 가면 뭐 별 상관없을 것 같긴 함
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상위 1퍼 옵창 이런건가..
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갓생선언 9
오늘열두시에잠들어 내일여덟시에일어날것입니다
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예쁜 여르비만 5
너가왜클릭
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으악
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생명과학2한정 ㅈㄴ 도움될거같은데
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이분의 의지를 받들어서 동국탈출지금 이라고 닉변하려는데 어케생각하심?
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롤은 칼바람이지 2
ㅎㅎ
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하 진짜 올해 무조건 하는데 이게 고민 많이 해야될듯여
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비기숙기준으로
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풀 거 ㅈㄴ많네 + 수열 빈칸문제 정도는 걸로도되갯죠…??
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안녕하세요 인사드립니다 17
둘 셋 안녕하세요
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[칼럼] 문학 Focus 1. 2011 월선헌십육경가 (할 수 있는 것만) 20
제 고전시가 대비 자료에서 뽑아왔습니다.... 앞부분의 설명은 나중에 한번 정리해서...
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아 많이 뒤쳐져잇네, 열심히 치곡차곡 해서 따라가야지. X 앞에 잇는 넘들을 빠르게...
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어디가 젤 쌈 인생네컷 이러는애도있던디 과외용으로 쓰고 나중에도 쓰게 좀 쟁여두게
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!