전글 정답

게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00070041706

계속 뻐기고 있으면 어차피 위상수학 이미 들으신 분이 와서 5000덕 가져갈 게 뻔하니까 걍 올릴게요

놀랍게도, 두 형태는 위상동형이 맞아요

위상동형의 직관적인 정의로는 이해가 힘들지만, ‘두 공간 사이에, 원함수와 역함수 각각이 연속인 일대일대응이 존재한다‘는 엄밀한 정의를 따른다면 알 수 있죠

좀 더 기하적으로 생각해 본다면, 저 팔찌의 형태는 정육면체에서 마주보고 있는 면을 정방향으로 이어붙인 공간과 같다고 생각할 수 있는데, 그렇다면 면을 360도 돌린 뒤 다시 붙인 공간도 결국 면이 정방향으로 이어 붙여진 상태니 같다고 생각할 수 있어요

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paracompact [1069866]

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심심한 · 1339220 · 4시간 전 · MS 2024

전글 못 봣는데 정답글은 봣네

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어느날 고공을 나오면서 · 1152386 · 4시간 전 · MS 2022

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구다닷 · 1159904 · 2시간 전 · MS 2022

자르기로만 같아질수있는 두 형태가 위상동향이 될 수 있다는건가요..?

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paracompact · 1069866 · 2시간 전 · MS 2021

결론부터 말하면 맞아요
예를 들어, 세 부분으로 나눠져 있고 시계 방향으로 순서대로 빨강, 초록, 파랑이 칠해진 원 모양 끈을 생각해 본다면, 2차원 평면에서 이 끈을 자르지 않고는 시계 방향으로 빨강, 파랑, 초록이 칠해진 끈으로 바꿀 방법이 없어요
하지만 3차원에서는 당연히 뒤집어서 바꿀 수 있으니, 결국 위상동형의 개념이 물체가 있는 공간에 의존하는 상황이 되요
이런 상황을 피하기 위해서(물론 다른 이유들도 많지만), 위상동형은 글에서와 같이 정의해요

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구다닷 · 1159904 · 2시간 전 · MS 2022

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구다닷 · 1159904 · 2시간 전 · MS 2022

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구다닷 · 1159904 · 2시간 전 · MS 2022

노초빨에서 빨초노로 그냥 바꿨는데 안자르고 그냥 비틀어서 바꿀수있는것 아닌가요?..

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paracompact · 1069866 · 2시간 전 · MS 2021

애초에 2차원이니까 1차원적 끈이겠죠
끈의 내부를 비틀 수는 없고요
더 좋은 예로, 3차원에서 끈을 사용한 매듭(수학적으로 매듭은 우리가 일반적으로 생각할 매듭을 만든 뒤, 반대쪽 끝을 이은 닫힌 곡선으로 정의되요)은 3차원 내에서 연속적인 변형으로는 풀 수 없지만, 4차원 공간에서는 항상 풀 수 있어요

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구다닷 · 1159904 · 2시간 전 · MS 2022

간단하게 저 닫힌곡선팔찌는 현실에서 자르지않고도 뒤집힌모양을 만들수있으니 위상동형인 게 당연하다고 생각한건데 복잡해서 잘모르겠네요

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