무브

오르비

아톰

내 태그

내 태그 설정

입시
학습
생활
클럽
직업·취업
Epioptimus
Centurion

pseudocumlaude [1297832] · MS 2024 (수정됨) · 쪽지

2024-08-26 06:27:32
조회수 181

171130 풀이?해설?

게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00068997678


솔직히 230622같은 게 훨씬 어렵다고 생각해요 그래서 글은 다소 긴데 실질적 풀이는 엄청 짧으니까 171130 거르신 분들은 한 번 읽어보시면 좋을 것 같아요 살짝 찾아봤는데 이런 거 안 나온다고 거르신 분들이 몇 분 보여서...

(맨밑에 요약있음)




지금 암산 폼이 너무 좋아서 뭘로 해볼까 찾아보다가

이게 역대 가장 어려웠다고 해서 이걸로 해봤는데, 누구나 풀 수 있는 것 같아서 써보게 됐어요


우선 풀이를 적어보면,

(가)조건은 x=/=a니까 f=~~ 꼴로 정리가 가능해요


f는 "(a, 0)부터 g위의 한 점 (x, g(x))까지의 기울기"에 대한 함수임을 알 수 있어요(단, x>a)

이때 조심해야 되는 게 익숙한 대로 g(a)=0으로 처리하면 안 돼요.(f가 x=a+에서 무한대 발산하면 아닐 수 있음) 저도 순간 헷갈려서 (다)조건 보고 뇌정지 왔었는데,,



아무튼 이제 최고차항 계수 -1조건과 (나)조건을 함께 보면,

g가 x=alpha, x=beta에서 같은 접선을 가진다는 걸 알 수 있어요

<-

1. f를 기울기로 가지고 (a, 0)을 지나는 직선은 (a, 0) 오른쪽에서만 그려져요. 헷갈리시면 안 되는 게, f는 '기울기'에요

2. f가 두 지점에서 같은 양의 극댓값을 가진다는 건, 그 직선이 '올라갔다내려갔다'를 2번 한다는 거에요 그것도 우상향으로 가장 가파를 땐 같은 +기울기로!

그럼 g의 두 극대점보다는 왼쪽에 (a, 0)이 있겠져



그럼 M>0니까 g의 계형을 몰라도, 이정도로 그려질 수 있을 거에요

그리고 이런 상황에선, (?)친 g의 일부가 어떻게 생겼든, f가 극대 또는 극소가 되는 x값이 무조건 3개임을 알 수 있어요(alpha, beta, 그리고 대충 (?) 근처에 하나 더)

적어도 (나)조건이 성립하는 한, 3개가 아닌 예시는 잡히지 않아요


근데 (다)조건을 보면, g의 극대점은 2개 이하여야 하는데, 그림에 이미 2개가 이미 있죠? 그럼 g와 (?)가 어떻게 생겼는지 대충 보이네요



(직감적으로 위의 경우가 최소일 것 같긴 하군요)


이제 사실상 마지막인 게, g의 극점이 3개가 뜨지 않도록만 M값(또는 범위)을 잡아주면 문제가 끝나요.


M에 대한 정보를 어떻게 찾을 수 있을까요?

g에서 f=M일 때의 접선을 뺀 함수를 그려 볼게요 (h)



(alpha, beta는 g와 직선의 접점의 x좌표, 6sqrt(3)은 주어진 조건)


이 함수에 좀 전에 뺐던 직선을 다시 더했을 때, 파란색으로 칠한 변곡점에서의 기울기가 0이상이 되도록하는 게 목표에요

즉, 저 기울기를 m이라고 하면, M+m>=0, 곧 M>=-m입니다. m값만 찾으면 되겠네요!


m값은, 변곡점의 접선의 기울기였어요. 다항함수의 변곡점은, 도함수의 극점에 대응되죠? (원래 변곡점은 이계도함수의 부호변화가 있는 지점이라는 거 참고하셔요)


(삼차함수 비율관계 1:sqrt(3))

그리고 변곡점의 '기울기'는,

그에 대응하는 도함수의 극점의 '함숫값'이에요.

그 말은, m의 값이 h'의 극솟값과 같다는 거에요

이건 이차함수 넓이 공식으로 바로 구할 수 있습니다



미적분의 기본정리에 따라, 정적분은 부정적분의 차로 표현되기 때문이죠

이때 h'이 x축 위의 점을 기준으로 점대칭이므로, 넓이의 절반이 극솟값이에요. 즉 m=-216이고, 저어어 위에서 언급했듯 M>=-m이므로

M>=216, 답이 216입니다





다 적고 보니까 수2문제네용

엄밀하게 적느라 글이 긴 거지, 실질적으론 푸는 시간 엄청 짧아요 풀이에 식 사실상 하나도 안 나옴


-요약

1. (가)조건에 의해 f는 기울기 함수

2. (나)조건에 의해 f=M일 때 g에서 이중접선임

3. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)보다 M이 크거나 같음

(h는 g-(이중접선))

4. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)는 이차함수(h'') 밑넓이의 절반임

5. M의 최솟값=216



+예전부터 느낀 건데 오르비는 왜 뭐 지울 때마다 화면이 요동을 치나요?ㅠㅠ


0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

pseudocumlaude [1297832]

쪽지 보내기


  • 첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.
글쓰기
오르비 1334370번째 회원 가입
ddna
1,422,057 건의 게시물이
블록체인에 디지털 공증되었습니다.
901,736
497,321
22,267
574
159

댓글이 많은 글

2025 수능D - 80

오르비 플레이

오르비 RARE

오르비 과외시장
Move
our corporate site
Orbi Class
on-line classes
Atom
educational books & resources
Gae9
humor and fun

© 2000-2024 Move Inc.

orbisoptimus (v17-c3c98b)