8덮 수학 22번 현장에서 맞은분 계심?

"임의의 실수" 이거부터 어지럽던데

집모긴 하지만 적어볼게요
x1x2에 뭘 넣어도 저게 성립한다--> 아하! {f(x)의 모든 치역} >= {f(x)-g(x)의 모든 치역}이네... 즉, min f(x) >= max f(x)-g(x)구나!
f-g의 차수를 일단 알아야 하는데... f-g가 3차거나 1차라면 치역이 -inf~inf잖아? 그럼 f-g가 이차함수 혹은 상수겠구만~
그럼 당장 확실히 알 수 있는 건, f랑 g의 심차항 계수가 둘다 0이라는 거 정도...

근데 이제 할 수 있는 게 별로 없어 보이는데...지금 바로 미정계수를 박는 건 출제 의도가 아닌 것 같아. 아직 안쓴 게 하나 있네. g(1)을 띡 줬다는 건 이게 좀 특수한 경우라는 거겠지? 저게 ”부등식의 등호성립조건“일 확률이 높겠구만... 왤까!

일단... 당장 두 함수의 극대소를 구하는 건 힘들어 보이네. 좀 덜 엄밀하더라도 보편적인 얘기부터 시작해야겠다
->일단 적어도 f(x)>=f(x)-g(x)이긴 해야 하는 거니까, g(x)>=0이네! 이거였군. 따라서 g는 (x-1)^2를 인수로 가지는 게 확실하고.
되게 특이한 게, 아까 ”f(x)와 (f(x)-g(x)) 두 함수의 치역의 대소관계가 깔끔하다“(즉 서로 겹치는부분 x)는 걸 알았는데, x=1일 때는 딱 겹치네?
아!!! 그럼 x=1에서 f(x)가 최소이면서 동시에 g(x)가 최대이구나!

그럼 대충 f랑 g 생김새가 구해지고, g의 극대는 -6임이 확정되네~ f가 “최솟값”만 1에서 가져주면 되겠다! f가 “극솟값”을 1에서 가지는 건 확정이니까... 다른 극소보다 1에서의 극소가 더 작으려면...!
이이후로 미지수도입후 계산쭉쭉~했습니다
뭔가 상당히 부드러워보이는데 24분동안 고민하면서 대충 이런 흐름대로 나온 사고를 정리한 거에용 실제로는 중간에 엄청 턱턱 막히고 무지성 미지수 도입했다가 계산지옥열렸었음

세상에 마상에 감사합니다.. 정말 대단쓰..................

두번째 댓글 마지막 줄에서 g(x)가 최대가 아니라 f(x)-g(x)가 최대 맞지여??

네넹