소수 문제
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소수를 작은것부터 나열한 것을
p_1,p_2,p_3,....라고 하자.
p_(k+1)-p_k > 10000002030949799189인 k가 존재할까
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신승범입니다
아무리 간격이 넓어도 저렇게는 안될 것 같은데
답은 존재한다 라는소수는 무한하니까 아마도
당연
소수 사이의 간격은 점점 넓어지는게 자명함
엥
이게왜엥임
쌍둥이소수같은게 있을거로 추측되긴 하는데
전체적으로 보면 점점 넓어지긴 하지않나
ㄴㄴ 그건 자명한게 아님뇨
존재하지 않는다고 가정하면 소수 계량 함수가 10000... +1 동안 무조건 1이상 증가해야 하고, 따라서 소수 정리에 따라 x/log(x) 의 기울기의 하계가 1/100... 이 되어야 하는데, lim x->무한 미분 x/log(x)=0 이므로 존재합니다.
문제 자체가 소수 정리를 떠올릴 수밖에 없긴 한데,
문제 스케일에 비해 소수 정리는 심하게 과하긴 합니다. 훨씬 초등적인 풀이가 있어요.
근데 왜 숫자가 저렇죠
의미있는 숫자인가요 아니면 적당히 대충 큰 수인가요
의미없음뇨