-수II, [미소변화율을 논함 3] • 적용 편
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00067262933
*좋아요와 팔로우는 필자에게 큰 동기부여가 됩니다 :D
바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 두 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다!
*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다!
1번 문제
-東京工業大学(도쿄공업대학) 본고사 중 발췌
14. a>0, t>0에 대해 정적분 S(a,t)를 생각합니다.
(1) a를 고정했을 때, t에대한 함수 S(a,t)의 최솟값 m(a)를 구하시오. [4점]
(2) 다음 극한을 계산하시오. [2점]
2번 문제
-18.03.30 수학 가형
30. g(x)의 극댓값과 극솟값의 차이를 구하시오. [4점]
다 정하셨나요?
제가 두 문제를 처음에 보고 든 생각을 그대로 적자면
"함수가 간단하네요? 피적분함수는 그릴 수 있다면 그려보는 편이 좋겠어요. ->
1번 문제는 조건에 따라 a를 상수 취급하고 t가 움직임에 따라 관찰해보고,
2번 문제는 x와 y=f(x)를 움직이며 관찰하면 되겠군요!
두 문제의 공식 해설은 다음과 같습니다.
(ハイレベル 数学iii•C 중 발췌)
역시 계산은 조금 많지만, 흠잡을 곳 없는 자명한 풀이입니다.
그치만 저희에게는 이전에 학습한 미소변화율 개념이 있고, 이를 이용한다면 단축할 수 있겠다는 생각이 드네요.
*못 보신 분들을 위한 이전 화 링크입니다.
-수II, [미소변화율을 논함] : https://orbi.kr/00066494675
-수II, [미소변화율을 논함 2] : https://orbi.kr/00066523574
두 문제 모두 절댓값이 끼어 있는 정적분으로 정의된 함수이기에, 구간을 나누어 넓이함수를 구하고 미분하는게 출제의도일 테지만,
적분 값을 넓이로 시각화하여 관찰하면 넓이함수의 증감을 바로 알 수 있어요.
2번 문제가 1번 문제의 업그레이드 버젼이기에, 2번문제를 분석하고 1번문제의 해설은 아래 Solution에 추가했어요
|f(t)-f(x)|를 구간 [0,x] 에서 적분한 함수가 g(x)이니
조금씩 x를 키워가며 넓이함수를 관찰하겠습니다.
이 행동의 핵심은 다음과 같습니다.
[0<x<1]일 때 x가 커짐에 따라 y=f(x) 기준선은 위로 올라가며, 넓이의 왼쪽 부분 A는 빨간 형광펜만큼 계속 증가함을 알 수 있습니다.
즉 g(x)는 [0<x<1]에서 증가합니다.
X=1을 넘어서는 순간 기준선 y=f(x)의 운동방향이 아래로 바뀌고, x가 진짜 엄청 미세하게 커짐에 따라 A부분의 넓이는 파란 형광펜만큼 줄고, B 부분의 넓이는 빨간 형관펜만큼 늘어납니다. * 파란 형광펜 부분을 dA, 빨간 형광펜 부분을 dB라 하겠습니다.
기준선이 아래로 이동한다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크기에 총 넓이함수는 (1<x<1+ε) 에서 감소합니다. *(ε는 적당히 작은 양수)
즉 g(x)는 (1<x<1+ε) 에서 감소하며, X=1에서 넓이함수의 증감이 바뀌므로 x=1에서 극대입니다.
이후 언제가 넓이함수의 증감이 다시 바뀌는 지점일까요?
dA>dB일땐 쭉 감소하다가 dA = dB를 거쳐 dA<dB이면 증가하겠군요.
즉 넓이함수의 극소는 dA = dB 일 때겠군요. +(사족)이로 대강의 g(x)의 개형도 그려낼 수 있습니다
(TMI) 실제로 그린 g(x)의 개형 (A의 자취)
dA와 dB는 x좌표 차이가 가로인 미세한 직사각형인데, 세로는 함께 같은 속도로 움직이니 같다고 하면 x좌표차이가 같은 부분이겠군요.
X절편 차가 동일함 + 함수가 x=1 선대칭임을 이용하면 극소가 x=4/3에서 생김을 알 수 있고 적분을 계산하면 답을 얻을 수 있습니다.
Solution) 02번 문제
Solution) 01번 문제
(저는 1번 문제의 함수 표현 S(a,t)가 마음에 들더군요..! 한 변수 고정하는 부분을 언급하지 않았어도 두개 이상의 변수 *특히 기하(평면벡터)등에서 스스로 한 변수를 고정하고 다른 하나를 움직여 보면 좋아요! )
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다! :D
정성이 들어간 글인 만큼 여러 번 연습하면 꼭 본인의 것으로 만들 수 있을거에요
0 XDK (+28,000)
-
17,000
-
5,000
-
5,000
-
1,000
-
물국어 맛좀봐라 ㅋㅋ
-
시험에 하나도 안나오니까 좆같긴 하다
-
저는 고민을 스스로 해결하는 편 입니다. 요즘들어 20여 만원을 주고 국어 과외...
-
작년에 흔히 말하는 지방대 다닐때는 정말 설렁설렁해도 대부분 a+ 나왔어서...
-
볼품이 없다 에피컷 295.5 충족? 설대식은 430.8(설의, 설치 안 됨)
-
텔그 쳐보니 9
지학두개 더맞췄으면 갈수있는 대학이 훨 많아지네.....
-
이걸 매일 10시간씩 듣는 전문직 시험들은 대체 뭘까,,,,
-
좀전에 다른분께서 올리신 문제인데 풀이가 엄청 다양할거같네 풀이 공유 부탁해!...
-
안녕하새요오늘은물리12024년5모17번을풀어볼거에요 딱 빡 끝 감사합니다
-
9평이면 몰라도 6평 성적으로 텔그 낙지 열심히 돌리면서 쓰는 시간이 좀 아깝다고...
-
과탐은 24수능과 유사한형태 표점도 은근히 비슷함 수학은 23수능과 유사한형태임...
-
진짜 빨리태어난게 다행일정도임... 요즘 보면
-
지1 내신 억까로 1등 놓쳤다고 시험지 보는중인데 그 틀린 문제에서 오류 찾아서...
-
과외쌤이 레벨3 포함해서 수특만 다 풀 줄 알면 3은 뜬다고 제 목표가...
-
사문 다했다 12
요즘 안나오는 통계부분빼고 다했다 실모도 대충 1개 틀리는듯 이제 정법 달려야지 다 까먹었네
-
230913 2
은 현역 때 학교에서 봤는데 풀어서 맞춘 기억이 ㅋㅎㅋㅎㅋ 당시 통통이 4등급 받은 기억이 있음
-
수학 100점 600명넘는다 거의 700명임 표점은 1등인데 이거 수능이면...
-
ㅅㅂ 내가 이렇게 멍청했던가 ㅈㄴ 안 풀리네.. 나도 고정 92되고 싶다
-
지1 지엽적인 문제 연습하기 좋은 문제집 잇을까요? 0
이렇게도 물어볼 수 있구나? 싶은 문제들 연습하고 싶습니다 ..
-
국어 3목푠데 1
문학이랑 화작만 계속 해도 될까요? 독서 항상 1지문반~2지문날리는데 문학화작에서...
-
기출정식 사면 제공되는 pdf 학원에서 푸는데 이상하게 신경 쓰이네
-
왜 내가 없는 사이에 은퇴하셨습니까... 옛날 기억이 좀 있긴 한데 그래도 그냥...
-
텔그 설대 믿을만함? 10
ㅈㄱㄴ
-
요렇게 뜨는 거 같은데.... 집모라서 의미가 없다는 걸 알면서도......
-
메인글 지금봤네 0
X발난그냥자살이나
-
텔레그램이랑 겹치니까 텔노라던가 텔스라고 부르는 게 더 나을지도
-
파이널 못듣는다고 봐도 됨?
-
사실 수열을 잘 못해서 수열 문제를 잘 못 만듭니다. 케이스를 많이 나오게 만들어서...
-
고1때 이후 공부라곤 정말 1도 안했었는데 이정도면 충분히 잘 할고있어 할 수 있다...
-
강대X 0
빡모보다 어려운것같네 13번,20까지 풀었더니 체력이 확 빠짐;;
-
안녕하세요 건동홍 분교 공대에 재학중인 04 여자입니다(군대나 가라고 하실까봐..)...
-
생2지5 미적분 현역 정시충 도저히 각이 안 나오길래 사탐런 치려 하는데요 과목...
-
어나더레벨이노;;
-
ㅋㅋ이거허락맞제 2
인생필시간 134일
-
6모는 65점 나왔는데 최근에 빡모 시즌1 다 풀고 킬캠도 어제오늘해서 1,2회차...
-
생명과학1 미니 모의고사 1회분 무료 배포 합니다! 0
안녕하세요! 생명과학1 미니 모의고사 1회분을 무료 배포하려고 합니다....
-
기출 빠르게 끝내고 실모벅벅간다
-
스킬(?)이라고 말씀드리기엔 정공법에 가깝지만 이 스킬은 이런 분들에게...
-
계절학기 듣다보니까 11
공강시간에 계속 마주치는 과 동기랑 내적친밀감 생김 말 걸어보고 싶은데
-
6모&작수 14
13 20 틀린새기가접니다 넵
-
질문 수정)어느 과목 올리는게 낫나요??
-
어디까지 포기 가능? Elo레이팅 2500 안전하게 넘긴다고 쳤을 때
-
지구과학 시험문제인데 오류 확인좀 부탁드립니다.ㅠ.ㅠ 7
아이가 이의제기 하러 갔는데 5번이 맞다고 하시는데. 아래처럼 설명해주셨다는데 맞는지요.ㅠ.ㅠ
-
얼부기 12
-
나는 학교에서 치고 친구는 학원에서 쳤는데 난 굴림체st고 친구껀 좀 굵은 글씨체임뇨
-
ㅅㅂ 진짜 무슨 짓을 한 거냐 ㅋㅋㅋ 킬러 있다고 할 때가 1등급 퍼센티지가 더...
-
있으면 후기좀 에어 M2도 후기좀
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/014.gif)
기하황 약연님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/009.gif)
아직 배울 점 많은 반실수입니다드디어 적용탄이 나왔군요 가장 기대하고있었습니다 진짜 이칼럼은 제 수학의 시각을 넓혀줬으니 잘보겠습니다
저야말로 영광이네요! 궁금하신 점 있으시면 편하게 물어봐주세요 :)
선댓후감
미소변화율 항상 재밌게 보고 있습니다
감사드려요 선생님 :)
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/024.png)
이륙시스템 재가동![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/010.png)
고마워요 승룡님 :D이거보고 주머니에서 공이나 뽑기로했다
왜 평면으로 수선을 안내리고 그런걸
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/025.png)
도쿄공대 본고사 ㄷㄷㄷㄷㄷ동경일공의 공 아닌가용
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/035.png)
타임어택이 나름 있는 편이긴 하지만 위 문제같은 경우 변별문제까지는 아니고 적당하게 넘어갈 수 있는 문제랍니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/024.png)
이건 이륙해야한다역시 수학고수
사설 실모나 엔제에서 많이 써먹었는데 많은 분들이 얻어가셨으면 좋겠네요~^^
Sec(x)
짖짜 뇌를 꺼내서 저한테 이식하고싶어요
대 약 연
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이..!약선생님 좋은 글 감사합니당
저야말로 도움이 되었다면 기쁘네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
감사합니다우와!
대 대 대
한의대 걸어두시나요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/025.png)
다녀요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/005.png)
1년만은 같은 학과네요![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
저야말로 영광입니다 선배님![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 분이....![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
한의대ㄷㄷ약연님 시.반(국가권력엔수생어쩌고)님이 이거좀 물어봐달랍니다
강의는 마지막에 나온다고 전해달라네요
https://youtu.be/9EOzb5wCSN4?si=3B1ZDrTpoDF_flU-
g'(x)를 수식으로 표현할 때, 미소변화량을 세로가 적당히 작은 직사각형으로 근사하였다고 생각하면 가로 × 세로인데, 도함수의 정의가 접선의 기울기이고, 접선의 기울기를 삼각비로 표현하면 아래 그림처럼 델타h/델타x로 표현할 수 있고, 델타S = 길이 × 델타높이 인데 양변을 델타x로 나눠 표현하면
넓이의 미소변화량 = 가로길이 × 도함수가 되는군요!
단! 이 경우는 기준선의 운동방향이 축과 평행하게 고정되어 있어 미세한 직사각형으로 근사, 위와 같이 도함수를 직관적으로 뽑아낼 수 있는것이지, 미소변화율 칼럼 1편의 극좌표에서의 근사에선 사용하기 곤란하군요..
헉 이걸 이제보다니..
미소변화율 3도 잘 보고 갑니다..ㅎㅎ
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
누추한 곳에 귀하신 화내지않기님이 오시다니요영광이에요