재밌는 수학 난제 1 -Topswop
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1부터 n까지의 숫자가 적힌 n개의 카드를 잘 섞어 일렬로 배열한다.
첫번째 카드의 숫자를 확인해, k라 하면
앞에서부터 k개의 카드를 선택해 그 순서를 뒤집는다.
위 과정을 첫번째 카드의 숫자가 1이 될 때까지 반복하고, 그때까지 시행한 횟수를 기록한다.
<예시>
34251
24351
42351
53241
14235
n!개의 서로 다른 배열들에 대해 가능한 시행 횟수 중 최댓값을 a_n이라 한다.
a_n의 값을 구하는 것이 바로 Topswop 문제이다.
현재까지 밝혀진 바로는
피보나치 수열 스케일의 상한선과,
n에 대한 이차함수 스케일의 하한선이 있다는 것이다.
a_n이 n에 대한 이차함수 스케일일 것이라 추정되고 있지만, 아직 이차의 상한선이 증명되지 않은 상태이다.
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