수학황분들 개념 질문좀
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a>1일때 지수랑 로그는 절때 교점을 안가지는거 맞죠?
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아.
가질수도 있습니다.
예로 y=(1.1)^x와 y=log 1.1 x는 대략적으로 (1.112, 1.112)에서 교점을 가집니다
그래프 y=a^x 와 y=x의 교점이 되는 x=a^x의 실근을 생각해보면
양변에 ln을 취하면 lnx = xlna 이므로
(lnx)/x = lna 에서 실근을 가지게 됩니다.
(lnx)/x는 x=e에서 극댓값 1/e를 가지므로 ln a<=1/e 의 범위에서 a^x와 logax는 교점을 가집니다.
요약: 1<a<1.44466786101 에서는 교점이 2개
a>1일 때 교점 2개 가질 수도 있고 0<a<1일 때 교점 3개 가질 수도 있어요
(sqrt2)^x는 (2,2)랑 (4,4) 지나는거 교육청에는 여러번나왔는데 평가원은 모르겠네 나왔었나