열은 절대로 차가운 곳에서 뜨거운 곳으로 이동할 수 없는가?
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정답은 No.
물론 가능은 합니다.
열 에너지는 분자들간의 상호작용을 통해 전달되는데요
이런 에너지를 에너지 패킷라고 생각을 해 봅시다.
에너지 패킷 하나는 1의 열 에너지를 가지고 있어요
차가운 물체 A는 처음에 에너지 패킷 세 개를 가지고 있습니다.
뜨거운 물체 B는 7개의 에너지 패킷을 가지고 있죠
이때, 에너지 패킷은 아무렇게나 무작위로 마구 움직입니다. 이때 처음보다 A가 에너지를 더 잃었을 확률은 얼마나 될까요?
먼저 전체 경우의 수를 따져보겠습니다.
10개의 에너지 패킷이 두 물체 중 하나를 선택할 수 있으므로 경우의 수는 2^10=1024 입니다.
이 중, A가 가지고 있는 에너지 패킷이 2개 이하인 경우의 수는
총 1+10+45=56가지 입니다.
(0C10+1C10+2C10=56)
확률적으로 봤을때, 5%정도밖에 안되는 수치인거죠.
이항분포의 표준편차를 생각해보면
(이항분포에서 분산은
시행 횟수 × 확률 × (1- 확률) 로 구합니다. 시행 횟수는 이 상황에서 패킷의 수이고 확률은 1/2가 되겠죠? 표준편차의 제곱이 분산이니까...)
가 되고, 이때 에너지 값의 범위는 n에 비례해서 커지기 때문에
(예를 들어 패킷이 100개가 되면 표준편차는 5, 에너지 값은 0~100 까지가 되겠죠)
결국 원래보다 더 차가워질 확률은 점점 더 작아지게 됩니다.
n이 커질수록 표준편차가 값의 범위에 비해 매우 작아져서 결국 양쪽이 평형을 이루는 상태에 거의 대부분의 확률이 집중되기 때문이죠.
거기다가 우리가 사는 세계는 두개의 물체만 존재하는것도 아니며 어마어마하게 많은 분자들로 이루어져있습니다. 열이 높은곳에서 낮은 곳으로 흐른다는건 귀납적으로 충분히 맞다고 볼 수 있는거죠.
정말 충분히, 인간이 상상도 못할 정도로 오랜 시간이 지난다면 언젠가 한번쯤은 열의 흐름이 역전되는걸 관찰 할 수 있지 않을까요?
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