[이동훈t] 20번 분석 + 전 문항 짧은 감상

안녕하세요. 

이동훈 기출문제집의 

이동훈 입니다.

오늘은 

(1) 2025 수능 수학 공통 20 번 분석

(2) 2025 수능 수학 전문항 짧은 감상

을 해보겠습니다.

본론으로 들어가기 전에 ...

올해 수능 치루신 모든 분들

수고 많으셨습니다 !!!

남은 입시 일정도 

화이팅 하시길 바랍니다 !!!

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본론 들어가시면 ...

공통 20번이 좀 핫한거 같은데 ...

이 문제는 과거에 출제된

지수함수, 로그함수의 ㄱ, ㄴ, ㄷ

판단 문제들과

상당히 유사한 풀이 구조를 가지고 있습니다.

수능에서 교점에 대한 문제를 출제하지 않는 해는 없지요.

올해는 교점과 사이값 정리를 주제로

살짝 난이도 있게 출제되었습니다.

붉은 색 칸 2개: 교점이 주어졌으므로

(1/5)^(k-3) = k

로 두어야 합니다.

이에 대해서는

2025 이동훈 기출문제집 수학1 평가원 편의

이론 파트에 이미

다음과 같이 정리되었습니다.

그리고 같은 책의 문제편에서는

아래와 같이

교점 주제에 해당하는 기출을

함께 묶어 이해를 높이고 있습니다.

참고로 ... 

2026 버전에서는

위의 붉은 칸의 

교점 : 주제

가 빈 칸으로 처리되어

어떤 주제인지를 모르게 하였습니다.

(이처럼 지워진 주제명은

책의 다른 페이지에서

확인가능하게 하였습니다.)

A112 번의 ㄷ의 해법은

이번 20번에서 요구한 풀이와 정확하게 같습니다.

다시 문제로 돌아가서

푸른 색 칸 : 역함수가 아니므로, 합성함수로 접근해야 합니다.

그런데 어차피 f(5^(-9)) 의 값만 구할 것이므로

합성함수의 그래프를 그릴 이유가 없습니다.

그렇다면 직선 y=x 를 이용하여 

거미줄 도형을 그리면서 함숫값을 구하면 됩니다.

2025 이동훈 기출 수학1 평가원 편의

문제 파트의 동일 유형 입니다.

확실하게 유형별로 구분한게 보이시죠 ?

2025 이동훈 기출 수학1 평가원 편의

이론 파트의 설명입니다.

KIA ~

접근법 보소 ~

다시 문제로 돌아가면

보라 색 칸 : 항등식에 대한 처리.

그런데 거미줄 도형을 그리는 것이 정말 잘 안보인다 ...

그렇다면 문제에서 주어진 항등식에 

x=6, 7, ... 

같은 값을 몇 개 대입해보면

추론의 관점에서 답을 구할 수 있습니다.

이에 대한 설명도

2025 이동훈 기출 이론편 곳곳에 있습니다.

제가 2025 이동훈 기출 수학1 평가원 편 이론에서

설명한 것처럼

k 의 값을 모르기 때문에

1 < k < 3

과 같이 경계값을 찾아야 합니다.

이때, 3이 선택된 이유는 

곡선 y=(1/5)^(x-3) 이 

곡선 y=(1/5)^(x) 을

x축의 방향으로 3만큼

평행이동한 것이기 때문입니다.

즉, 곡선의 이동과 점의 이동을 본 것이지요.

내가 이거 항상 강조하잖아 ...

꼭 나옵니다. 이 주제는.

직선 y=x 를 이용하여 k 가 1 보다 큰 수임을 보일 수 있고.

(사이값 정리로 확인해야 하고.)

위의 그림에서 alpha 를 둔 것은

문제에서 항등식을 주었기 때문입니다.

k 보다 큰 수를 아무거나 하나 대입한 것이지요.

그러고 나면 답이 바로 보입니다.

이처럼 수능은 단순히 문제풀이 만이 중요한 것이 아니라

그 근본이 되는 이론에 대한 이해가 완벽해야 합니다.

그래야 20 번 같은 문제들의 맥락을 이해할 수 있습니다.

2026 이동훈 기출에는

이에 대한 이론들을 좀 더 강화하였습니다.

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이제

2025 수능 전 문항 짧은 감상 들어가실께요.

1. 지수법칙 단순 계산

2. 도함수 + 미분계수

3. 등비수열 + 이차방정식

4. 함수의 연속 교과서 예제

5. 도함수 + 곱으로 만들어진 함수

6. 삼각함수의 성질 + s^2+c^2=1

7. 정적분으로 정의된 함수의 미분

8. 로그 성질(밑 변환 공식)

9. 정적분의 성질 + 이차함수의 정적분

(이때, 공식 적용 필요 없음)

10. 삼각함수의 주기 + 곡선에 점 대입

11. 위치, 속도, 가속도

12. 수열의 합과 일반항의 관계 + 등차수열

a1=S1 확인 해야 함.

13. 삼차함수의 방정식의 결정 + 정적분에서 넓이의 상등

14. 사인법칙(비율관계) +코사인법칙

+ 원의 정의 

+ 닮음비/길이비/넓이비

+ 삼각형 넓이의 최대최소

평면 도형(중등 기하)의 가장 기본적인 사항과

사인법칙, 코사인법칙이 결합된 문제.

기하적인 상황이 복잡한

문제를 출제하고 있지 않은 이유는

수험생의 풀이를 컨트롤 하기 힘들기 때문.

15. 삼차함수의 그래프의 개형 (극값 유무)

+ 이차방정식의 근과 계수와의 관계

+ 연속성/미분가능성

+ 해집합의 결정(+평행이동)

이 문제의 포인트는

두 근의 곱이 양수임이 보이는가에 있음.

이게 보이지 않으면 케이스 구분을

좀 더 해야 할 수도.

비슷한 유형의 문제들에 비해서

난이도가 낮으나,

이차방정식의 근과 계수와의 관계가

바로 보이지 않으면 시행착오의 횟수가 많아지므로

난이도가 아예 없는 문제는 아님.

16. 로그방정식 교과서 연습문제.

진수 조건은 항상 조심해야.

17. 부정적분 교과서 예제

18. 시그마 문제가 잘 풀리지 않는다면 ...

전개하면 됨.

이 문제 역시 수열을 몇 개 써보면

소거법으로 풀리는 것을 알 수 있음.

19. 삼차함수의 극대극소

20. 교점(사이값정리)에 대한 처리

+ 역함수가 아니므로, 거미줄 도형을 그린다.

이렇게 두 가지만 보인다면

너무나도 쉬운 문제.

만약 f(f(x))=3x 가 막연하다면

이 항등식에 7, 8, ... 같은

특정한 숫자를 대입해보면

f(5^(-9)) 의 값을 어떻게 구해야 할지가

바로 보임.

수능에서 항등식이 주어지면

몇 개의 숫자를 대입해 본다.

라는 사실을 잊어서는 안됨.

21. 해집합의 상등(귀류법) + 분수함수의 극한

+삼차함수과 x축의 교점의 개수(1, 2, 3)

귀류법을 이용하여 방정식 f(x)=0 이

서로 다른 두 실근 alpha, beta 을

가지면 모순이다.

임을 보이면 f(x)=0 의 실근의 개수는 1 임.

그리고 

(x-alpha)*(이차식) / (x-alpha)(x^2+pa+q)

이 실수 전체의 집합에서 극한값을 가질

전형적인 풀이를 적용하면 됨.

과거 수능에서 자주 다루던 유형이고.

수능 기준으로 거의 5년 만에 출제되었음.

이처럼 3~5년 주기로

과거 중요했던 주제들이 다시 출제되는 것은

변별력 확보를 위해서임.

그리고 올해 수능에서

해집합의 상등/포함관계/연산이

출제될 가능성이 높다.

라고 언급한 적이 있는데. (아래 글)

[이동훈t] 6월 심층분석 (전문항)

https://orbi.kr/00068560986

이번에는

지수로그함수(또는 삼각함수)

+해집합의 상등, 포함관계, 연산

이 (준)킬러로 출제되지 않았지만

3~4년 안에 출제될 것으로

아주 강하게 예상합니다. 

왜냐하면

너무나도 매력적인 주제거든.

22. 수열의 귀납적 정의 + 수형도

수형도를 그리는 풀이과정의 경우

전형적이지만

( |a3|을 홀수, 짝수(0포함)의 두 경우로 구분하고

a4, a5 의 값을 유도한 이후에

a5 = a3, a5 = -a3 에서 a3 의 값을 구함.

그리고 a3, a2, a1 의 값을 구하면 됨)

다만 m=1, 2 인 경우에 

조건 (나)에서 주어진 등식이 성립하는 경우를

제외해야 하는데.

이걸 하지 않았을 가능성이 꽤 있음.

다만 과거 기출에서도

마지막 제외 과정을 다룬 적이 있으므로

기시감이 들었어야 함.

< 확률과 통계 >

23. 이항정리 교과서 예제

24. 두 사건의 독립과 덧셈정리에 대한 교과서 예제

25. 신뢰구간에 대한 교과서 예제

26. 조합의 수 + 여사건의 확률에 대한 교과서 연습문제.

27. 표본분포의 분산에 대한 교과서 예제.

28. 중복조합 + 함수의 개수에 대한 전형적인 문제.

이 문제에서 조심해야 할 점은

함수의 공역(치역)의 범위임.

함수 관련 문제는 항상 정의역, 공역(치역)을

정확하게 파악해야 함.

29. 분산이 같고, 평균이 다른

두 확률변수(정규분포)의 확률을 구하는 문제.

당연히 풀이 과정에서

대칭성, 평행이동이 이용될 것임을

미리 짐작할 수 있어야 함.

30. 동전 뒤집기에 대한 전형적인 문제.

6의 눈이 0, 1, 2, 3 번 나오는

경우로 전체를 구분하고

접근하면 어렵지 않게 풀림.

평가원, 교사경 기출 중에서

이 문제보다 복잡도가 더 높은 경우도 있음.

확통 선택 문항의 경우

수험생에 대한 기대치가 매우 낮음을 알 수 있음.

< 미적분 >

23. 삼각함수의 극한 교과서 예제.

24. 분수식 정리 + 치환적분법

25. 수열의 극한+치환에 대한 전형적이 문제.

an=n 으로 두고 풀어도 됨.

26. (x+1)/x = 1+1/x 이 보이는가 ?

이 정도의 식 변형은 2~3초 안에 보여야 함.

부피 + 정적분의 치환적분법

27. 아마도 크게 두 가지의 풀이가 가능할 것 같은데.

(1) g ' (x) = e^x * { f ' (e^x) + 1 } >= 0

에서 f ' (e^x) >= -1 

즉, f ' (t) >= -1 (단, t>0)

그런데 f ' (1) = -1 이므로

(즉, 꼭짓점이 결정되어서)

f ' (x) = 3*(x-1)^2 -1

로 두고, f(x)의 방정식을 유도한다.

(2) 평소의 전형적인 풀이를 따른다면.

f(e^x)+e^x 가 보였으므로

e^x = t 로 치환.

수능에서는 같은 문자식이 보이면

대부분의 경우에는 치환이니깐.

치환하고 나면 t>0 일 때,

삼차방정식 y=f(t)+t 가 

일대일함수일 조건을 구하면 됨.

즉, 이차방정식의 근의 분리를

하면 되고, 이때 ...

대칭축, 경계에서의 함숫값, 판별식

이렇게 3 가지를 반드시 확인해야.

나머지는 역함수의 미분법에 대한

전형적인 풀이 적용.

(2)가 전형적이긴 하지만

(1)을 요구한 것이 아닌가 라는 생각도 듬.

28. 이 문제도 크게 두 가지의 풀이가 가능함.

(1) x * f ' (x) = -x^2 + x*e^(1-x^2)

으로 변형하여 치환적분이 가능하게 함.

출제의도는 이 식을 만드는 것으로 보임.

(2) g ' (t) 을 먼저 구하고,

부정적분으로 g(t) 의 방정식을 유도.

그런데 이 풀이의 문제점은

g(0) = 0 의 값을 구할 때,

g(t) 가 연속임을 가정해야 함.

그리고 함수 f(x) 의 그래프의 개형은

f ' (x) = 곡선 - 직선

으로 두고 

f(x) 가 x=1 에서 극댓값을 가짐을 확인하면

어렵지 않게 그릴 수 있음.

(1)이 보였다면 참 좋았겠지만

(2)로 풀었어도 답을 맞힐 수 있음.

출제의도는 (1) 번임.

29. 수열 추론과 등비급수가 결합된 문제.

이 문제의 출제 근거가 되는 문제를 찾아보면

06 학년도임.

앞서 언급한 것처럼

출제된지 5년 이상 되는 주제들을 다시 내면

변별력 확보에 도움이 됨.

그래서 평가원 기출은 전체를 다 풀어야 함.

(교육과정 외, 너무 쉬운 문제, ... 등 제외)

문제에서 주어진 처음 두 등식을

연립해서 a1, r의 값을 구하고.

(이 과정에서 절댓값이 포함된 식을 풀어야 하는데.

그렇게 어려운 식 변형은 없었음)

부등식의 좌변에서

(-1)^(k(k+1)/2) 을 쓰면

-1, -1, 1, 1

이 반복됨을 미리 알고 있었다면 좋음.

(즉, 주기가 4)

내신 대비 잘 했던 분들이라면

저 정도는 그냥 보였을 것이고.

그런데 (-1)^(k(k+1)/2) * a_k

을 나열하면 4개 묶음이 아니라

2개 묶음임을 알 수 있고.

왜 문제에서 2n 을 주었는지 이해하게 됨.

2개로 묶어서 계산하면

케이스 구분을 하지 않아도 됨.

(두 경우로 구분했다면

어차피 수렴하니깐 한 경우만 계산하면 되기도 하고.)

나머지는 정수조건이 주어진 부등식의 풀이인데.

이 과정에서 음수^(n) 이 음수가 되는 경우를

주의해야 함.

문제 다 풀어놓고, 이런 어처구니 없는 지점에서

답을 틀리는 분들이 적지 않기에 ...

30. 생각보다 어렵지 않고,

끝까지 풀지 않아도 답을 구하는 것이

가능한 문제.

여기까지 왔으면

그리고

이 정도까지 풀었으면

답을 쉽게 주자는 느낌임.

함수 f(x) 의 방정식에서

sinx - (ax+b) = 곡선 - 직선

이 보였다면 마지막 단계에서

곡선, 직선 그려놓고,

극대 판단을 하면 된다는

안심이 들 것이고 ...

(나)에서 3개의 순서쌍 (a, b) 중에서

한 개만이 남는데.

이때, 삼각함수의 주기성을 이용하면 되고.

n=6 이므로,

극대 3개, 극소 3개 임을 짐작할 수 있고

x=pi 에서 극대를 가지는 것을 확인하면

나머지는 확인할 필요가 없음.

(어차피 pi, 3pi 제외하면 특수각이 없으니)

시간이 너무 없으면

저런식으로 답을 구하는 것이 현실적일 것이고.

(30번 맞히면 대학이 달라지니...)

당연히 시간이 많다면

하나 하나 다 따져주어야 함.

< 기하 >

23. 벡터의 합 + 성분

24. 꼭짓점을 초점을 보고 계산을 3번 했다면 ... ㅜㅜ

25. 좌표공간의 내분, 외분

26. 두 점 P, Q 의 y좌표를 구했다면 ... ㅜㅜ

27. 딱 보자 마다 삼수선의 정리.

풀이 과정에서 사용된

평면 도형의 성질을 보면.

이등변삼각형의 성질,

정삼각형의 성질,

이등변삼각형의 내접원의 반지름의 길이,

삼각형의 넓이를 이용하여 높이 구하기,

서로 닮음인 두 직각삼각형의 닮음, ..

수능에서 거의 매해 출제되는

평면도형의 성질을 결합하였음을

알 수 있습니다.

28. 구(원)의 정의, 성질 + 삼수선의 정리

+ 서로 닮음인 두 직각삼각형

이 결합된 전형적인 문제.

29. 쌍곡선의 정의 + 서로 닮음인 두 삼각형

+ 한 각을 공유하는 두 개의 삼각형(+코사인법칙)

에 대한 전형적인 문제.

30. 벡터의 자취 

+ 벡터의 내적의 최대최소에 대한

전형적인 문제.

벡터의 연산(합/차/실수배)와

벡터의 내적(벡터 쪼개기+원의 성질+상수/변수)

은 이미 너무나도 많이 출제된 바 있어서

그 동안 출제되었던 문제들과 비교하면

아주 어렵다고 보기는 힘듬.

다만 실수할 수 있는 지점들이 몇 있음.

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다음주 수요일(20일)에

2026 이동훈 기출 

정식 소개 글로 다시 만나요 ~!

ㅎㅍ~

2025 이동훈 기출 실전 개념 목차 

(참고로 2025 이동훈 기출은 수분감 + 뉴런 포지션 입니다.)

https://orbi.kr/00066152423

[이동훈t] 학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24)

https://orbi.kr/00066979648

고1 평가원 기출문제집 (PDF 무료 배포)

https://orbi.kr/00065355303