학생들 95%가 잘못 아는 수학 개념
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00067633525
바로 ‘치환적분법‘입니다.
제가 매년 학생들을 가르치면서 느끼는 건
이 개념에 대해서 제대로 이해하고 있는 학생이 거의 없다는 겁니다.
치환적분법은 얼마든지 고난도 문제로 출제될 수 있고, 출제된 적도 많은데도 말이죠.
자기가 이번 수능에서 수학 1등급 꼭 받아야한다는 학생들은 아래 영상을 꼭 참고해보세요.
제가 서울대반, 의대반 강의할 때도 학생들이 듣고 깨닫는 게 많다고 했던 내용을 담았습니다.
<치환 적분법 핵심 오개념>
1등급들은 다 되는 메타인지 나도 기르기
1달 만에 6000명 돌파한 저의 유튜브 구독자 이벤트 중입니다!
서울대, 의대생들이 썼던 ‘공진단 체크리스트’를 무료로 나눠드리고 있습니다!
내가 공부를 잘 하고 있는지, 못하고 있는지를 자동적으로 확인하실 수 있습니다! : )
더 구체적인 내용은 아래 영상 참고해주세요 :)
0 XDK (+10)
-
10
-
은은 ㅇㅇ...
-
이게맞다
-
https://n.news.naver.com/article/421/0007510439...
-
어쩌죠... 두려움이 너무 앞서네요 스카 독학생입니다 ㅠ
-
NYT "美하원 3선 앤디 김, 한국계 첫 상원의원 당선 유력" 1
앤디 김 미국 하원의원(42)이 한국계로는 최초로 미 연방 상원의원 당선이...
-
내일이 국어 시험이고 그냥 작품 주제나 내용같은거 다 이해했는데 학교에서 나눠준...
-
슈퍼샤이~
-
사람 무는 개, 이제 안락사 가능… 견주 의사 상관없어 1
사람을 물어 피해를 입힌 개를 안락사시킬 수 있는 법적 근거가 마련됐다. 공공의...
-
보다보면 뭐라도 떠오르겠지..
-
고등학생때 수학 문제 틀린게 없는게 말이되나 그러고보니 수학 강사들 직업이긴하지만...
-
커피 계속 마시면 건강에 안 좋아서 요즘 참고 있는데 식곤증 못 버티겠음 이거 어케...
-
사랑해줄게여
-
바로 행정법 2(2) 정보행정. 정보공개 파트 11월 15일에 합격하면 바로 써...
-
관리를 안하니까 나더 인언할래
-
1100-1200장? 정도한듯 좀더남았고 끝나면 주소지 라벨붙어야함 ㅅㅂ
-
정부 "교수 휴진에 군의관·공보의 추가 파견…큰 혼란 없을 것"(종합) 3
중대본 회의…"의사들과 일대일 대화할 의지 있어…회피 말아야" (서울=연합뉴스)...
-
수학 개념듣다가 0
어려운문제 못풀겠으면 걍 고민좀하다가 강의듣는게 맞죠?
-
숨겨진 인싸 찾기 프젝
-
갈!!! 책 맨앞 페이지 남겨두고 다 자를게요 ㅅㄱ (당일 배송은 불가래요ㅠ)
-
반갑다 7
-
돈독 오른 강사 1
안녕하세요! 생1 강사 권희승T입니다. 오늘은 문풀 이벤트랑 다른 내용의 글을...
-
나의 카톡은. 6
-
수2 질문 0
f프라임0이 왜 0보다 작아야하나요?
-
최근 통화 들어가면 10번중 7번이 어무이랑 통화한거임
-
존나 현타 오네 뇌 빼고 살아야지 걍 에휴
-
ㅅㅂㅅㅂㅅㅂㅅㅂ 6
짬뽕국물 부으려다 엎질렀다 면이랑 고기 조금밖에 안 남음
-
에휴
-
작년 수능 등급은 국수영물지 43334입니다 원래는 국어 영어는 공부를 아예 하지...
-
ㄷ선지가 에피쿠로스와 플라톤 모두의 입장이 될수있지 않나요?? 메가스터디 김종익쌤...
-
나 서운해....
-
동테는 뉴비 8
은테는 그냥 오르비언 금테부터 옯창 맞겠죠? 그러니 저는 뉴비에요
-
[뉴스데스크] ◀ 앵커 ▶ 미국 할리우드의 거물 영화 제작자 하비 와인스틴. 백...
-
어버이날 뭐하죠 5
그동안 제대로 챙겨본적이 없는데 이제 성인이고 적지만 돈도 버니까 좀 그럴듯한거...
-
남자 - 정국 태현 려욱 윤산하 여자 - 하니 은채 이로하 지우 굉장히 투명하네요
-
문제는 성적이 오른 요인도 모르고 무엇보다 뱃지 자체가 신뢰가 크게 안 가는 그거라
-
의대보내줘 1
-
현 고3 목표가 고대 심리학부인데 교과 학추로 가능성 있나요 ㅠㅠ 이정도 내신에...
-
하온아 같이 약까지 빤건 아니지? 이 새끼 식케이랑 놀더니 허구한날 돈 여자 욕설...
-
자기 축구보러간다 오늘 무슨일 있었다등등(친한사이 아니고 걍 동료)
-
비문학을 폭망해서 국어가 아쉽게 나왔네요 다음엔 더 올려볼게요
-
카관의 강원의 4
선호도가 어떻게 되나요? 인천 2년 vs 지거국 이렇게 갈리나요?
-
현역 3모 찍맞 백분위 78 미적분은 3문제 정도밖에 못 풀었음 미적분 개념 진도...
-
메가에서 수학 복습용으로 뉴런이 무난할까요?
-
식케이 마약 1
https://m.entertain.naver.com/article/312/0000660204
-
왜 갑자기 사라진건가요 굿다이노긴 한데... 애초에 이 작디작은 커뮤에 비갤이 또 존재한것도 웃김
-
국어 > [리트 전개년 기출 언어이해] 2021 4~6 > [리트 전개년 기출...
-
각 아이돌 그룹마다 가장 취향인 멤버 한 명씩 말해보자면 BTS - 정국 엑소 -...
확통이는 스윽...지나갑니다
본질적인 이유는 이번 기회에 제대로 알았습니다만 선생님 근데 합성함수의 미분 꼴에서 g(x)를 T같은 걸로 치환했기 때문에 합성함수 미분 꼴에서 나올 g'(x)가 T'가 되서 1이 되니 사라진다는 건 알겠는데 그렇다면 그냥 g'(x)dx=dt라고 생각해도 큰 지장은 없는 것 아닌가요? 제가 수학 34등급이라 이해를 못한걸수도 있습니다 이해 부탁드립니다
"g'(x)dx=dt라고 생각"이라고 하셨습니다만
이게 오류이기 때문에 '생각'을 안 해야 받아드릴 수 있는 거랄까요?^^;;
적분에 ∫h(x)dx에서 h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
치환적분 처음 배울 때 학생들이 많이 혼란스러워하는 부분이기도 하고
고등학교 수학 범주 내에서 계산상으로도 비효율적이어서
혼란 해소 & 계산 효율 향상을 위해 알려드린 것입니다.
또한 제 경험상
많은 학생들이 이에 대해 고민하고 헤매다가 생각을 접고 그냥 받아드리는데
그 고민하고 헤매는 시간을 없애고
공부에 집중할 수 있도록 해드리는 것이 이 영상의 목적이기도 합니다 ㅎㅎ
(학생에 따라 이걸 상당히 오래 고민 경우도 있어서요)
또한 미분 적분에서 이런 기호 사용에 대해
헷갈릴 수 있는 부분이 정리되어 있어야
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도 받아드리기 좋다고 생각해요.
일변수함수에서는 마치 분수처럼 연산이 가능합니다. 우연의 일치이긴하지만 치환적분의 원리만 이해했다면 계산의 편의가 있는 문항의 경우 사용해도 무방하다고 봅니다
지나가던 학생입니다 입시생도아니라 딱히 할말은없는데 dt/dx가 분수는 아닌것은 맞으나 xyz그이상의 다변수함수가 아닌이상 분수처럼 사용해도 큰문제는 없는걸로 아는데 심지어 미분방정식 첫 시작할때 저런식으로 dy/dx쪼개서 넘겨서 쓰기도하구요
애초에 저게 분수가 아닌이유도 원래 분수처럼 라이프니츠가 쓸려다가 dt같은 무한소는 존재하지않는다는게 현대에 와서 밝혀졌고 그래서 분수가 아닌걸로 결론내려진걸로알고있고
xyz이상쓰는 다변수의함수에서는 저런 dy/dx가 벡터개념으로가기때문에 분수로 사용은 불가능한걸로알고
고등학교내에서는 심지어 대학과정에서도 다변수함수가아닌이상
(이부분은 제가 몇년전에 들어서 기억이 안나네요..) 이렇게 dy dx 를 쪼개든 분수처럼 쓰든 크게 써도 상관없는이유가 연쇄법칙쪽과 관련있어서 괜찮다고 알고있는데 굳이 분수아니다 라고 굳이할필요는 없지않을까요?
고등학교에서 라운드기호쓰는 편미분을 할리도만무하구요
맞습니다. 응앵웅웅님처럼 수학 실력이 좋으셔서
분수가 아닌 것도 알고 있고
미분 상황에서 분수처럼 써도 되는 이유까지 알고 있으면
전혀 혼란스러울 것이 없을 것입니다.
그런데 현장에서 학생들을 가르치다보면
이 부분이 납득을 못해서 혼란스러워하는 학생들이 굉장히 많습니다.
d/dx f(x) (=df(x)/dx) 기호 표현에서
d/dx 와 f(x)가 곱해져 있는 것으로 생각하는 경우도 많고
또한 이번 글에서 다루는 것처럼 치환적분할 때
정확한 원리에 대한 이해 없이
g'(x)dx=dt를 이용해서 문제를 풀다보니
이것 자체보다도
∫h(x)dx와 같은 형태에서
h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
그동안 내가 적분 해왔던 건 뭐지?하며 혼란스러워하는 경우도 많이 봐왔고
혼란을 끝내기 위해
이해를 포기하고 대충 받아드리고 나니
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도
못 받아드리는 경우도 많이 봐왔습니다.
잘 아는 사람 입장에서는 쉬우니까 적당히 해도 좋을 것처럼 느껴지지만
(저도 대학생때까지는 그리 생각했는데 본격적으로 학생들을 가르치니 입장이 달라지더라고요)
잘 모르는 사람 입장에서는 미적분에 대한 수학적 사고 자체가 막히는 일이 발생해서
고난도 문제 다루기를 어려워하는 걸 보아 안타까운 마음에 얘기하게 되었습니다. :)
저도 chain rlue 생각해서 ㄱㅊ지 않나 싶었는데 선수를 뺐겼네여..
분수가 아닌건 알지만..고등학교 교육과정 내에선 분수로 생각해도 오류는 없다고 배우긴 했습니다