[강윤구T] 문제해결의 방향성2(작수 22번)

작수 미적분 28번은 아래 글에서 말씀드립니다.

https://orbi.kr/00067506624

일단, 수능의 대전제는 아셔야 합니다. 

새로운 문제가 나오지 않는다.

기출문제에서 바뀌는 것은

1. 조합 

A, B를 묶어서 한 문제, C, D를 묶어서 한 문제 이렇게 출제했다면

A, C, D를 묶어서 수능문제를 만드는 것임은 인지해야 합니다.

2. 방향성

원인을 알고 결과를 구하는 것은 정방향, 결과를 이용하여 원인을 구하는 것은 역방향입니다.

방향성이 달라지만 필요한 능력치가 다릅니다. 

정방향은 개념에 의한 필연성이 필요하고 역방향은 추론을 하기 위한 합리성이 필요합니다.

역방향 문제를 풀면서 왜 필연적으로 이렇게 해야 하는데?라고 따지는 사람은

열나는 환자에게 의사가 감기라고 진단했을 때도 동일하게 왜 감기인데? 100퍼 확실해?

라고 따지셔야 합니다. 추론이라는 것은 

인과관계를 통해 결과를 가지고 예상할 수 있는 원인 중

가장 발생가능성이 높고 합리적인 것을 선택하여 검증하는 과정

을 말합니다. 애초에 추론이 무엇인지도 모르니 필연성 운운하는 것입니다.

자기가 만나는 문제가 무엇인지는 알고 공부하시는 것이 맞겠지요.

자 그러면 우리가 공부할 것은 두 가지입니다.

1. 약속의 목록

2. 가능성 높은 것을 채택하고 검증하는 자세

두 개가 어려운 것도 아니고 누구나 할 수 있는 것입니다.

22번을 해결하는데 직관을 운운하는 것은

자기가 무엇을 이용하여 정답을 맞췄는지 인지하지 못하는 것을 가리기 위한

추상적인 단어일뿐임을 다시 강조드립니다.

직관은 예술을 할 때 쓰는 단어지 수학 문제를 풀 때 사용할 단어가 아닙니다.

본인이 추론 문제를 못 풀면 1, 2를 배우고 암기하시는 것이 시작이고 전부입니다.

자 작년 수능 문제입니다. 우리는 어디부터 보고 시작해야할까요?

이전글을 보셨다면 아시겠지만 목적과 상황입니다. 내가 무엇을 구하는지도 모르면 안 되겠죠.

다음의 목적에 해당하는 약속 중 

미정계수 구하기 + 자연수 정수 해석

이 더해진 문제라는 것은 어렵지 않게 파악할 수 있습니다.

그러면 각각의 과정에서 필요한 것을 하면 되겠지요

미정계수 구하기에서 주어진 국민 4점(근, 극점, 변곡점, 접점)이 없음은 자명합니다.

그러므로 2) 그래프를 이용하여 문제의 낯선 수, 낯선 문자를 파악하는 것(추론문제)임을 알 수 있습니다.

또한 정수와 결합된 표현이 부등식이므로 자/정해석은 부등식해석의 방향으로 진행합니다.

또한 미정계수는 3개, 현재 문제에서 등식으로 표현할 수 있는 것은

빨간색 하나입니다. 그러므로 박스 안에서 알 수 있는 등식 정보는 두 개입니다.

하지만 실수는 등호없는 부등식으로 구할 수 없습니다.

a가 실수일 때 1<a<3 의 부등식으로 a를 결정할 수는 없으니까요

반면에 a가 정수일 때, 1<a<3의 부등식이 있다면 a=2를 결정할 수 있습니다.

그러면 당연히 박스안의 조건은 정수를 구할 수 있는 결과를 가져올 수밖에 없습니다.

그리고 그 정수는 2개겠지요. 그 2개의 정수는 근을 것입니다. 왜냐?

그래프 추론의 결론은 이미 정해져 있습니다. 근 / 극점/ 변곡점 / 접점 중 하나를 말합니다.

그런데 f X f 의 부호를 보는 작업이지요 그렇다는 것은? 근 뿐입니다. 정확히는 부호 변화가 존재하는 근이죠.

아! 문제의 결론을 만드는 원인은 x축을 뚫고 지나가는 근이고 이 박스 안의 조건을 해석하면

그 뚫고 지나가는 근이 정수이고 그 정수가 2개있음을 예상해볼 수 있습니다.

또한 k-1, k+1은 2칸 간격을 의미합니다. 이 두 칸 간격은 국민 4점의 간격입니다.

그 간격정보로 등식을 생성하게 합니다.

이런 기출은 

여기에도, 

여기에도 있습니다. 전부 국민 4점의 간격과 같습니다.

하지만 이는! 이 문제에 그대로 적용되지 않습니다. 위의 문제들은 등식을 생성하는 표현과 결합되어 있습니다.

저희가 지금 보고 있는 문제의 박스에는 등호가 없지요.

즉, 간격은 2보다 크거나 작게 될 것을 알 수 있습니다.(어디까지나 예상)

여기까지 알아낸 것을 정리하면

1) 그래프 추론 문제이고(결과로 원인 찾기) 그 원인은 뜷고 지나가는 근일 것이다.

2) 구해야 하는 목적을 생각하면 박스 안의 조건은 등식 두 개를 알려줘야 한다.

    하지만 실수는 등호없는 부등식으로 결정할 수 없으므로 정수 2개가 알려진다.

3) 결론적으로 박스 안의 조건은 정수 근 2개를 알려줄 것.

4) 그리고 그 간격은 2를 기준으로 크거나 작을 것.

입니다.

그러면 남은 문제는 어느 정수부터 시작할 것인가? 정수근인 것은 알겠는데 정수가 뭐냐?

그리고 여기에서 가장 중요한 약속이 나옵니다.

입니다. 즉, 

실수를 결정하는 그래프 추론의 숫자는 국민 4점 자체이고

자정을 결정하는 그래프 추론의 숫자는 국민 4점 주변의 숫자가 되는 것을 말합니다.

이는 정해진 약속입니다. 

지금 저희는 그래프 추론을 통한 정수 결정 문제를 보고 있으므로

문제에 나오는 숫자는 경향성 변화지점의 주변수로 예측합니다.

생각해보면 당연한 것이 a가 정수일때 1<a<3이면 정수 2인 것을 결정할 수 있죠? 

그러면 우리에게 알려줘야 하는 정보는 2가 아니라 1, 3 즉 a 주변의 숫자입니다. 

중딩정도의 논리력만 있어도 알 수 있습니다.

즉 문제에 제시된 -1/4와 1/4 주변의 정수근 -1, 0, 1이 주변 정수이고

그 주변 정수를 스타트 지점을 관찰해 보니 간격2와도 잘 대응되는 것을 확인할 수 있습니다.

하지만, 저희는 간격2자체일때가 답은 아니라는 것은 알고 있습니다.

그리고 실제로 계산해봐도 정수근 3개가 결정되는 f(x)=x(x+1)(x-1)은 기울기 조건을 만족하지 못해서

답이 아닙니다.

그러면 이제 이 예상의 검증을 통해 정답이 되는 개형을 찾아봅니다.

간격이 2보다 커지게 수정하면 문제의 결과를 만족하지 못합니다. -> 탈락

간견을 2보다 작게 수정하면 문제의 결과를 만족합니다. -> 정답

이렇게 맞추는 것입니다.

합리적 근거를 가지고 예상하고, 그 예상을 검증하면서 조건을 만족하는 원인을 찾는다.

이런 문제를 극복하는 방법이

많이 생각해봐라.

스스로 경험해봐라.

새로운 문제를 연습해봐라.

입니까?? 물론 아예 틀린 말은 아니겠죠 하지만 순서가 잘못되어있습니다.

수많은 수험생은, 심지어 3수 4수하는 학생들도 저 위의 기출문제를 통한 약속을 모릅니다.

약속을 모르는 사람이 새로운 문제만 풀어서 저 약속을 깨닫는다?

말이 되는 소리를 하세요.

그렇게 공부하니까 이런 수능을 4~5년 준비하는 것입니다.

정해진 약속을 암기한다.

라는 시험에서 가장 중요한 과정(어느 시험이든 약속이 있음)을 무시한 채로

그냥 해보라는 것은

축구 기본기는 하나도 배우지 않은 채로 EPL 득점왕 하라는 것과 무엇이 다릅니까?

이게 가당키나 한 소리입니까

물론 내 몸에 축구왕의 피가 흐른다면 오케이.

하지만 축구왕의 피가 흐를 수록 더더욱 기본기에 집중하겠죠

약속에 집중할수록 더크게 성공하는 방법임이 자명하기 때문입니다.

오타니가 기존의 야구에서 알려진 폼과 데이터를 무시하고 

지 마음대로 연습만 많이해서 최고의 선수가 된 것인가요?

손흥민 선수가 그냥 자기가 하고 싶은대로 연습해서 최고의 선수가 된 것인가요?

정해진 틀안에서 훈련하고, 그것을 몸에 익힌 후 그 다음에 

그 약속을 기반으로 변주를 주면서 최고의 선수 반열에 오르는 것 아니겠습니까?

수능수학도 마찬가지입니다.

수능수학에서의 약속을 배우세요.

그리고 그 다음에 문제를 풀든 생각을 하든 하시는 것이 순서입니다.

정작 약속 배우고 나면 새로운 문제라는 것은 사실 없고,

그렇기 때문에 N제나 모고는 적당양만 해도 충분하다는 사실을

스스로가 느끼게 될 것입니다.

제가 수험생에게 항상 하는 말이 있습니다.

중요한 것에 많은 시간을 소비하고 중요하지 않은 것은 대충하면

시험은 성공하게 되어 있다.

지금 수험생들 대다수는 중요하지 않은 것에만 집중하고 있습니다.

거리곱알면 킬러 문제가 풀립니까?

그거 몰라서 계산 한 두줄 더한다고 4점 못푸는 것도 아니고

그거 알아서 계산 좀 빨리 한다고  4점 문제를 풀 수 있는 것도 아닙니다.

첫 시작을 못해서, 갈피를 못 잡아서 그래서 수능 수학 공부가 고통스러운 것인데

그것과는 상관도 없는 지식에 집중하고 있으니까

수험생활이 더 힘들어질 수밖에 없죠.

중요한 것을 제대로.

중요한 것을 열심히.

중요한 것을 꾸준히.

하시면 지금 6월, 수능까지 긴 시간이 남았습니다. 

3등급권의 학생이라면 90점 이상 기록하는 것은 충분히 가능한 시간이니

중요한 것을 열심히 공부하세요.