최대인데 극대가 아닐 수 있나요?
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미분가능할 필요는 없습니다
아무런 함수에서요!
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안될 거 같은데
최대이면
적어도 지 양 사이드보다는 크죠
그럼 맞는 명제겠죠?
아 저는 -무한대에서 무한대 생각했으요
닫힌구간인 증가함수?
극값은 열린 구간에서 가장 크거나 작은 건데 확실히 이러면 안되는 듯?
극대 (local Maximum)
최대 (global Maximum)이니깐
최대면 극대 맞는듯
ㅇㅇ 폐구간에서 정의된 증가하는 일차함수 생각해보셈
실수 전체에서 정의된 하나의 함수면 안되지만 닫힌구간이거나 구간이 나눠져있으면 얼마든지
안 될 것 같긴 한데… 극대가 될려면 그 지점을 포함하는 열린 구간이 있어야 하는데, 만약 a<=x<=b에서 정의되고 x=b에서 최대인 어떤 함수가 있으면, x=b를 포함하는 어떤 열린구간이 존재하지 않으므로 이 함수는 x=b에서 최대이지만 극대는 아닌 점이지 않을까 싶습니다…물론 반박 시 여러분 말이 맞는걸로
일반적인 정의로는 최대면 극대일거에요
위의 예시에서 닫힌구간에서 증가하는 일차함수를 예시로 해서 그 끝에 걸리는 지점은, 저희가 일반적으로 알고있는 열린구간을 이용한 극대의 정의에서 열린구간을 잡을 수 없게 되니 극대가 아니지 않는다고 하셨는데, 이게 그런식으로 정의역이 닫힌 구간으로 제한되는 경우에는 그 닫힌구간이라는 정의역과, 일반적인 실수에서의 열린구간의 교집합은 그 정의역에 대해서 열린 집합이라서 극값의 정의를 만족시킬 수 있을 겁니다.(근데 고교과정에선 물론 이런 개념이 안 나오긴 하죠 ㅠ)
아.. 제가 오개념을 가지고 있었군요 ㅠㅠ 알려주셔서 감사합니다!
앗 아니에요 ㅋㅋ 기초위상 내용이기도 하고, 정의를 어떻게 하느냐에 따라 다를 수도 있는 부분이라..