미적분 문제 (2000덕)
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00071781582
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 유명한 문제입니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
사람은왜자야할까 8
자기싫어서하는말맞음
-
힘드렁ㅠㅠㅠ 9
오랜만에 공부하니까 작년에는 ㄹㅇ어케 공부했나싶다….. 1-2시간하고 오르비오고 반복 중…
-
-
호구잡힌건가 나 나름 시급 6만원짜린데
-
방학때는 어떻게 하실건가요
-
종이랑 애플 펜슬은 왜 같이 들고 있는 ㅋㅋㅋ
-
지방대 다 포함해서
-
풀어냄
-
그런느낌임
-
새르비 맞팔 구 6
ㅈㄱㄴ
-
재수 삼수 다 학교 다니다 반수 했는데 결과가……. 23수능 국(91) 수(84)...
-
푸바오같이 푸근하게 생겨서..?
-
시계 없으니까 불편해서 사고 싶은데…… 스마트우ㅏ치 사면 잘 쓰심뇨? 애플워치 너무...
-
와 어케 입으로만 숨 쉬면서 잠을 자는거지 코에 머 안 넣길 잘 했다 여기에...
-
내성적이여서
-
합격증 평균값이 메디컬~서성한이네
-
머하는거지? 로스쿨은 쉽지않을거같은데 다른 진로가 딱히 생각이 안나네요
-
맞팔구함 4
-
제발 좀 나와라
-
바로 영장류 역사상 GOAT Cristiano Ronaldo dos Santos...
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!