a<c<x, x->a+ 이면, c->a+ 라는 명제
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00068883163
다음 논의가 틀린 이유는 무엇일까요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
응 다들 화이팅하자
-
방청소도 안 하고 똥글이나 벅벅싸고
-
틀릴까봐 2번씩 검산하는 게 습관임 ㅠㅠ
-
나는 수능만 치면 살빠짐 올해 안 치니까 돼지네 깨달음
-
놀랍게도 실화였습니다…
-
쬐끔 문제가 있는게 아닌가..
-
대체왜?
-
맞다면 1시간만 미뤄줘요 아직 공부가 안 끝났어
-
세로드립 아닙니다~
-
한강작가책 2
이번에 중고로 구입가 3배에 팔아서 재미좀 봄,,,,
-
고해성사) 3
이번주에 포켓몬 PT버전 클리어함...
-
ㅅ실모치면 다 34등급이네... n제 한창 풀땐 거의 1이였는데 기출도 3번...
-
코로스코로스코로스
-
아가 자야징 2
바이바이
-
여릅 ㅇㅈ 2
레전드 귀여운 내 남친
-
ㅈㄹ이고 저는 여전히 농담곰을 좋아해요 내가 한 집밥임
-
지구 질뮨 4
엘니뇨시기에는 오히려 표층해류가 전체적으로 동태평양을 향해서 흐르는거 맞나용?
-
한 점에서만 불연속인 함수 f(x)를 도함수로 가지는 함수는 어떻게 생김?
-
학교다닐까말까 다들 투표 ㄱㄱ
-
현실을 받아들이십시오.. 포기하면 편합니다
클로드 ai에 물어봤는데 x->a+ 이면 c->a+ 인 것은 맞고,
lim(x->a+)f'(c) 일 때 c는 x에 종속된 변수이지만 lim(c->a+)f'(c)에서 c는 독립변수라서
수렴할 때 c의 움직임이 종속돼있을 땐 경로가 제한적이지만 독립적일 땐 아니고,
f'이 불연속인 경우에 특히 이런 불일치가 부각돼 보일 수 있다네요.
위에서 3번째 줄에 문제가 있었네요.
가장 오른쪽 극한(c->a+)이 이 존재한다면 오른쪽에서 두번째 극한(x->a+)이 존재하는 것은 맞지만, 역은 성립하지 않네요. 이는 윗분이 말씀하신 c가 독립 변수인지 종속 변수인지와 유사한 논의이군요.(가장 오른쪽 극한은 c가 독립변수, 오른쪽에서 두번째 극한은 c가 x에 종속된 변수)
극한의 정의(엄밀한 엡실론 델타)를 생각해보면 델타 구간 내의 모든 x의 함수값이 엡실론 구간 내에 있어야 합니다. 오른쪽에서 두번째 극한(x->a+)이 존재하면, 델타 구간 내의 적당한(어떤) c가 존재하여 그 c의 함수값이 엡실론 구간에 있다는 것이고, 이는 극한의 정의에 부합하지 않습니다. (모든이 아니라 어떤 이니까요.)
오른쪽 극한이 존재한다면, 델타 구간 내의 모든 c의 함수값이 엡실론 구간에 있다는 것이므로, 오른쪽에서 두번째 극한도 같은 값으로 존재한다는 것을 알 수 있습니다.(델타 구간 내의 모든 c에 대해 성립한다면, 어떤(일부분의) c에 대해서는 자명히 성립하기 때문입니다.)
정리하자면, 모든과 어떤의 차이라고 할 수 있겠네요.