수학고수님들께 수능완성 질문..
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수능완성 수열 파트 33번.. 답지가 너무 사가지가 없는데 좀 더 정돈된 풀이 있을까요…?
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저도 걍 노가다 때려서 푼거 같은데
와 답지랑 비슷하게 노가다 일일이 다 하신건가요…?!?
ㅖ 걍 k에다가 넣어보면서 규칙찾은듯
왜 내가 내 풀이를 이해를 못 하겠지 ㅋㅋㅋㅋ
극도로 고도된 수학실력은 감각적 직관과 비슷해지나요?…
n=10.5에서 근을 갖는 기울기 -4인 일차함수, 이후부터 기울기 4인 일차함수로, 두 일차함수의 n=1, n=20의 치역이 서로 같다고 두고 그래프 그리셔서 생각하시면 좋을 듯 합니다
저거 ak+1 항부터 등차수열
=> ak+1 = 8k-78
이때 ak+1항을 구할때는 위쪽 규칙을 따라야하는데
일단 당연히 양수여야하니까 선지중에서는 10말고 될게 없음....
이건 찍기고, 조금더 논의를 진행해보면
10보다 큰자연수라면 n=1 ~ k+1항까지 공차가 -4인 등차수열인데 해보면 모순나옴
그래서 10
a1에서 4씩 내려가서 10 6 2 2 2 ... 으로 반복하다가 n>4분의 a1+1 조건 넘어가면 다시 4씩 늘어나니까
적당히 k=8일때 계산해보면 숫자가 a20이 a1을 넘어가버리니 k를 좀더 키워서 10 찍어보면 나온다..?
현장에서 풀면 일반화보다 그냥 적당한 숫자 찍어서 노가다하는게 빨라보일거같고 식으로 풀면 2 2 2 ...를 반복하다가 n>4분의 a1+1은 n>k+2분의 1이니 n+1항에서 다음항으로 넘어갈때부터 아래조건이 적용되니까
2 2 2...를 반복하다 a(k+2)부터 a20까지 4씩 늘어나니 2+4(19-k)=4k-2, k=10으로 풀면 될거같아요