일단 맨 처음 문제는 답이 안 나오는 것 같습니다. f(3)>0인 경우에 f(0)=f(2)=f(3), f'(0)=f'(3)인 조건을 얻는데, f(x)=x(x-2)(x-3)(x-a)+b라 두면, a의 값은 구해지더라도 b의 값을 구할 수가 없습니다. 아마 f(3)=0인 것을 의도하신 것 같은데, 주어진 정보만으로는 판단이 어려운 것 같습니다.
네, 중근을 가지긴 하죠! 하지만 그 전제가 절댓값 안이 0이 되어야 하는 것인데, 위의 상황에서는 절댓값 안이 0이 아니어도 상관 없습니다. 또, 저 절댓값이 포함된 극한값은 x=3인 지점에서만 국소적으로 극한값을 묻고 있을 뿐 다른 지점에서의 극한값은 존재하지 않아도 상관 없기 때문에 굳이 중근을 가질 이유가 없습니다!
혹시 문제 출처가 어떻게 되나요? 재종 컨텐츠는 아닌 거 같은데.. 뭔가 약간 걸리는 부분이 있어서요..!
친구가 풀어보라고 준건데 친구가 만든 문제들이에요
일단 맨 처음 문제는 답이 안 나오는 것 같습니다. f(3)>0인 경우에 f(0)=f(2)=f(3), f'(0)=f'(3)인 조건을 얻는데, f(x)=x(x-2)(x-3)(x-a)+b라 두면, a의 값은 구해지더라도 b의 값을 구할 수가 없습니다. 아마 f(3)=0인 것을 의도하신 것 같은데, 주어진 정보만으로는 판단이 어려운 것 같습니다.
오.... f(3)이 음수인 경우는 왜 안되나요??
사실 f(3)<0이어도 상관 없을 것 같긴 한데... 우선 위의 경우에 답이 무한정 많이 나오는 것에서 모순입니다. f(3)<0이면 뭔가 엄청난 계산을 통해 또 f(x)를 구할 수 있겠지만, 마찬가지로 상수항은 결정되지 않을 것 같네욤..
넵 친구한테 지적하겠습니다!
아 근데 생각해보니까 절댓값함수의 극한이 존재한다는건 최소 중근을 가진다는 얘기 아닌가요
답글이 5개까지만 달려서 여기에 추가로 남깁니다!
네, 중근을 가지긴 하죠! 하지만 그 전제가 절댓값 안이 0이 되어야 하는 것인데, 위의 상황에서는 절댓값 안이 0이 아니어도 상관 없습니다. 또, 저 절댓값이 포함된 극한값은 x=3인 지점에서만 국소적으로 극한값을 묻고 있을 뿐 다른 지점에서의 극한값은 존재하지 않아도 상관 없기 때문에 굳이 중근을 가질 이유가 없습니다!
넵 긴설명 정말감사합니다..