수학 잘하시는 분 도와주세요! ㅠㅠ

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이 문제에서 ㄴ 번에 1/4 등호가 성립하는 이유가 이해가 안 되는데 도와주십쇼..

답지의 평균값 정리를 이용한 해결법은 이해가 됐는데 두 점을 이은 직선의 기울기가 정확하게 1/4이 되는 상황이 생기는 지 이해가 안 됩니다. 제가 그린 그래프처럼 변곡접선은 계속 한 점에서만 만나니까 두 점을 이은 직선의 기울기는 변곡접선의 기울기에 가까워질 순 있어도 결코 똑같아질 수는 없는 거 아닌가요??

그리고 답지 풀이에도 약간 의문점이 남는 건 f’(c)가 존재한다고 해서 반드시 f’(c)와 같은 f(x) 위 두 점을 이은 직선의 기울기가 존재한다고 볼 수는 없는 거 아닌가요?? 평균값 정리의 역은 반드시 성립한다고 볼 수 없잖아요. 예를 들어 y=x^3을 보면 도함수가 0이 되는 점이 생기지만 y=x^3 위 두 점을 이은 직선의 기울기가 0이 되는 경우는 결코 생길 수 없는 거처럼 말이에요.

그냥 단순하게 AB의 기울기가 0< <=1/4 안에 들어오니까 등호일 때 성립하는 지 아닌 지와 상관 없이 맞는건가요..? 이게 맞다면 0< <=4였어도 ㄴ은 맞는 건가요? 근데 이게 맞다고 해도 해설지의 풀이는 약간 납득하기 어렵긴 하네요.