쉬워보이는 간단한 퀴즈
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00069010033
세 학생 A, B, C가 있다.
- A: 내가 방금 서로 다른 두 숫자 x, y를 떠올렸어. x, y는 모두 1보다 크고, 합은 100 이하야. B에겐 둘의 합을, C에겐 둘의 곱을 알려줄 테니 x,y를 한번 맞춰 봐!
B: C는 정답을 모를 거야.- C: B 말을 듣고 나니 답을 알겠어.
B: 나도 이제 답을 알겠어.
B, C는 답을 동시에 말했고, 결과는 둘 다 정답이었다. x,
y는 무엇이었을까?
풀이과정&답 정확하면 인정ㅋㅋ
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이..이게뭐노
와 재밌다 소름돋았어
x, y는 자연수인가요?
네!!
넌센스 아니죠?
네 아니에요!!
근데 숫자가 두자리 수도 포함이에요 ?
그렇져
x+y=9
x×y=20
정답:동시에 답을 말했는데 둘 다 정답이니까 x y 2 2
힌트
대화가 중요한역할을 해여
안쉬워보이는데요
2랑9? 2랑9밖에 안 되는 거 같은데 곱이 18이면서 합이 11인게 x=2,y=9뿐임
B C는 곱 합 중 하나밖에 모르잖어
B가 11을 보고 C는 못 맞춘다고 확언할 수 없지 않음?
C에게 주어질 수 있는 조합이 엄청 다양한데 18, 24, 28...
합이 11 되는 거를 생각해보면 (1,10) (2,9) (3,8) (4,7) (5,6) 9*2가 18로 유일함
합이 왜 11이에요?
3,4 맞나요?
맞는것같은데
아니 그냥 무조건이야 무조건 3,4야
아아아아 2,3
2,3이면 b가 바로 맞추지
오 님천제,.
x=4
y=13 ?
이거같은데
옹 왜죵??
어서 이유를 말해줘잉
그게 답인것 같단말이에요
곱이 소수면 해결돨거같은데
흠 아닌듯
아 합이 소수인건가
2, 6?
정답!
2,6아님?
B : 8을 받음
2,6 3,5가 가능
3,5면 상대가 바로 알것이므로 2 6임
C: 12 받음
2,6 3,4 가능 만약 상대가 7을 받았다면 2,5 3,4인데 2,5면 모른다고 안 말했을 것
x랑 y가 둘 다 소수이면 안되지 않을까요 그럼 b는 c가 모를거라고 확신할 수 없잖아여
그렇네여 확신..
그렇져 !! 건조한물빛님이 가닥을 잡으셨네용
아 2,6 맞다
B가 8 알고 있을때 b는 2,6또는 3,5로 생각함
C가 8을듣고 알았다고했으므로
B생각에는 곱이 15 (3,5)이면 맞췄을것으로 생각하므로
2,6임
8을 듣고 안게 아니지 않음??
B는 그냥 c가 정답을 모른다고 한게 다잖아
ㄴ 8을 듣고 그 다음에 c가 정답을 알게된거
49, 50
걍 C가 말하기 전에 B가 선빵친거니까 3,5때메 2,6 아닌거같은디
2,6 아닙니당!!
헉
아니 2,6아니라고?
x+y가 8이면 안되지않나요
나 이거 찢어진 달력에서 생일맞추기로 본거같아
B가 하는 첫 말에서 의미를 찾기 힘드네. 일반적인 경우에 성립할 수 있는 말이라. 케이스가 추려지지 않아.
일반적인 경우에 성립하는 말을 듣고 갑자기 정답을 알아버린 C? 골까는구만
둘 다 자연수인가
100이하라는거 보니까 두자릿수인거 같은데 어느세월에 구하지
일단 B가 받을건 2 + 소수가 아닌 홀수여야 하는데..
2 + 9, 2+ 15, 2+21
9 15 21 27 33 35 39 45… 중에서 곱할때…
C조건을 보자면… 상대가 모르겠다 ㅋ 라고 했을 때 맞춰야한다는걸 보면 일단 C가 18이라 하면 2 9 일때 상대는 11이므로 상대는 모른다고 할거고 3 6이라 하면 9이므로 애초에 안돼. 스킵
30이라 하면 2 15라 하면 상대는 17이라 하면 되겠지
근데 3 10 이라하면 상대는 13이라 할거고 이는 상대가 안 된다 안 함
5 6이라 하면 11이라 안 된다 해서 중복 즉 안됨
42라 하면 2 21하면 23으로 안 된다 함
3 14라 하면 17로 안 돤다 함 중복
54-> 2 27 3 18 6 9
2 27 안된다함
3 18->21 안된다고 안함
6 9 -> 15 안 된다고 안함
즉 숫자는
2 27?
B는 29로 타당함
C는 54로 2 27 3 18 6 9인데 나머지는 다 되니까… 2 27?
29 -> 2 27, 3 26, 4 25… 로 절대 상대는 한번에 맞출 수 없음
54 -> 2 27, 3 18, 6 9
인데 만약 3 18인 경우 21로 이는 상대가 한 번에 맞출 수 없다고 못함
6 9인 경우 15로 이는 상대가 한 번에 맏출 수 없다고 못함….?
B자 29일때 다른 수를 봐보자
2 27-> 54 = 2 27 3 18 6 9
3 26 -> 78 = 2 39 3 26 x
4 25 -> 100 = 2 50 X
5 24 -> 120 = 2 60 x
6 23 -> 138 = 2 69 3 46 6 23 x
7 22 -> 2 77 x
8 21 -> x
9 20 x
10 19 -> 2 95 x
11 18 -> 2 99 3 66 x
12 17 -> x
13 16 x
14 15 -> 2 85 3 70x
2,9 같은디
B가 알게되는거때메 아니네요 ㅜ
2,9 왜 아니에요?
아 마지막
X= 2, Y =5
C는 정답을 애초에 알고 있음. 2, 5밖에 될 수 없거든.
어? 근데 C가 갑자기 못 맞출거래? B의 입장에서는 3,4 2,5 중 하나야.
근데 B의 말 이후에 C가 정답을 알겠다네? 3,4는 정답을 확언할 수 없어. 따라서 2,5라고 확정할 수 있는거지.
C가 처음부터 정답을 알고있어야 해. C의 말을 듣고 B가 경우를 추리는 경우이지 않을까
왜 아니야 어디가 틀렸어!!
x,y가 둘 다 소수인 경우가 나오면 안되져
그럼 b는 c가 모를거라고 확신할 수 업슴
B는 확신 안 함. 일거야~ 이렇게 함. 얘 눈치 보면서 추측하는거임
예?? 신박한 접근이군요
애초에 모를거라고 확언할 수 있는 케이스 자체가 없음. 맞출 확률이 조금이라도 있기 때문.
확언가능하지않나요
2 27 아님?
자야겠다 머리다씀
이거 검증좀
수리과학부 인스타에 비슷한 게 있었는데... 흠...
집합 대응관계랑 좌표평면 등등 여러 방면으로 지름길 있나 시도해 봤는데 결국 노가다 영역을 벗어나지 못 해서 어림도 없네요 그럼 쌩 정수론 문제같은데...간단한가?
4, 6
B기준 c가 3 7일 경우 확정 가능
소수의 합으로 표현되는걸 이용하면 나올거같은데 케이스가 넘 많아서 자러가야할듯;
2,9
모르겄다
첨봤을때는 c가 소수×소수×2의 형태를 받은 거 같은데..
너무 복잡하다 내일 일어나면 답이 나와있을듯
자고 오면 누군가 맞추겠지??
2 27, 합 29 곱 54
B발언은 합이 29인 자연수쌍들 (2 27부터 14 15까지) 모두 소수2개로만 있는 쌍이 없어서 답을 하나로 확정할수 있는 경우가 없다는 뜻이 되고,
C는 54에서 가능한 쌍들(2 27부터 6 9까지) 중에서 B가 말한 가능성이 성립하는 쌍이 2 27밖에 없음
마지막 B의 그럼 나도 알겠어는 어떻게 하셨어요?
거기까지만 따지면 (2,9)랑 (4,13)도 되지않아요?
마지막 말 해석해야되는데 못하겠음
결론: b랑 c 초고능아임
네 저도 거기까지만 하고 2,9 되는줄 알았는데
B가 11 에서
C가 혹시 3,8 -> 24 를 들고있다고 상상할 경우를 못지우는거같더라고요 (얘도 C가 (2,12)( 3,8 )(4,6 )중 3,8 만 남아서 알았다고 말하게 되는거
합이 29일때 c가 가질 수 있는 곱이 54, 78 부터 210까지 있는데 78을 예로들면 합이 26 3해서 29나 13 6해서 19가 되는데 19는 처음 B 발언과 달리 소수쌍이 존재(2 17)해서 성립할 수가 없네요.
이런식으로 소거하면 b는 C가 가질수 있는 쌍이
2 27 54밖에 없구나를 알수있을거 같아요
B가 자기가 들고있는게 4,25 라고 생각할수도 있어요
C가 100을 듦
2,50 : 52 -> 23+29
4,25 : 29 (o)
5,20 : 25 -> 2+23
포기요
조건이 3개인데 첫 조건은 2부터 숫자써놓고 소수만 칠해둔다음 소수 2개가 안만나는 자연수까지 세면 성립가능 (2 9, 2 15 / 4 13)
두번째는 그 수를 숫자의 곱으로 표현해서 더한값이
첫 조건에 성립하는게 한 가지만 나오면 가능
(54는 29 15, 15는 안되니 29)
이까진 쉬운데 마지막 조건은 b의 값에서 나올수 있는 모든 c값을 체크해서 각 값이 두 수의 곱으로 표현됐을때 정답 한가지를 빼면 첫 조건을 만족시키는 쌍이 2개 이상 나와야됨
이건 컴퓨터 부르는게 맞다 ㅜ
4 , 13 맞음?
합이 17인 경우
(x,y) = (2,15),(3,14),(4,13),(5,12),(6,11),(7,10),(8,9)
곱 : 30 42 52 60 66 70 72
곱이 52이면 가능한 쌍 (2,26),(4,13)
2,26이면 C가 B의 말에 따라 답 확신 불가
4,13이면 C가 B의 말에 따라 확신 가능
4 13 무조건 맞긴 한데 고민 많이 해봤는데도 정답까지 논리적으로 추론 못하겠네요 혹시 어떻게 하셨나요?
ㄹㅇ 4 13 보고 풀면 설명 가능한데 어케 혼자 찾으신거지
소수의합으로 노가다하니까 맞네영
이게 정확하네요
첫 조건을 만족하는 두 수의 합이
11 17 23 27 35 37 이렇게인데 52를 빼면 모두
최소 두개씩은 들고있어서 4 13 52가 정답같아요
4 23
4 79
4 13
6 9
7 8
4 13이랑 8 9랑 마지막에 구분 못하지 않음요?
글로 적어볼게요
1. B가 “자신있게” 응너모름을 외치려면, B가 가진 “합”은 두 소수의 합으로 표현되지 않는다.
(거의 사실이라고 알려진) 골드바흐 추측에 의해, “합”은 홀수이다. 합이 홀수라면, 곱은 반드시 2를 인수로 가지므로 2x소수 꼴만 아니면 된다. 따라서 ”합“은 <홀수 중 소수+2가 아닌 것들의 집합>이다.
좀 디테일하게 가보자면, 가능한 ”합“은 11,17, 23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89...일 것이다.
(p, r은 소수이다.)
B입장에서 자기 값이 소수이면 일단 x y중 하나에 1이 포함된다고 생각해서 문제 조건에 의해 C가 못맞출거라고 생각할 것이다. C는 이 말을 듣고, 두 x+y가 소수일 것을 알 수 있다.
x=pq, y=r 이라고 해보자. 두 수가 모두 합성수이면 합이 소수가 되지않기 때문이다.
서로 한 생각 - B : x + y는 소수니까 C는 못맞춰 / C : 아 x+y가 소수라서 저런 말을 하는구나
xy = pqr인데, C가 바로 답을 못낸 이유는 소인수 중 거듭제곱 횟수가 2 이상인 수가 있기 때문이다. 만약 한 소수의 거듭제곱이 3 이상이면 p*( )의 형태가 필연적으로 2가지 이상 생기기 때문에 x, y의 형태를 특정할 수 없다.
그러므로 q=p 라 해보자. xy = p^2 * r, x+y = p^2 + r이다.
C가 생각할 수 있는 조합은 (p^2, r), (p, pr)이다.
만약 x, y가 p, pr 이라면 x+y=p(r+1)이다. 2를 제외한 수가 소수가 되려면 끝자리가 1, 3, 7 중 하나여야 하는데, 2가 아닌 r에 대해 r+1은 소수가 아니므로 x=p^2, y=r로 특정된다. 따라서 x = p^2, y = r 이다.
2제곱=4, 3제곱=9, 5제곱=25, 7제곱=49인데, 소수에 어떤 수를 더해서 소수를 만들어야 할 때, 그 더해지는 수의 끝자리는 2, 3, 4, 6, 8 중 하나여야하므로 2의 제곱인 4만 남게되어 x=p^2=4로 결정된다.
그럼 y=r은 3, 7, 13, 19, 37, 43, 67, 79 중 하나인데, 어떻게 특정할까.
이까진 맞지않나요