[학습자료] [필독] 복소수 문제 어둠의 스킬 <드 무아브르 정리>에 대해 araboja.
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00066898299
우선 이건 복소평면이야.
별건 아니고 x축이 실수부분, y축이 허수부분으로 좌표(즉 하나의 복소수 z)를 표현하는 방법이야.
내신 때 하는지 기억이 나지 않지만.."복소수의 크기"는
일 때
로 정의했었어. 원점과의 거리! 그럼 복소평면에 크기가 1인 복소수 z들을 다 이으면 단위원이 되겠네? (헉)
짜잔 그러면 여기서 삼각함수를 슬쩍 떠올려볼까? 단위원 위의 모든 점은
로 표현되었던 것처럼, 크기가 1인 복소수 z를
로 나타내는 데 성공했어. (세타를 편각이라고 함)
이걸 극좌표라는 걸로 나타내면
이게 무슨 뜻이냐면 z는 크기가 1이고 편각이 세타라는 거야.
오!ㅋㅋ
그렇다면 여기서 한 가지 계산을 해보겠다. 단위복소수 두 개를 가져오자.
그리고 곱해봐.
then, 우리는 삼각함수의 덧셈공식을 잠시 떠올려 볼 수 있어.
로 정의한 다음에 말이야.
어라..?그런데 a b c d는 모두 삼각함수 아니었나...?
그렇다면..
자자, 우리는 상당히 중요한 결론을 얻은 거야.
편각이 알파인 복소수와 편각이 베타인 복소수를 곱했더니 편각이 (알파+베타)인 복소수를 얻게 되었어.
그러면 편각이 세타인 복소수를 n제곱하면..
-드 무아브르 정리(옯들짝)
어 그런데 단위원은 꽤나 폭력적인 친구야. 2파이만큼 돌리면 다시 원상복귀되잖아? 그럼..
기 습 예 제
일 때,
를 구해볼까??
....뭘 고민하는거야?
이므로..
겠지!!!!!!!
이제 국민 복소수 오메가를 볼까?
다시 보니 이 복소수는 막 나온 게 아니었어! 바로
편각이 2파이/3 이고 크기가 1인 존나 예쁜 복소수였던 거야!
따라서..우리는 무지성 암기가 아니라...
이므로..
임을 이해하게 된 거지.
여기서 잠깐,
Q. z의 크기가 1이 아니면 어케 함??
A. 아니 너 시발 빡대가리냐??
(예제)
일 때, z의 9제곱은
이겠지. 이처럼 크기가 1이 아닐 때는 억지로 1로 만든 다음 상수 계산을 하면 됨. 편리하지??
자 이제 마무리 할 겸..2023학년도 11월 고1 모의고사(서울시교육청) 기출문제를 하나 가져와볼게.
우선 조립제법을 열심히 쓰면, 1로 나누어떨어지고 오메가는
의 두 근 중 하나네. 즉
혹은
(젠장..아무거나 골랐는데 또 재미없게 45도야..)
따라서 일반성을 잃지 않고
(고1수학 복소수 문제에서 특정을 안해줄 때는 아무거나 고르면 돼! 차피 똑같게 나옴. 찜찜하면 검산하면 되고)
라고 하면, 문제에서 주어진 n제곱 안의 식은 1-i 즉 z라고 하면
이 나오네. 그럼 이걸 16제곱 하면..편각은0도고..크기는16제곱이니까..2의8제곱 즉 256이 되겠지.
따라서 답은 16이야. 쉽지?
자 그러면 오늘은 드 무아브르 정리를 알아봤고 고1모평 기출을 통해 쓰임새도 확인해 보았어. 다들 7ㅐ추 부탁해!
(번외) 아직 끝나지 않았다!!
-오일러 공식
다들 수학에서 가장 아름다운 식이라고 불리는 오일러의 식
을 들어봤을 거야. 근데 이건 사실 오일러 공식
에 파이를 대입한 것에 불과해. 당연히 세타는 라디안이고.
그래서 오일러 공식에 세타와 n세타를 대입하면 드 무아브르 정리가 성립단다는 걸 알아볼 수 있어.
그럼 20000
0 XDK (+2,000)
-
1,000
-
1,000
-
4규 수열 문제 난이도 25
문제 좀 어렵던데몇번급인가요?22번급은 좀 오바임?
-
작년 사문 실모중에 수능 기조랑 맞았던 실모 있나요? 3
서바는 욕먹었던데
-
수능 잘 보고 뛰어드는 사람 엄청 많은걸로 아는데 저는 개허수라서 그렇겠지만 나도...
-
팔로워가 30명이면 갈색이 된다는데 그 이후로는 어떻게 바뀌나요?
-
왜 저는.. 2
기하 다맞고 수학 3등급 공통 다맞고 국어 2등급 이런일이 발생하는지..
-
대기자 돌았는데 지금까지 개념, 기출, 수특, 특특했고 4덮은 2 나왔어요. 지금...
-
잠 다 깼으니 2
자러 가봄 ㅅㄱ
-
아ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
색깔이 있는건 뭔가요? 저도 파란색이네요
-
현재 학생들의 중간고사가 끝났고, 곧 학원끊고 과외알아보는 학생들이 많아지는...
-
실시간 ㅈ됨 8
폰보다 역 하나 지나쳐서 내렸네 여기 어디임 ㅁㅊ
-
수특 level1 : 평가원 문제 ~7번 +16,17번 수특 level2: 평가원...
-
이런날에 방에 틀어박혀 공부만 해야되다니 슬퍼요 ㅠㅠ
-
식물인간 만들고 '징역 6년' 항소...'울분' 터지는 피해자 가족들 [Y녹취록] 2
■ 진행 : 나경철 앵커, 엄지민 앵커 ■ 출연 : 김성훈 변호사 * 아래 텍스트는...
-
개시원하겠다 더워...ㅅㅂ
-
자기소개라도 하면 되겠습니까
-
실수 전체 집합에서 미분가능하다고 때웠지만 그럼에도 고등학교 수준에선 엄밀하지...
-
“식당 짬뽕, 가루로 만든 거였어?” 정말 몰랐다…무서운 병균까지 3
[헤럴드경제 = 김상수 기자] “짬뽕 분말이란 게 있었어?” 너무나 친숙한 짬뽕,...
-
뉴비 등장 4
-
아...안돼 2
매일 이 시간에 15분씩 자서 6평 전에는 낮잠 습관 고쳐야한단 말이여...
-
맞팔구 해도 되겠습니까 10
뉴비의 맞팔구 받아주십시오
-
호림원 상병님은 5
남자에요 여자에요?
-
얼버기? 4
얼버기가 무슨 뜻인가요?
-
좋은 아침 4
흠냐
-
평균이 50점이고 표준편차가 20점인 시험이 있다고 합시다. 그렇다면 이 시험에서...
-
강준호 대기 0
18번인데 1주일안에 빠지는거 ㄱㄴ?
-
https://www.instagram.com/reel/C6TptnoRKOG/?igs...
-
솔직하게 말하면 나는 인생의 목표가 의대나 의사가 아니라, 주어진 인생에 만족하고...
-
낼부터 다시 열공해야징
-
친목허용 독재 5
오바임? 내가 친목한다는건 아님요
-
Qna속도가 너무 느리네요;; 강의도 재밌고 다 좋은데
-
피곤해 자고싶어 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
-
성적상승 ㅁㅌㅊ 12
작수 70 -> 3덮 85 -> 4덮 93 보정컷이긴 하지만..
-
D - 559
-
행복가득
-
배아파요 ㅠ 4
약먹어도 아프네요 배가 아야
-
덥다 더붜 6평 냄새 나는 날씨다
-
생윤 하고있는데 4
걍 뭐라는지 하나도 모르겠고 작수 물지 33에서 1에서 만점 목표로 사탐런한건데...
-
예체능 병역특례 폐지 검토한다니까 반응이 괜찮네요 10
나만 뭔가뭔가인가... 물론 문제도 많은 제도지만 솔직히 스포츠면에선 20대의...
-
심심해요... 18
페북 인스타 오르비 다 재미가없어 이제 나 뭐해..?
-
저도 왜 했었는지는 모릅니다
-
-
왜 중경외시 버리고 지방교대를 갔냐… 방금도 듣고와서 지겨움ㅅㅂ
-
도형노베 시발점 수1,2미적 쎈b 수1,2,미적 수분감 스텝0 // 뉴분감 //...
-
전 기하를 선택한게 실수같아요..
-
문동주 이슈로 불펜데이... 불펜데이라... 한화 불펜이 기아 타선과 만난다면 한...
-
4(시즌2만)랑 드릴 문해전은 너무 올드해서 별로고 이해원은 그냥 수능이랑 결이...
-
미적하는 학생입니다 수학 모의고사 14번부터 살짝 후달리는 경향이 있습니다 정답률...
-
오늘 결과 나옴 치료하면 살 수는 있다는데 응 치료하기 싫고 그냥 이렇게 죽으련다...
-
현재 고2고 경북지역사는데 여름방학동안 갔다 올 독학기수학원 추천 좀 해주세요
허수축(너네)
ㅋㅋㅋㅋㅋ
하 ㅅㅂ
이해못함ㅅㅂ
너무 빨리 읽은거아니노
사실중간부터뭔소린지못알아처먹어서쭉내림
눈나 일단 좋아요는 눌렀어요..근데 뭔소린지 모르겠어
게이야 정독해
어 일단 개추...오일러 공식에 바로 n을 대입해서 드 무아브르 정리가 성립한다고 말하는 것은 엄밀히 말하면 복소수에서의 지수법칙을 증명한 후에 해야 합니다.
ㅋㅋㅋ맞아요 그래서 번외임
사실 뭐 오일러 공식 증명 자체도 고등 미적분으로는 살짝 애매하긴 해서...
뭐가 어찌 됐든 이런 거 알아 두면 좋긴 하죠
저희 학교는 거기에 극형식까지 고1 때 언급은 했었는데 다른 곳은 모르겠네요
오일러공식에 넣고 확인하려면 오일러공식을 증명해야 하긴 하죠 머ㅋㅋㅋ
지수함수/삼각함수 미분법이 복소수 범위에서도 실함수와 같다는 것만 증명하면 되긴 하는데...
개념 자체를 새로 도입해야 하는 느낌이 있긴 하네요
로그함수 다가성 같은 것도 처음 보면 헷갈릴 만하고
그건 솔직히 파트2로 작성해야 하고 좋아요도 더 안나올듯요ㅋㅋ
제발 복소수 25수능때 안나오게 해주세요....
이거 이해하면 날먹
우리가 수능 때 배운거에 복소수를 대입만 할줄알면 이해 ㄱㄴ할수도?
올해 수특 미적분 step3에 i 보이던데 수능 출제 암시 아닐지...
그거보고 썼어용ㅋㅋ
드..아 무르겠다
엄
이거 근데 꽤 편리할때가 많아요 고1때는 특히..
맞아용
저도 고1때 학원쌤이 알려줬었는데 이해는 제대로 못해도 어떻게 하는지 원리만 알아가지고 날먹 꽤 했습니더..
복분자소주 쉬바ㅋㅋㅋ
뭣
고1때 저런거 세특으로 했는데 추억이 걍 싹도네
근데 25수능에선 추억을 재탕하지 않았으면...
아따 추억이농
ㅋ ㅑ
고1 11월 저거 2달전에 현장에서 풀었던건데 지금보니 오ㅒ 안풀리지ㅋㅋㅋㅋ
우와 이런 거 첨 알았어요재밌는 칼럼 써주셔서 감사합니다!
캬 역시 복소평면 ㅋㅋ
이걸로 평가원은 허수를 못 내는 걸로
드 무아브르 정리 쓰면 되는 문제를 ㅋㅋ
교육과정 외
내신때 배우던 기억이..암튼 이렇게 복소수 나오면은 사실 삼도극이랑 다를게없지않나ㅋㅋ
뭐라는거야 아
슨상님을 믿어라
이거 추억이다
고1 수행으로 발표했었는데 ㅋㅋ
y축이라서 울었어
ㄱㅁ;;
3줄 이상 못 읽습니다이거 쓰면 미적분에서 적분빠르게 가능한거 아닌가요?
오일러 공식 말씀?
네네 마지막에 나온 저 공식이용해서 허수부 또는 실수부 통해서(?) 구하능거요
맞아용 그렇게도 이용해요
과외샘이 대학에서 배우는 스킬이라고 알려주셨던 기억이 나네요..
고1 내신하면서 블라나 절대등급 풀 때 야무지게 사용함
뭉탱이로 있다가..
고1끝났는데 이제 알았네...
고23모에쓰셈ㅋㅋ
좀 러프하게 말하면 정n각형 작도가능성도 이걸로 증명합니다.
이거도 들어봤네요 ㅋㅋ
나와라… 오일러공식!
고급수학 1 - 복소수와 복소평면.. 좋은 칼럼 개추!
실제로 이번에 고1꺼 풀면서
저거로 시간 세이브해서 끝나고 애들한테 자랑했는데 ㅋㅋㅋㅋ
이걸로 내신때 개꿀빨긴 함 ㅋㅋㅋ 오랜만이네
오일러 공식, 드 무아브르 정리와 함께 하는 고등학교 '1학년' 수학(상) 내신 대비 ㄷㄷ
개꿀잼
본인 현장에서 저렇게 품
복소평면 성애자라 추천준다
저거 반각 찾을 때 인위적으로 삼각형 빗변을 아랫변에 연장시켜서 기하적으로 구할 수도 있는데 맛도리임
안물
ㅠㅠ