등차수열 자작 (올해 수능 예상 문제)
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EBS에서 2년 연속 비대칭 등차수열을 출제했습니다.
올해 수능에서 또한 비대칭 등차수열이 출제될 가능성이 적지 않다고 봅니다.
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A의 원소를 p, p+1, p+2 라 하면
a_p, a_p+1, a_p+2 가 모두 양수이고 공차가 음수이고 a_n≠0 이여야 한다고 생각해서 접근을 했습니다.
(a_p가 음수이고 공차가 양수인 경우 f(a_p) 가 음수여서 성립 x)
인데
f(n) 을 이차함수꼴로 잡고 f(f(n))=n을 만족시키려면 f(n)과 f(n)을 y=x 에 대해 대칭 시킨 곡선과의 교점을 구해야되는데
최고차항 계수가 음수이고 1차항 계수가 양수이면 교점 2개가 저렇게 나와서 a_p에서 a_p+2 가 모두 양수가 되도록 하는 n값이 2개가 존재할 수 없지 않나요?
등차합의 비율 관계를 알면 조금 쉽게 풀리는 문제였습니다.
a_4=-1이니
S3와 S4 또는 S2와 S5 또는 S1과 S6가 y=x 댜칭이어야 합니다. 그런데 집합 A의 원소가 2, 3, 4이게 때문에
S3=4, S4=3을 만족한는 상황이 정답 상황이됩니다.!
해설은 오늘 밤에 게시해두겠습니다!
a_4가 -1 이면 집합 A는 4를 원소로 가질 수 없는 것 아닌가요..?
아고 죄송합니다 ㅠㅠ A={n+1|~}로 만들었는데, 사진을 초안을 올렸네요..ㅠㅠ 독서실 도착하고 깨달아서 지금 알려드리네요