항등식을 적분하면 항등식인가요?
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00069372663
어떤 f(x) = g(x)라는 항등식을 부정적분하면 F(x) = G(x) + C가 될텐데 이 식도 여전히 모든 x에 대해 성립하는 항등식인가요?
그리고 여기서 C값은 적분상수니까 정해져 있는 값으로 봐야하는 건가요?
제 고민은 F와 G를 구간에 따라 C값을 다르게 정의하면 안되는 건가요? 그러니까
F(x) = G(x) + 2 (0 < x <= 2)
F(x) = G(x) + 4 (2 < x <= 4)이런 식으로 정의해도 여전히 F,G의 도함수인 f,g는 같으니까 상관없는 거 아닌가요?? ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
바탕 goat 0
맨날 상상한테 처맞다가 오랜만에 힐링하려고 풀었는데 해설강의까지 이만한 고트가 없다……..
-
다 때려 부수고싶은기분 문제를 푸는데 뭐가 잘못된건지 피드백이 전혀 안되용ㅠ
-
https://orbi.kr/00069178391
-
왜ㅜ벌써 주말이지
-
모든것=(A or Not A) (A or Not A)의 부정은 (Not A and...
-
무슨 현역이 강k 서바 100, 96 밥먹듯이 받고, 뭐만하면 씹갓 성적표 인증에...
-
간쓸개 시즌6 1
원래 시즌3-2까지ㅡ풀었는데ㅡ시간이 안될거같아서 시즌6만 풀어도 괜찮나요
-
1등급 맞고 싶은데 두문제정도 때문에 1등급 안나오네요.. n제는 4규 이해원 n제...
-
모여라~ 션티 영어 키센스 6평 9평 성적표 등급컷
-
보라고 입은거니깐 대놓고 봐도 될까요? 비키니시티갈예정입니다
-
이번년도에 공통 뉴분감은 일찍이 n회독 할 거 같은데 고쟁이나 블랙라밸같은 계산량...
-
운전해보고 싶음 0
근데 무서움 근데 사실 내가 차를 갖고 싶은건지 운전을 하고 싶은건지 헷갈림
-
ㅋㅋ루
-
이거강의필수냐
-
11-12월에 수능 끝나고 질문 많이 올라오나요? 반수생이라 그때 돈 땡기고 싶은데
-
방금 몇개 사서 먹고 계좌이체했는데, 계좌이체한거 보여드렸는데, 대충 대답만하고...
-
논술로 인하대 의대 입학 메디컬 적성 X 2년 뒤 수능 응시 서울대학교 수리과학부...
-
ㅈㄱㄴ
-
수학은 조건 (가)부터 내려가면서 풀 수 있도록 체계적으로 안짜놓으면 문제 퀄리티...
네 맞습니다
사실 부정적분이 상수 차이만큼만 난다면 미분계수가 모든 점에서 같다는 건 자명하죠
부정적분일때만 성립함
사실 항등식이면 f=f 느낌인거라
적분해도 같죠
상관없긴한데요
그럼 F, G도 구간에 따라 달라져야해요
간단하게
f = g = 2x
F = x^2 + 1 라 했을때
G = x^2 +3 이면 C = -2고
G = x^2 +1 이면 C = 0이겠죠
위는 그냥 F, G를 형식상의 표현으로 봤을때 얘기고
문제 조건에 따라 만약 F, G를 미분가능한 함수로 봐야 한다면 F, G가 매끄러운 연속함수가 되게끔 상수 C를 맞춰야겠죠
그래서 일반적으로는 저렇게 상수 C가 구간에 따라 다르게 정의되는 경우는 문제에서 많이 못 본 것 같아요
그러면 질문하나만 드려도 될까요?
f'(x+p) = f'(x)라고 하면
양변을 적분하면 f(x+p) = f(x) + q라고 쓸 수 있을 텐데, 정확하게 하면 이 q값이 일정하지 않을 수가 있기 때문에 함수가 p만큼 반복되면서 y축으로 q만큼 일정하게 평행이동된다고 할 순 없는거죠?
문제에서는 일정하도록 조건을 주겠지만요..