미적분 문제 (2000덕)
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첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
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잠 못 자게 생김 진짜 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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연애메타 머임 2
모쏠은 조용히 있아야겠다
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일단 내가 좋아하는 사람이 날 좋아해줄 가능세계가 없으면 좋아요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
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난 회피동생임 7
푸하하
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나
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속보) 배고픔 5
분명히 한두시간 전에 베토디 먹고 왔는데. 이상해요
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일찐상이 최고임 2
마르고 체구작고 담배피는 일찐상은 그냥 개좋아
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아짜릿해 1
이 레어 뺏기의 맛
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근데 각각의 기준은 낮은데 하나라도 안 맞으면 좀 별로야
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잘 자고 3
수고
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회피형대충이런성격임 13
누구짝사랑하다가 그사람도관심보이면 환상이깨지며식고 오히려거리두는
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레어 강탈범 죽이겠습니다
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이거 회피형 심한거임? 10
노트북 고장나서 새로 샀는데 이모부가 아는 분 알려줘서 그분한테 계좌이체해서...
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나도 우차피 연대 갈 사람인데 한번 흐흐
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뺏으면 자살할거임 ㅅㄱ
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취침 4
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술 깸 5
달릴까
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강아지 보고 가요.. 12
귀여우면 좋아요도 눌러 주시구….
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반갑습니다. 31
반갑습니다.
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정보) 현재 난리 난 N PAY 대란 요약 . jpg 0
https://sbz.kr/zdk1D
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난 좀 아쉬워 2
좀 더 진보된 세상에서 모두가 행복한 그런 시기에 태어날 순 없었나... 인간의 욕심은 끝이 없다.
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도살장에서 도축을 기더리는 유기체도 아니도 사유하지 못하는 미물도 아니고 나름...
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플라톤의 정치사상을 옹호하게 됨 자꾸
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응… 그렇게 살자
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응애
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뱃지안줄거면 0
왜 안주는지 말이라도 해줘 ㅅ1ㅂ
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3점짜리 자작 3
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홍대 성수 한남 강남 광화문 서울핫플에서 한번씩 다 거주해보고싶구나..
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왜태어난지 모르겠음 그건 사실이야
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자러갈게 6
나없어도 행복해야해
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751~750 예측하시네요 750.48 마음 비우고 있으려구요
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병신겜임 걍 하지마셈 고이고 고여서 그 위로 ㄹㅇ 심연임
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현역인데 지금 과탐 생1 지1 볼려고 했는데 고2때 공부를 안해서 생명 유전은 절대...
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계정파서 1-30레벨까지 한챔프로만 하면 숙련도 늘어남 그렇게 계정 한 50개...
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식단중인데 3
노랑통닭 할인해서 만원에 팔길래 시켜버림..
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마약한느낌 모고 시험지 보니까 급 생각나네
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지금 배고파서 라면먹어야 되는데 10시부터 생각만하고 오르비하고 있음
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님들 진짜 자퇴하지마셈 14
저 진짜 자퇴하고 학교에 소문 쫙 퍼져서 무슨 중학교 동창들도 나 자퇴한거 알더라...
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맘에 쏙 드는 게 없네
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성공
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나 이미지써죠... 10
우웅써죠,,,,
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줄여서 운지. 능력은 중력마술 강화
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자야지 5
ㅂㅂ
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학교쌤이 4
이쁘면 어캄?
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차라리 유튜브 중독이 나은듯 걔는 그래도 보다가 중간에 자기라도 하지
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한낱 양아치 새끼들은 나이값도 못하면서 병신같이 살고 나랑 1등 옥신각신 하던애는...
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다들 아시는 것처럼 2.2%의 전공의만이 복귀한 상황인데요내가 돌아간다고 해도 내...
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의도치않게 1
주말 내내 4시간도 못 자고 8시간 풀타임 알바를 해버렸는데 역시 적어도 6시간은...
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2025 목표 4
오르비 뻘글 왕
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이상한 브금이랑 같이
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!