미적분 문제 (2000덕)
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00071139139
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 자작 아닙니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
예비가 안나와서.. 궁금해요
-
-
시발…그냥 내 캬루룽 레어라도 돌려도
-
그지야 그지
-
미쿠가져가잉 6
왜안사징
-
이거 평생 뺏고뺏눈거임?
-
-
슈능귝어는 4
강평 아님
-
히힣 2
레어예뿌당
-
덕코가 복사가 된다고
-
이건 끝까지 안고 가야할듯
-
ㅂㅅㅈㅌㅅ 들어와라
-
의치한 인증 5
ㅎㅎ
-
-
강해린 다뺏김 2
ㅠㅠㅠㅜㅜㅜㅜ
-
걍 귀여워서.. ㅎ
-
ㅂㅇ 13
ㅇ
-
-
야이나쁜새끼들아 2
-
><
-
잘하면 물림
-
레어 막 지르기 1
캬캬
-
저이거 공군 하나만 두고 싶은데 누가 사주시먄 안되나요
-
인하대 공학 융합은 최초합 상태이고 숭실 전전은 아마 추합 될거 같은데 어디가 더...
-
제 레어를 제발 사가지 말아주세요
-
ㅇㅇ
-
캬루룽 6
><
-
엉덩이 딱대.
-
ㅇㄱㄹㅌ 1
그만해.
-
.
-
오늘이 기회의 시간
-
캬루룽>< 0
><
-
10만덕 돌려드립니다 ..
-
이거 파는거임 뭐해야되는가임 환불 안됨?
-
10덕에 올려야되네요
-
추합은 조기발표 없이 예정대로 되는건가요??
-
-
비싼건
-
인하대 공학융합학부 304명 중 1등인데 장학금이 아니더라고요.. 혹시 장학금...
-
피부 좋아지는법 0
피부에 아무것도 안바르기
-
그만 뺏어갓 0
애니프사단 덕코가 얼마나 많은거야
-
수1,2 미적 시간분배 몇시간씩 해야댐여?
-
대학커뮤니티 노크에서 선발한 한양대 선배가 오르비에 있는 예비 한양대학생,...
-
첫날은 예비 1이라 에이 됬다 싶었는데... 뭔가 하 점공 윗순위 보니 빠질 사람이...
-
육군가기 싫은데 ㅅㅃ
-
거의 병행이라 생각 드는데 많이 힘듦?
-
새로고침 되는 오류 덕분에 이상한 아저씨 레어를 1.2만덕 주고 샀음 하
-
! 0
!
-
캬루룽>< 2
><
-
이 녀석 눌러도 안사져요 ㅠㅠ
f(x)=0, f(x)=1/2 (사실 찍음요ㅋㅋ gg)
y에 0을 대입해보면 f(x)=2f(x)*f(0) => f==0 or f(0)=1/2
f(0)=1/2인 경우.
x에 0을 대입해보면 f(2y)=f(y).
f(1)=c라고 하자. 그러면 n이 무한대로 갈 때 f(2^n)=c이다.
f(alpha)=c가 아닌 alpha가 존재한다고 치자. (alpha is not 0).
n이 무한대로 갈 때 f(alpha)=f(2^n(alpha))=f(2^n)=c이므로 모순이다.
따라서 모든 0이 아닌 x에 대해서 f(x)=c이고, f는 연속함수, f(0)=1/2이므로, f==1/2밖에 해가 없다.
즉, 모든 해는 f==0, f==1/2.
이거 맞나 미적분을 잘 몰라가지고 ;
정답!
앗싸
어떤 실수 d != 0과 실수 a에 대해 f(a)= d이면, f(a+2*0) = d = 2*d*f(0)이므로 f(0)=1/2이다.
연속의 정의에 따라 실수 ε가 존재하여 |x|<ε이면 |f(x)-1/2|<1/4, 특히 f(x)>1/4인데 n = max([log_2(|a|)-log_2(ε)+1], [log_2(|d|)+3])에 대해 |f(a/2^n)| = |2*f(0)*f(a/2^n)*1/2| = |f(0+2*a/2^n)*1/2| = |f(a/2^(n-1))*1/2| = |f(a/2^(n-2))*1/2^2| = ... = |f(a)| * 1/2^n < |d| *1/|d|*1/4 = 1/4이고 a/2^n < a*ε/a = ε이므로 모순이다.
(단, [x]는 x보다 작은 최대의 정수, max(a, b)는 a와 b 중 최댓값)
한문장은 걍 불가능이라 두문장으로
문제 조건 안쓰고 연속 정의로 함요
근데 f(x)=1/2도 안되는거 아닌가요
아 되는구나
케이스 하나 안봤네요
아 문제를 잘못 읽었네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
굉장히 엄밀한 증명이네요ㄷㄷ
개망함요
f(0)=1 되는걸로 봐서
정확히 말하자면 두 번째 문장은 ‘f(2x)=2f(x)가 성립하고 f(0)=1/2인 함수는 존재하지 않는다’를 증명한 셈...
사실 이게 더 어려울지도